Векторный анализ. Лекция 4 - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Векторный анализ. Лекция 4. Доклад-сообщение содержит 39 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Векторный анализ Лекция 4

Слайд 2

Описание слайда:

§4 Поверхности второго порядка §4 Поверхности второго порядка Поверхности второго порядка описываются уравнениями второго порядка относительно переменных x, y, z. Среди поверхностей второго порядка выделим цилиндрические поверхности.

Слайд 3

Описание слайда:

Цилиндрическая поверхность Множество всех точек, лежащих на прямых (образующих), параллельных данной прямой (l) и пересекающих данную линию () (направляющую). Пусть образующая цилиндрической поверхности () параллельна одной из осей координат прямоугольной системы Охуz, например, Oz. Ее направляющая () ее лежит в плоскости Оху и описывается уравнениями

Слайд 4

Описание слайда:

Требуется составить уравнение этой цилиндрической поверхности Точка , где (l) – одна из образующих цилиндрической поверхности (), которая пересекает направляющую () в точке . Т.к. точка N (), то . (*) Точки М и N принадлежат одной и той же прямой (l), параллельной оси Oz, и, следовательно, .

Слайд 5

Описание слайда:

Подставив в равенство (*) вместо хN и yN соответственно х и у, получим равенство F(x,y)=0, которое является уравнением цилиндрической поверхности (). Итак, F(x,y)=0 есть уравнение цилиндрической поверхности с образующими, параллельными оси Oz, и направляющей, расположенной в плоскости Оху.

Слайд 6

Описание слайда:

Замечания Уравнение цилиндрической поверхности, подобной рассмотренной, совпадает с уравнением ее направляющей, расположенной в одной из координатных плоскостей прямоугольной системы Охуz. 2. Уравнение не содержит одной переменной, одноименной с осью, параллельной образующей цилиндрической поверхности.

Слайд 7

Описание слайда:

Пример. - уравнение цилиндрической поверхности с образующей, параллельной оси Oz (в уравнении отсутствует переменная z), с направляющей, расположенной в плоскости Оху и представляющей параболу с тем же самым уравнением.

Слайд 8

Описание слайда:

Поверхности второго порядка Общее уравнение поверхности 2-го порядка имеет вид: где .

Слайд 9

Описание слайда:

Поверхности второго порядка Теорема. Общее уравнение поверхности 2-го порядка с помощью симметрии относительно плоскости, поворота оси и параллельного переноса прямоугольной системы координат может быть приведено к одному из следующих канонических уравнений:

Слайд 10

Описание слайда:

Эллипсоид

Слайд 11

Описание слайда:

Однополостный гиперболоид

Слайд 12

Описание слайда:

Двухполостный гиперболоид

Слайд 13

Описание слайда:

Коническая поверхность второго порядка (конус)

Слайд 14

Описание слайда:

Эллиптический параболоид

Слайд 15

Описание слайда:

Гиперболический параболоид

Слайд 16

Описание слайда:

7. (a,b>0) – эллиптический цилиндр 8. - гиперболический цилиндр

Слайд 17

Описание слайда:

Параболический цилиндр

Слайд 18

Описание слайда:

10. - пара пересекающихся плоскостей, 11. - пара параллельных плоскостей, 12. - пара совпадающих плоскостей, - прямая х=у=0 (пара мнимых пересекающихся плоскостей),

Слайд 19

Описание слайда:

- точка (0, 0, 0) (мнимый конус), -  (мнимый эллипсоид), 16. -  (мнимый эллиптический цилиндр), 17. -  (пара мнимых параллельных плоскостей). Указанное в теореме преобразование системы координат называется приведением к главным осям.

Слайд 20

Описание слайда:

Метод сечений Пересечение исследуемой поверхности с плоскостью дает плоскую кривую. Ряд таких пересечений (называемых сечениями) позволяет выяснить строение поверхности. 1. Эллипсоид. Каноническое уравнение эллипсоида имеет вид: (a>0,b>0,c>0). Исследуем форму эллипсоида по его уравнению.

Слайд 21

Описание слайда:

Метод сечений Из уравнения видно, что эллипсоид представляет собой ограниченную поверхность, заключенную в параллелепипеде Координатные плоскости являются плоскостями симметрии эллипсоида, оси координат – его осями симметрии (все оси эллипсоида вещественны, т.е. их эллипсоид пересекает), начало координат – центром симметрии эллипсоида.

Слайд 22

Описание слайда:

Эллипсоид Дальше исследуем форму эллипсоида по его сечениям плоскостями. Рассмотрим сечение эллипсоида координатной плоскостью Оху. В сечении получается линия: Эта линия представляет собой эллипс с полуосями a и b.

