🗊Презентация Узагальнене обернення матриць та його застосування до розв'язання деяких задач

Актуальність теми Важливість матриць у математиці важко переоцінити. Вони були предметом дослідження у багатьох наукових роботах, їх дослідженню надають багато часу і нині. Завдяки матрицям можна розв’язувати достатню кількість різнопланових задач. З їх допомогою досліджуються графіки функцій та рівнянь як на площині так і в просторі, розв’язують системи лінійних рівнянь з n невідомими та багато іншого. В наш час матриці знайшли собі нове використання у комп’ютерній техніці, яка з кожним роком все більше розвивається покращуючи і полегшуючи нам життя.

узагальнене обернення матриць; узагальнене обернення матриць; узагальнено-обернена матриця, що має жорданів ланцюг; псевдо-обернена матриця; застосування узагальнено обернених матриць до розв’язку систем лінійних та звичайних диференціальних рівнянь; обчислення інтегралів від функцій, які залежать від матриць.

Предмет дослідження: властивості узагальнено-оберненої та псевдо-оберненої матриць; диференціювання узагальнено-обернених матриць, які залежать від параметра по параметру; асимптотичний підхід до переносу граничних умов для систем диференціальних рівнянь.

Мета випускної роботи: вивчення головних питань з теорії узагальнено-обернених матриць; розгляд можливості диференціювання узагальнено-оберненої матриці, яка залежить від параметра по параметру; дослідження теоретичних основ розв’язування систем лінійних рівнянь за допомогою узагальнено-обернених матриць, виявлення їх зв’язку з розв’язком крайової задачі; обчислення інтегралів функцій, які залежать від матриць, побудовою жорданових ланцюгів.

Для досягнення мети було поставлено наступні завдання: ознайомитись з поняттям узагальнено-оберненої та псевдо-оберненої матриць; вивчити властивості узагальнено-оберненої та псевдо-оберненої матриць; проаналізувати існуючі методи побудови псевдо-обернених матриць; розробити проектні алгоритми диференціювання узагальнено-оберненої матриці, яка залежить від параметра по параметру; розглянути спектральне представлення матриць та їх застосування до розв'язування систем звичайних диференціальних рівнянь за допомогою переносу граничних умов; запропонувати використання узагальнено-обернених матриць до обчислення інтегралів від функцій, які залежать від матриць

Розглянемо квадратну матрицю А яка має вигляд: Розглянемо квадратну матрицю А яка має вигляд:

Властивості псевдо-обернених матриць:

Асимптотичний підхід – це один із найпопулярніших, найпростіших та найдоступніших методів опису граничної поведінки. Асимптотичний підхід – це один із найпопулярніших, найпростіших та найдоступніших методів опису граничної поведінки. Дана методологія має багато застосувань в природничих науках. Наприклад, в інформатиці для аналізу алгоритмів, при розгляді виконання алгоритмів, що застосовуються для дуже великих наборів вхідних даних. поведінка дуже великих фізичних систем. в аналізі аварій, коли встанувлюється причина аварії за допомогою кількісного моделювання, з великим числом аварійних ситуацій в даний час і даному місці. Найпростіший приклад, розгляд функції f(n), при описі її властивостей, коли n стає занадто великим. Таким чином, якщо f(n)=n2+3n, елемент 3n стає незначним в порівнянні з n2, при занадто великих n. Тоді кажуть, що функція f(n) є асимптотично еквівалентна n2 при n → ∞ й символічно записують як f(n) ~ n2.

Диференціювання узагальнено- оберненої матриці

Прикладні програми з використанням об'єкту дослідження

Висновки та пропозиції: У процесі дослідження випускної роботи отримані наступні важливі результати, що стосуються дослідження питання про можливість виконання побудови узагальнено-оберненої матриці для звідно-оберненої та їх практичного застосування: Дано теоретичне обґрунтування поняття узагальнено-оберненої та псевдо-оберненої матриць,було досліджено їх властивості. Розкрито основні методи побудови псевдо-обернених матриць. Було показано можливість диференціювання узагальнено-оберненої матриці, яка залежить від параметра по параметру. В ході спектрального представлення матриць було реалізовано асимптотичний підхід до переносу граничних умов для систем звичайних диференціальних рівнянь. В результаті дослідження було обґрунтовано використання узагальнено-обернених матриць до обчислення інтегралів від функцій, які залежать від матриць.