🗊Презентация Векторы. Основные понятия

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Векторы. Основные понятия, слайд №1Векторы. Основные понятия, слайд №2Векторы. Основные понятия, слайд №3Векторы. Основные понятия, слайд №4Векторы. Основные понятия, слайд №5Векторы. Основные понятия, слайд №6Векторы. Основные понятия, слайд №7Векторы. Основные понятия, слайд №8Векторы. Основные понятия, слайд №9Векторы. Основные понятия, слайд №10Векторы. Основные понятия, слайд №11Векторы. Основные понятия, слайд №12Векторы. Основные понятия, слайд №13Векторы. Основные понятия, слайд №14Векторы. Основные понятия, слайд №15Векторы. Основные понятия, слайд №16Векторы. Основные понятия, слайд №17Векторы. Основные понятия, слайд №18Векторы. Основные понятия, слайд №19Векторы. Основные понятия, слайд №20Векторы. Основные понятия, слайд №21Векторы. Основные понятия, слайд №22Векторы. Основные понятия, слайд №23Векторы. Основные понятия, слайд №24Векторы. Основные понятия, слайд №25Векторы. Основные понятия, слайд №26Векторы. Основные понятия, слайд №27Векторы. Основные понятия, слайд №28Векторы. Основные понятия, слайд №29Векторы. Основные понятия, слайд №30Векторы. Основные понятия, слайд №31Векторы. Основные понятия, слайд №32Векторы. Основные понятия, слайд №33Векторы. Основные понятия, слайд №34Векторы. Основные понятия, слайд №35Векторы. Основные понятия, слайд №36Векторы. Основные понятия, слайд №37Векторы. Основные понятия, слайд №38Векторы. Основные понятия, слайд №39Векторы. Основные понятия, слайд №40Векторы. Основные понятия, слайд №41Векторы. Основные понятия, слайд №42Векторы. Основные понятия, слайд №43Векторы. Основные понятия, слайд №44Векторы. Основные понятия, слайд №45Векторы. Основные понятия, слайд №46Векторы. Основные понятия, слайд №47Векторы. Основные понятия, слайд №48Векторы. Основные понятия, слайд №49Векторы. Основные понятия, слайд №50Векторы. Основные понятия, слайд №51Векторы. Основные понятия, слайд №52Векторы. Основные понятия, слайд №53Векторы. Основные понятия, слайд №54Векторы. Основные понятия, слайд №55Векторы. Основные понятия, слайд №56Векторы. Основные понятия, слайд №57Векторы. Основные понятия, слайд №58Векторы. Основные понятия, слайд №59Векторы. Основные понятия, слайд №60Векторы. Основные понятия, слайд №61Векторы. Основные понятия, слайд №62Векторы. Основные понятия, слайд №63Векторы. Основные понятия, слайд №64Векторы. Основные понятия, слайд №65Векторы. Основные понятия, слайд №66Векторы. Основные понятия, слайд №67Векторы. Основные понятия, слайд №68Векторы. Основные понятия, слайд №69Векторы. Основные понятия, слайд №70Векторы. Основные понятия, слайд №71Векторы. Основные понятия, слайд №72Векторы. Основные понятия, слайд №73Векторы. Основные понятия, слайд №74Векторы. Основные понятия, слайд №75Векторы. Основные понятия, слайд №76Векторы. Основные понятия, слайд №77Векторы. Основные понятия, слайд №78Векторы. Основные понятия, слайд №79Векторы. Основные понятия, слайд №80Векторы. Основные понятия, слайд №81Векторы. Основные понятия, слайд №82Векторы. Основные понятия, слайд №83Векторы. Основные понятия, слайд №84Векторы. Основные понятия, слайд №85Векторы. Основные понятия, слайд №86Векторы. Основные понятия, слайд №87Векторы. Основные понятия, слайд №88Векторы. Основные понятия, слайд №89Векторы. Основные понятия, слайд №90Векторы. Основные понятия, слайд №91Векторы. Основные понятия, слайд №92Векторы. Основные понятия, слайд №93Векторы. Основные понятия, слайд №94Векторы. Основные понятия, слайд №95Векторы. Основные понятия, слайд №96Векторы. Основные понятия, слайд №97Векторы. Основные понятия, слайд №98Векторы. Основные понятия, слайд №99
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Векторы. Основные понятия. Доклад-сообщение содержит 99 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


В е к т о р ы. О с н о в н ы е п о н я т и я.
Описание слайда:
В е к т о р ы. О с н о в н ы е п о н я т и я.