Слайд 23

Описание слайда:

Эллипсоид Аналогично устанавливается сечение данного эллипсоида с плоскостью Oxz - эллипс с полуосями a и с, и с плоскостью Оуz - эллипс с полуосями b и с.

Слайд 24

Описание слайда:

Эллипсоид Рассмотрим теперь сечение эллипсоида с плоскостями , параллельными плоскости Оху. Уравнения линий пересечения будут или

Слайд 25

Описание слайда:

Эллипсоид Если положить , то уравнения запишутся в виде Отсюда видно, что полуоси и являются действительными числами лишь при и линия пересечения эллипсоида с плоскостью z=h представляет собой эллипс с полуосями и .

Слайд 26

Описание слайда:

Эллипсоид При эллипсоид и плоскость пересекаются в одной точке (вырожденный эллипс). Если |h|>c, то эллипсоид и плоскость не имеют общих точек (пересекаются по мнимому эллипсу). Аналогично находим, что в пересечении эллипсоида с плоскостями, параллельными координатным плоскостям Oxz и Oyz, получаются также эллипсы.

Слайд 27

Описание слайда:

Эллипсоид Таким образом, эллипсоид представляет собой ограниченную поверхность, линиями пересечения которой с координатными плоскостями и им параллельными являются эллипсы. Числа a,b,c называются полуосями эллипсоида. Если все они различны, то эллипсоид называется трехосным. Если a=b=c, то эллипсоид превращается в сферу. Замечание. Эллипсоид может быть получен равномерным сжатием сферы относительно двух перпендикулярных его плоскостей симметрии.

Слайд 28

Описание слайда:

Гиперболоиды Каноническое уравнение однополостного гиперболоида. , (a>0,b>0,c>0). Из уравнения видно, что координатные плоскости прямоугольной системы координат Охуz являются плоскостями симметрии, оси координат – осями симметрии (две оси – вещественные, одна - мнимая), начало координат – – центром симметрии однополостного гиперболоида.

Слайд 29

Описание слайда:

Гиперболоид Исследуем форму этого гиперболоида по его сечениям координатными и параллельными им плоскостями. Линия пересечения гиперболоида с плоскостью Оху имеет уравнения:

Слайд 30

Описание слайда:

Гиперболоид Эти уравнения определяют эллипс с полуосями а и b. Линиями пересечения данного гиперболоида с плоскостями z=h (hR), параллельными координатной плоскости Оху, будут эллипсы или с полуосями Полуоси и неограниченно увеличиваются с увеличением |h|.

Слайд 31

Описание слайда:

Гиперболоид Линией пересечения данного гиперболоида с плоскостью Oxz будет гипербола с действительной полуосью Ox и мнимой осью Oz, а и с – полуоси гиперболы, с плоскостью Оуz - гипербола с полуосями b и с. Числа a,b,c называются полуосями однополостного гиперболоида.

Слайд 32

Описание слайда:

Двуполостный гиперболоид , (a>0, b>0, c>0). Из этого уравнения видно, что координатные плоскости являются плоскостями симметрии, оси координат – осями симметрии (одна ось – вещественная, две оси – – мнимые), а начало координат – – центром симметрии двухполостного гиперболоида.

Слайд 33

Описание слайда:

Двуполостный гиперболоид В сечении данного гиперболоида с координатной плоскостью Оху получается мнимый эллипс: Это значит, что плоскость z=0 не пересекает гиперболоид.

Слайд 34

Описание слайда:

Двуполостный гиперболоид Линии пересечения данного гиперболоида с плоскостями z=h представляют собой эллипсы, уравнения которых имеют вид: или где

Слайд 35

Описание слайда:

Двуполостный гиперболоид Полуоси и являются действительными числами лишь при Это означает, что в пространстве между плоскостями z=с и z= – с не содержится точек рассматриваемой поверхности. Эта поверхность состоит из двух полостей, расположенных так, как показано на рисунке.

Слайд 36

Описание слайда:

Двуполостный гиперболоид Линией пересечения двухполостного гиперболоида с плоскостью Oxz будет гипербола с действительной полуосью с и мнимой полуосью а, с плоскостью Оуz - гипербола с действительной полуосью с и мнимой полуосью b. Числа a, b, c называются полуосями двухполостного гиперболоида.

Слайд 37

Описание слайда:

Коническая поверхность второго порядка (a>0, b>0, c>0). Аналогичные исследования позволяют выявить строение этой поверхности.

Слайд 38

Описание слайда:

Эллиптический параболоид (p>0,q>0). Из уравнения видно, что координатные плоскости Охz, Оуz являются плоскостями симметрии параболоида, а Oz – ось симметрии его. Начало координат О – вершина параболоида.