🗊Презентация Ускоренные вычисления без карандаша и компьютера

Ускоренные вычисления без карандаша и компьютера Выполнил: Щербаков А. Ю. Ученик 11 класса Руководитель проекта: Маласова Е. Д. учитель математики

Проблема и ее актуальность. Проблема На уроках математики приходится, много делать письменных вычислений и это не всегда удобно. А ведь существует много приемов упрощения арифметических действий. Это и называется – устное вычисление. Актуальность проблемы Владение навыками устных вычислений представляет большую ценность не потому, что в быту ими пользуются чаще, чем письменными выкладками. Это важно ещё и потому, что они ускоряют письменные вычисления, наделяют опытом рациональных вычислений, дают преимущества в вычислительной работе.

Гипотеза и цель. Гипотеза: Если собрать необходимый материал по устному вычислению, тогда и решения подобных примеров не вызовут затруднения. Цели работы: 1. Обеспечить закрепления устных приемов умножения; 2. Активировать мыслительную деятельность; 3. Развить внимание, отдельные логические операции, умение строить рассуждения.

Задачи и пути решения. Задачи: 1. Сформировать и обобщить свои наблюдения и свой материал; 2. Пополнить систему устных упражнений, способствующих  формированию вычислительных навыков; 3. Собрать сборник с разными видами алгоритмов упрощенных вычислений. Пути решения: 1. Работа над формированием собственных умений и навыков; 2. Подбор более подробного материала; 3. Подбор материала для составления сборника.

Устное вычисление. Устное вычисление - это математические вычисления, осуществляемые без помощи дополнительных устройств и приспособлений. Процесс устного счёта можно рассматривать как технологию счёта, объединяющую представления и навыки человека о числах, а также математические алгоритмы арифметики. Весь мир окутан числами и чем лучше наши навыки устного счёта, тем лучше мы разбираемся и в мире.

Возникновение математики В основе развития математики, как и всякой другой науки, лежат запросы практической деятельности человека. Возникновение и развитие наук обусловлено производством. У Ф. Энгельса мы читаем: „Как и все другие науки, математика возникла из практических нужд людей: из измерения площадей земельных участков и вместимости сосудов, из счисления времени и из механики"

Математика, которую мы изучаем в школе, позволяет найти удобные алгоритмы для быстрого выполнения арифметических вычислений, например для быстрого умножения чисел или возведения чисел в квадрат. Математика, которую мы изучаем в школе, позволяет найти удобные алгоритмы для быстрого выполнения арифметических вычислений, например для быстрого умножения чисел или возведения чисел в квадрат. Я сейчас приведу несколько таких алгоритмов.

Умножение на 5 Для того, чтобы умножить любое число на 5 нужно это число умножить на 10 и разделить на 2, что весьма просто: 5736 * 5 = Ещё один пример: 5736 *10/2= 2937 * 5 = 57360/2 = 2937 *10/2= 28680. 14685. Можно действовать и наоборот (сначала делить пополам, а потом умножать на 10): 3243*5 = 3243/2*10= 1621.5*10 = 16215.

Другие систематизированные алгоритмы Подобно тому, как мы упростили умножение на 5, можно упростить и другие вычисления: Умножение: на 6 – 1233*6 = 1233*3*2 = 3699*2= 7398 на 4 – 1234*4 = 1234*2*2 = 2468*2= 4936 Деление: на 5 – 4325/5 = 4325/10*2= 432.5*2=865 на 6 – 7620/6 = 7620/2/3 = 3810/3=1270 Все эти упрощения проводились с помощью разложения на множители, и таким способом можно оптимально пользоваться во многих случаях.

Упростить вычисления можно не только разложением на множители, но и множеством других способов, например разложение на слагаемые: 6532*6 = 1342*9 = 6532*(5+1) = 1342*(10-1)= 32660+6532= 13420-1342= 39192. 12078. Этим способом целесообразно пользоваться, если множитель близок к числам кратным 5. Упростить вычисления можно не только разложением на множители, но и множеством других способов, например разложение на слагаемые: 6532*6 = 1342*9 = 6532*(5+1) = 1342*(10-1)= 32660+6532= 13420-1342= 39192. 12078. Этим способом целесообразно пользоваться, если множитель близок к числам кратным 5.

Возведение в квадрат Чтобы легко возвести в квадрат число, можно поступить следующим образом: 46²=45²+2*45+1= (40+5)²+91= 40²+2*5*40+5²+91= 1600+400+25+91 = 2116. Для нахождения квадратов множества чисел я отталкиваюсь от чисел кратных 5, т.к. их легко возвести в квадрат, а дальше пользуюсь формулой: a²=x²+y(a+x), где a – число, возводимое в квадрат, x – число кратное 5, y – разность между a и x. Это особенно удобно, когда y = 1(или -1), т.к. оно приобретает такой вид: a²=x²±a±x.

Возводить числа оканчивающиеся на 5 можно с помощью формулы: a²=b²+10*b+25. пример: 35²=900+10*30+25=1225 Ну а возвести в квадрат числа, оканчивающиеся на 0, у вас наверное не вызовет проблем. Возводить числа оканчивающиеся на 5 можно с помощью формулы: a²=b²+10*b+25. пример: 35²=900+10*30+25=1225 Ну а возвести в квадрат числа, оканчивающиеся на 0, у вас наверное не вызовет проблем.

Выводы по работе: Мной собран полезный сборник с алгоритмами, для облегчения работы с подобными примерами и заданиями, которым могут пользоваться как ученики, так и учителя для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. Я надеюсь при решении заданий данного типа, они не вызовут у меня затруднений.

Литература. 1)«Тридцать простых приемов устного счета». Ленинград. Составитель: Яков А.Г. 1941 год. 2) «Система быстрого счета по Трахтенбергу». Составитель: Э. Катлер, Р. Мак-Шейн.  1967 год 3) «Математика». Москва. из. «Мнемозина» Составитель: Н.Я. Виленкин. 2008 год 4) Энциклопедический словарь юного математика. Москва. М.: «Педагогика». Составители: Савин А. П. 1989 год. 5) Математика. Ежедневное учебно-методическое пособие к газете «Первое сентября» № 10, 28, 29, 55. 2003 – 2004 год. 6) Математика после уроков. Составители: М. Б. и Г. Д. Балк. Москва. М.: «Просвещение». 1971 год.

1. 3245*4=? 1. 3245*4=? 2. 6577*5 =? 3. 65 в квадрате =? 4. 81 в квадрате =? 5. 896*25 =? 6. 113*9 =?

Спасибо за внимание Спасибо за внимание