Слайд 2


Вектором называется направленный отрезок. Обозначают векторы символами или , где А- начало, а B-конец направленного отрезка .
Описание слайда:
Вектором называется направленный отрезок. Обозначают векторы символами или , где А- начало, а B-конец направленного отрезка .

Слайд 3


Нулевым вектором (обозначается ) Нулевым вектором (обозначается ) называется вектор, начало и конец которого совпадают. Расстояние между началом и концом вектора называется его длиной, или модулем или абсолютной величиной. Векторы называются коллинеарными, если они расположены на одной прямой или на параллельных прямых
Описание слайда:
Нулевым вектором (обозначается ) Нулевым вектором (обозначается ) называется вектор, начало и конец которого совпадают. Расстояние между началом и концом вектора называется его длиной, или модулем или абсолютной величиной. Векторы называются коллинеарными, если они расположены на одной прямой или на параллельных прямых

Слайд 4


Векторы называются Векторы называются компланарными, если они параллельны одной плоскости. Векторы называются равными, если они сонаправлены и имеют равные длины. Два вектора, имеющие равные длины, коллинеарные и противоположно направленные, наз. противоположными.
Описание слайда:
Векторы называются Векторы называются компланарными, если они параллельны одной плоскости. Векторы называются равными, если они сонаправлены и имеют равные длины. Два вектора, имеющие равные длины, коллинеарные и противоположно направленные, наз. противоположными.

Слайд 5


Вектор, длина которого равна 1, Вектор, длина которого равна 1, называется единичным вектором или ортом. Ортом вектора называется соноправленный ему вектор и обозначается
Описание слайда:
Вектор, длина которого равна 1, Вектор, длина которого равна 1, называется единичным вектором или ортом. Ортом вектора называется соноправленный ему вектор и обозначается

Слайд 6


Линейные операции над векторами
Описание слайда:
Линейные операции над векторами

Слайд 7


Линейными операциями называют операции сложения и вычитания векторов и умножения вектора на число.
Описание слайда:
Линейными операциями называют операции сложения и вычитания векторов и умножения вектора на число.

Слайд 8


Сложение векторов
Описание слайда:
Сложение векторов

Слайд 9


Правило параллелограмма
Описание слайда:
Правило параллелограмма

Слайд 10


Сумма нескольких векторов
Описание слайда:
Сумма нескольких векторов

Слайд 11


Вычитание векторов
Описание слайда:
Вычитание векторов

Слайд 12


Свойства
Описание слайда:
Свойства

Слайд 13


Векторы. Основные понятия, слайд №13
Описание слайда:

Слайд 14


Умножение вектора на число Произведением вектора на действительное число называется вектор (обозначают ), определяемый следующими условиями: 1. , 2. при и при .
Описание слайда:
Умножение вектора на число Произведением вектора на действительное число называется вектор (обозначают ), определяемый следующими условиями: 1. , 2. при и при .

Слайд 15


Умножение вектора на число
Описание слайда:
Умножение вектора на число

Слайд 16


Свойства
Описание слайда:
Свойства

Слайд 17


Векторы. Основные понятия, слайд №17
Описание слайда:

Слайд 18


Отсюда вытекает условие коллинеарности векторов: два ненулевых вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда имеет место равенство Отсюда вытекает условие коллинеарности векторов: два ненулевых вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда имеет место равенство Если орт вектора , то и тогда
Описание слайда:
Отсюда вытекает условие коллинеарности векторов: два ненулевых вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда имеет место равенство Отсюда вытекает условие коллинеарности векторов: два ненулевых вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда имеет место равенство Если орт вектора , то и тогда

Слайд 19


Пример В треугольнике ABC сторона AB разделена на три равные части точками M и N. Пусть , выразить вектор через и .
Описание слайда:
Пример В треугольнике ABC сторона AB разделена на три равные части точками M и N. Пусть , выразить вектор через и .

