🗊Презентация В мире многогранников (11 класс)

Подготовил: ученик 11 «А» класса Кусаинов Алмаз

Цели проекта: Познакомиться с историей развития теории многогранников; Изучить многообразие многогранников, их использование человеком.

Первые упоминания о многогранниках известны еще у египтян и вавилонян за 3000 лет до нашей эры. В тоже время теория многогранников – современный раздел математики. Она имеет большое значение не только для теоретических исследований по геометрии, но и для практических приложений в других разделах математики. Первые упоминания о многогранниках известны еще у египтян и вавилонян за 3000 лет до нашей эры. В тоже время теория многогранников – современный раздел математики. Она имеет большое значение не только для теоретических исследований по геометрии, но и для практических приложений в других разделах математики. Многогранники интересны и сами по себе. Они выделяются необычными свойствами и имеют красивые формы, например правильные, полуправильные и звёздчатые многогранники. Они обладают богатой историей, которая связана с такими знаменитыми учёными древности, как Пифагор, Евклид, Архимед. Формы многогранников находят широкое применение в конструировании сложных и красивых многогранных поверхностей, которые используются в реальных архитектурных проектах.

Нас окружает множество предметов. Они отличаются формой, размерами. материалом. из которого изготовлены, окраской. Разных людей интересуют разные качества этих предметов. Математиков интересуют форма предметов и их размеры. Нас окружает множество предметов. Они отличаются формой, размерами. материалом. из которого изготовлены, окраской. Разных людей интересуют разные качества этих предметов. Математиков интересуют форма предметов и их размеры. Изображенные на рисунке мячи имеют форму шара, хотя все они разных размеров. Многие небесные тела имеют форму, близкую к форме шара. Стакан и карандаш на рисунке имеют форму цилиндра.

«ИДЕАЛЬНЫЕ», «КОСМИЧЕСКИЕ» ФИГУРЫ – ТЕЛА ПЛАТОНА Какие правильные многогранники вы знаете? Сколько их? На рисунке представлены все пять видов правильных многогранников: самый простой — тетраэдр (рис. а), куб, или гексаэдр (рис. 6), октаэдр (рис. в), додекаэдр (рис. г), икосаэдр (рис. д). Почему правильные многогранники получили такие имена? Это связано с числом их граней. Так, тетраэдр имеет четыре грани, в переводе с греческого «тетра» — четыре, «эдрон» — грань, вот и получается четырехгранник - тетраэдр. Гексаэдр (куб) имеет шесть граней, «гекса» — шесть; октаэдр — восьмигранник, «окто» — восемь; додекаэдр двенадцатигранник, «додека» — двенадцать; наконец, икосаэдр имеет двадцать граней, «икоси» - двадцать.

Какой многогранник называется правильным? Чтобы ответить на этот вопрос, давайте сначала перечислим свойства правильных многогранников. Итак: 1. Все ребра равны. 2. Все плоские углы равны. З. Все грани равные, правильные многоугольники. 4. Все двугранные углы равна. 5. Все многогранные углы равны. 6. Все многогранные углы имеют одно и то же число граней, и в каждой вершине сходится одно и то же число ребер.

ИЗОБРАЖЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ С давних пор люди пытались изобразить объемные тела на плоскости так, чтобы их сразу можно было отличить от плоских, чтобы чувствовалась глубина пространства. Были разработаны специальные приемы, позволяющие обмануть зрение. Один из них — перспектива. Простым примером может служить картина, на которой изображены железнодорожные рельсы: рельсы кажутся сходящимися в одной точке, что и создает иллюзию объемного изображения. Посмотрите на рисунок. Здесь изображен многогранник (рис. а). Хорошо видны три его передние грани, но, не “обойдя его”, невозможно представить себе, как он выглядит сзади. Представьте себе, что этот многогранник прозрачный (рис. б). Теперь мы видим все его грани, ребра, вершины. Но изображать многогранник прозрачным не очень удобно. Получается набор линий, как на рисунке в, в котором трудно разобраться. Глядя на этот рисунок, невозможно понять, как линии расположены в пространстве. В геометрии для облегчения восприятия договорились линии, которые скрыты от глаз наблюдателя, изображать не сплошными, а штриховыми. Тогда наш многогранник мы будем изображать так, как показано на рисунке г.

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД Как мы уже знаем, многогранники могут иметь самую различную форму. Среди них выделяют прямоугольный параллелепипед (рис. 1). Обычный, всем известный кирпич с точки зрения геометрии является параллелепипедом. Форму параллелепипеда имеют спичечные коробки, телевизоры и многие другие предметы, с которыми мы постоянно встречаемся в нашей жизни. Форму прямоугольного параллелепипеда часто используют архитекторы при проектировании зданий. Каждый параллелепипед имеет три измерения: длину, ширину и высоту (рис.2). У параллелепипеда 8 вершин, 12 ребер, 6 граней. Каждая грань параллелепипеда — прямоугольник. Противоположные грани параллелепипеда равны. Среди всех параллелепипедов особую роль играет один, хорошо вам известный — куб. Куб, — это такой прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны, поэтому все его грани — квадраты.

ПИРАМИДА

Развертки

Выводы: В результате работы мы: познакомились с многообразием многогранников, их свойствами, узнали основы теории многогранников, узнали о применении многогранников человечеством со времён Древнего мира по настоящее время.