Слайд 20


Векторы. Основные понятия, слайд №20
Описание слайда:

Слайд 21


Угол между двумя векторами
Описание слайда:
Угол между двумя векторами

Слайд 22


Углом между векторами наз-ся Углом между векторами наз-ся наименьший угол , на который надо повернуть один из векторов до его совпадения со вторым. Под углом между вектором и осью понимают угол между вектором и единичным вектором, расположенным на оси
Описание слайда:
Углом между векторами наз-ся Углом между векторами наз-ся наименьший угол , на который надо повернуть один из векторов до его совпадения со вторым. Под углом между вектором и осью понимают угол между вектором и единичным вектором, расположенным на оси

Слайд 23


Проекция вектора на ось и составляющая вектора на оси
Описание слайда:
Проекция вектора на ось и составляющая вектора на оси

Слайд 24


Векторы. Основные понятия, слайд №24
Описание слайда:

Слайд 25


Проекцией вектора на ось Проекцией вектора на ось называется разность между координатами проекций конца и начала вектора на эту ось. Обозначается .
Описание слайда:
Проекцией вектора на ось Проекцией вектора на ось называется разность между координатами проекций конца и начала вектора на эту ось. Обозначается .

Слайд 26


Если - острый, то Если - острый, то если - тупой, то если , то
Описание слайда:
Если - острый, то Если - острый, то если - тупой, то если , то

Слайд 27


Вектор наз. составляющей вектора Вектор наз. составляющей вектора по оси и обозначается
Описание слайда:
Вектор наз. составляющей вектора Вектор наз. составляющей вектора по оси и обозначается

Слайд 28


Векторы. Основные понятия, слайд №28
Описание слайда:

Слайд 29


Линейная зависимость векторов
Описание слайда:
Линейная зависимость векторов

Слайд 30


Векторы наз-ся линейно Векторы наз-ся линейно зависимыми, если существуют числа не все равные 0, для которых имеет место равенство
Описание слайда:
Векторы наз-ся линейно Векторы наз-ся линейно зависимыми, если существуют числа не все равные 0, для которых имеет место равенство

Слайд 31


Векторы. Основные понятия, слайд №31
Описание слайда:

Слайд 32


Векторы наз-ся Векторы наз-ся линейно независимыми, если равенство выполняется только при
Описание слайда:
Векторы наз-ся Векторы наз-ся линейно независимыми, если равенство выполняется только при

Слайд 33


Для того чтобы векторы были линейно зависимы, необходимо и достаточно, чтобы хотя бы один из этих векторов можно было представить в виде линейной комбинации остальных. Для того чтобы векторы были линейно зависимы, необходимо и достаточно, чтобы хотя бы один из этих векторов можно было представить в виде линейной комбинации остальных. Всякие три вектора на плоскости линейно зависимы.
Описание слайда:
Для того чтобы векторы были линейно зависимы, необходимо и достаточно, чтобы хотя бы один из этих векторов можно было представить в виде линейной комбинации остальных. Для того чтобы векторы были линейно зависимы, необходимо и достаточно, чтобы хотя бы один из этих векторов можно было представить в виде линейной комбинации остальных. Всякие три вектора на плоскости линейно зависимы.

Слайд 34


Рассмотрим три вектора на плоскости Рассмотрим три вектора на плоскости
Описание слайда:
Рассмотрим три вектора на плоскости Рассмотрим три вектора на плоскости

Слайд 35


Векторы. Основные понятия, слайд №35
Описание слайда:

Слайд 36


Для того чтобы два вектора были линейно независимы, необходимо и достаточно, чтобы они были неколлинеарны. Для того чтобы два вектора были линейно независимы, необходимо и достаточно, чтобы они были неколлинеарны. Для того чтобы три вектора в пространстве были линейно независимы, необходимо и достаточно, чтобы они были некомпланарны.
Описание слайда:
Для того чтобы два вектора были линейно независимы, необходимо и достаточно, чтобы они были неколлинеарны. Для того чтобы два вектора были линейно независимы, необходимо и достаточно, чтобы они были неколлинеарны. Для того чтобы три вектора в пространстве были линейно независимы, необходимо и достаточно, чтобы они были некомпланарны.

Слайд 37


Максимальное число линейно независимых векторов на плоскости равно двум. Максимальное число линейно независимых векторов в пространстве равно трём.
Описание слайда:
Максимальное число линейно независимых векторов на плоскости равно двум. Максимальное число линейно независимых векторов в пространстве равно трём.

Слайд 38


Базис на плоскости и в пространстве
Описание слайда:
Базис на плоскости и в пространстве

Слайд 39


Базисом на плоскости называют два любых линейно независимых вектора. Базисом на плоскости называют два любых линейно независимых вектора. Т. Разложение любого вектора на плоскости по базису является единственным
Описание слайда:
Базисом на плоскости называют два любых линейно независимых вектора. Базисом на плоскости называют два любых линейно независимых вектора. Т. Разложение любого вектора на плоскости по базису является единственным

Слайд 40


Базисом в пространстве называют три любых линейно независимых вектора. Базисом в пространстве называют три любых линейно независимых вектора. Т. Разложение любого вектора в пространстве по базису является единственным
Описание слайда:
Базисом в пространстве называют три любых линейно независимых вектора. Базисом в пространстве называют три любых линейно независимых вектора. Т. Разложение любого вектора в пространстве по базису является единственным

Слайд 41


Прямоугольный декартовый базис
Описание слайда:
Прямоугольный декартовый базис

Слайд 42


Векторы. Основные понятия, слайд №42
Описание слайда:

Слайд 43


Векторы. Основные понятия, слайд №43
Описание слайда:

Слайд 44


Векторы. Основные понятия, слайд №44
Описание слайда:

Слайд 45


Векторы. Основные понятия, слайд №45
Описание слайда:

Слайд 46


Линейные операции над векторами в координатной форме
Описание слайда:
Линейные операции над векторами в координатной форме

Слайд 47


Пусть Пусть тогда: 1) 2) 3) 4)
Описание слайда:
Пусть Пусть тогда: 1) 2) 3) 4)

Слайд 48


Векторы. Основные понятия, слайд №48
Описание слайда:

Слайд 49


Направляющие косинусы
Описание слайда:
Направляющие косинусы

Слайд 50


Векторы. Основные понятия, слайд №50
Описание слайда:

Слайд 51


Пусть дан вектор Пусть дан вектор
Описание слайда:
Пусть дан вектор Пусть дан вектор

Слайд 52


Векторы. Основные понятия, слайд №52
Описание слайда:

Слайд 53


Векторы. Основные понятия, слайд №53
Описание слайда:

Слайд 54


Координаты единичного вектора
Описание слайда:
Координаты единичного вектора

Слайд 55


Пример Найти косинусы углов, которые, вектор составляет с осями координат, если А (1,2,3) и В (2,4,5).
Описание слайда:
Пример Найти косинусы углов, которые, вектор составляет с осями координат, если А (1,2,3) и В (2,4,5).

Слайд 56


Деление отрезка в данном отношении
Описание слайда:
Деление отрезка в данном отношении

Слайд 57


Векторы. Основные понятия, слайд №57
Описание слайда:

Слайд 58


Векторы. Основные понятия, слайд №58
Описание слайда:

Слайд 59


Векторы. Основные понятия, слайд №59
Описание слайда:

Слайд 60


Если , т.е. , то Если , т.е. , то
Описание слайда:
Если , т.е. , то Если , т.е. , то

Слайд 61


Скалярное произведение векторов Скалярным произведением векторов называется произведение их модулей на косинус угла между ними.
Описание слайда:
Скалярное произведение векторов Скалярным произведением векторов называется произведение их модулей на косинус угла между ними.

Слайд 62


Векторы. Основные понятия, слайд №62
Описание слайда:

Слайд 63


Условие перпендикулярности векторов
Описание слайда:
Условие перпендикулярности векторов

Слайд 64


Векторы. Основные понятия, слайд №64
Описание слайда:

Слайд 65


Проекция вектора на вектор
Описание слайда:
Проекция вектора на вектор

Слайд 66


Угол между векторами
Описание слайда:
Угол между векторами

Слайд 67


Физический смысл скалярного произведения Работа постоянной силы на прямолинейном участке пути равна скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения.
Описание слайда:
Физический смысл скалярного произведения Работа постоянной силы на прямолинейном участке пути равна скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения.

Слайд 68


Физический смысл скалярного произведения
Описание слайда:
Физический смысл скалярного произведения

Слайд 69


Свойства скалярного произведения
Описание слайда:
Свойства скалярного произведения

Слайд 70


Векторы. Основные понятия, слайд №70
Описание слайда:

Слайд 71


Пусть даны два вектора Пусть даны два вектора
Описание слайда:
Пусть даны два вектора Пусть даны два вектора

Слайд 72


Найдем скалярное произведение этих Найдем скалярное произведение этих векторов =
Описание слайда:
Найдем скалярное произведение этих Найдем скалярное произведение этих векторов =

Слайд 73


Пример
Описание слайда:
Пример

Слайд 74


Векторы. Основные понятия, слайд №74
Описание слайда:

Слайд 75


Векторное произведение векторов
Описание слайда:
Векторное произведение векторов

Слайд 76


Векторным произведением вектора Векторным произведением вектора на вектор наз. вектор , удовлетворяющий следующим условиям: 1) 2) 3)векторы образуют правую тройку
Описание слайда:
Векторным произведением вектора Векторным произведением вектора на вектор наз. вектор , удовлетворяющий следующим условиям: 1) 2) 3)векторы образуют правую тройку

Слайд 77


Понятие «правой» тройки векторов Тройку векторов называют правой, если направление вектора таково, что, смотря из его конца вдоль вектора, кратчайший поворот от вектора к вектору будет виден против движения часовой стрелки.
Описание слайда:
Понятие «правой» тройки векторов Тройку векторов называют правой, если направление вектора таково, что, смотря из его конца вдоль вектора, кратчайший поворот от вектора к вектору будет виден против движения часовой стрелки.

Слайд 78


Обозначение векторного произведения векторов
Описание слайда:
Обозначение векторного произведения векторов

Слайд 79


Свойства векторного произведения
Описание слайда:
Свойства векторного произведения

Слайд 80


Свойства векторного произведения
Описание слайда:
Свойства векторного произведения

Слайд 81


Физический смысл векторного произведения
Описание слайда:
Физический смысл векторного произведения

Слайд 82


Физический смысл векторного произведения Если – сила, приложенная к точке М, то момент этой силы относительно точки О равен векторному произведению векторов и .
Описание слайда:
Физический смысл векторного произведения Если – сила, приложенная к точке М, то момент этой силы относительно точки О равен векторному произведению векторов и .

Слайд 83


Векторные произведения координатных векторов
Описание слайда:
Векторные произведения координатных векторов

Слайд 84


Векторы. Основные понятия, слайд №84
Описание слайда:

Слайд 85


Векторы. Основные понятия, слайд №85
Описание слайда:

Слайд 86


Векторное произведение в координатной форме
Описание слайда:
Векторное произведение в координатной форме

Слайд 87


Пример Найти векторное произведение векторов
Описание слайда:
Пример Найти векторное произведение векторов

Слайд 88


Векторы. Основные понятия, слайд №88
Описание слайда:

Слайд 89


Площадь параллелограмма
Описание слайда:
Площадь параллелограмма

Слайд 90


Площадь треугольника
Описание слайда:
Площадь треугольника

Слайд 91


Пример Найти
Описание слайда:
Пример Найти

Слайд 92


Смешанное произведение Смешанным произведением трёх векторов называется произведение вида :
Описание слайда:
Смешанное произведение Смешанным произведением трёх векторов называется произведение вида :

Слайд 93


Векторы. Основные понятия, слайд №93
Описание слайда:

Слайд 94


Смешанное произведение
Описание слайда:
Смешанное произведение

Слайд 95


Компланарные векторы Три вектора называются компланарными, если они лежат в одной или параллельных плоскостях.
Описание слайда:
Компланарные векторы Три вектора называются компланарными, если они лежат в одной или параллельных плоскостях.

Слайд 96


Условие компланарности трёх векторов
Описание слайда:
Условие компланарности трёх векторов

Слайд 97


Векторы. Основные понятия, слайд №97
Описание слайда:

Слайд 98


Объём параллелепипеда
Описание слайда:
Объём параллелепипеда

Слайд 99


Объём тетраэдра
Описание слайда:
Объём тетраэдра

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию