🗊Презентация Вероятность. Вычисление вероятности

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Вероятность. Вычисление вероятности, слайд №1Вероятность. Вычисление вероятности, слайд №2Вероятность. Вычисление вероятности, слайд №3Вероятность. Вычисление вероятности, слайд №4Вероятность. Вычисление вероятности, слайд №5Вероятность. Вычисление вероятности, слайд №6Вероятность. Вычисление вероятности, слайд №7Вероятность. Вычисление вероятности, слайд №8Вероятность. Вычисление вероятности, слайд №9Вероятность. Вычисление вероятности, слайд №10Вероятность. Вычисление вероятности, слайд №11Вероятность. Вычисление вероятности, слайд №12Вероятность. Вычисление вероятности, слайд №13Вероятность. Вычисление вероятности, слайд №14Вероятность. Вычисление вероятности, слайд №15Вероятность. Вычисление вероятности, слайд №16Вероятность. Вычисление вероятности, слайд №17Вероятность. Вычисление вероятности, слайд №18Вероятность. Вычисление вероятности, слайд №19Вероятность. Вычисление вероятности, слайд №20Вероятность. Вычисление вероятности, слайд №21Вероятность. Вычисление вероятности, слайд №22Вероятность. Вычисление вероятности, слайд №23Вероятность. Вычисление вероятности, слайд №24Вероятность. Вычисление вероятности, слайд №25Вероятность. Вычисление вероятности, слайд №26
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Вероятность. Вычисление вероятности. Доклад-сообщение содержит 26 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Вопросы по предыдущей лекции Что такое критический отказ? Чем некритический отказ отличается от критического? Какие виды отказов подразумевают значительный ущерб для окружающей среды? Насколько глубоко следует анализировать редкий некритический отказ?
Описание слайда:
Вопросы по предыдущей лекции Что такое критический отказ? Чем некритический отказ отличается от критического? Какие виды отказов подразумевают значительный ущерб для окружающей среды? Насколько глубоко следует анализировать редкий некритический отказ?

Слайд 2


Вопросы по предыдущей лекции Что такое множество? Чем определяются соотношения между множествами? Зачем нужны диаграммы Эйлера-Венна? Приведите определение и пример пересекающихся множеств. Приведите определение и пример ситуации, когда множество В является подмножеством А.
Описание слайда:
Вопросы по предыдущей лекции Что такое множество? Чем определяются соотношения между множествами? Зачем нужны диаграммы Эйлера-Венна? Приведите определение и пример пересекающихся множеств. Приведите определение и пример ситуации, когда множество В является подмножеством А.

Слайд 3


Вопросы по предыдущей лекции Множество В является подмножеством А. Чему равно их пересечение? объединение? Перечислите операции над множествами.
Описание слайда:
Вопросы по предыдущей лекции Множество В является подмножеством А. Чему равно их пересечение? объединение? Перечислите операции над множествами.

Слайд 4


Вопросы по предыдущей лекции Что такое объединение множеств? Что такое пересечение множеств? Что такое разность множеств? Что такое дополнение множества?
Описание слайда:
Вопросы по предыдущей лекции Что такое объединение множеств? Что такое пересечение множеств? Что такое разность множеств? Что такое дополнение множества?

Слайд 5


Вопросы по предыдущей лекции Что такое событие? Что называется достоверным событием? Что такое случайное событие? Что такое совместные события? Что такое несовместные события? Какие события называются противоположными? Что такое полная группа событий? Что такое группа гипотез? В каком случае гипотезы называются равно-возможными?
Описание слайда:
Вопросы по предыдущей лекции Что такое событие? Что называется достоверным событием? Что такое случайное событие? Что такое совместные события? Что такое несовместные события? Какие события называются противоположными? Что такое полная группа событий? Что такое группа гипотез? В каком случае гипотезы называются равно-возможными?

Слайд 6


2.3. Вероятность Вероятность – численная мера степени объективной возможности наступления случайного события. Обозначение: Р(А)
Описание слайда:
2.3. Вероятность Вероятность – численная мера степени объективной возможности наступления случайного события. Обозначение: Р(А)

Слайд 7


Аксиомы вероятности 1. Р(А) – число от 0 до 1 2. Р(S) = 1; P(U) = 1; P(V) = 0 3. Если А и В несовместны, то Р(А + В) = Р(А) + Р(В) На основе этих аксиом строится вся теория вероятности. Из аксиомы 3 следует: Р(А) = 1 – Р(А)
Описание слайда:
Аксиомы вероятности 1. Р(А) – число от 0 до 1 2. Р(S) = 1; P(U) = 1; P(V) = 0 3. Если А и В несовместны, то Р(А + В) = Р(А) + Р(В) На основе этих аксиом строится вся теория вероятности. Из аксиомы 3 следует: Р(А) = 1 – Р(А)

Слайд 8


Как вычислить вероятность? Есть 2 подхода: 1. На основе рассуждений (априорные вероятности, то есть «до опыта»). 2. На основе опыта (апостериорные вероятности, то есть «после опыта»).
Описание слайда:
Как вычислить вероятность? Есть 2 подхода: 1. На основе рассуждений (априорные вероятности, то есть «до опыта»). 2. На основе опыта (апостериорные вероятности, то есть «после опыта»).

Слайд 9


1. Априорное (классическое) определение вероятности Если результат опыта можно представить в виде группы равновозможных гипотез (исходов), то вероятность события А равна: Р(А) = m/n, где m – число исходов, благоприятствующих событию А; n – общее число всех возможных исходов.
Описание слайда:
1. Априорное (классическое) определение вероятности Если результат опыта можно представить в виде группы равновозможных гипотез (исходов), то вероятность события А равна: Р(А) = m/n, где m – число исходов, благоприятствующих событию А; n – общее число всех возможных исходов.

Слайд 10


2. Апостериорное (статистическое) определение вероятности Вероятность события А равна: Р(А) = lim m/n n → ∞ где m – количество появлений события А; n – количество испытаний при достаточно большом их числе
Описание слайда:
2. Апостериорное (статистическое) определение вероятности Вероятность события А равна: Р(А) = lim m/n n → ∞ где m – количество появлений события А; n – количество испытаний при достаточно большом их числе

Слайд 11


Условная вероятность Пусть вероятность события А зависит от того, произошло или не произошло событие В. Такие события называются зависимыми. Такая вероятность называется условной: Р(А|В) - вероятность А при условии В или РВ(А) Формула для вычисления условной вероятности: Р(А|В) = Р(АВ) / Р(В)
Описание слайда:
Условная вероятность Пусть вероятность события А зависит от того, произошло или не произошло событие В. Такие события называются зависимыми. Такая вероятность называется условной: Р(А|В) - вероятность А при условии В или РВ(А) Формула для вычисления условной вероятности: Р(А|В) = Р(АВ) / Р(В)

Слайд 12


Независимые события События называются независимыми, если наступление одного из них не изменяет вероятности второго. То есть, когда: Р(А|В) = Р(А)
Описание слайда:
Независимые события События называются независимыми, если наступление одного из них не изменяет вероятности второго. То есть, когда: Р(А|В) = Р(А)

Слайд 13


Умножение вероятностей а) Независимые события Р(АВ) = Р(А) ∙ Р(В) Р(А1А2…Аn) = Р(А1) ∙ Р(А2) ∙ … ∙ Р(Аn) б) Зависимые события Р(АВ) = Р(А) ∙ Р(B|A) Р(А1А2…Аn) = Р(А1) ∙ Р(А2|A1) ∙ Р(А3|A1A2) ∙ …
Описание слайда:
Умножение вероятностей а) Независимые события Р(АВ) = Р(А) ∙ Р(В) Р(А1А2…Аn) = Р(А1) ∙ Р(А2) ∙ … ∙ Р(Аn) б) Зависимые события Р(АВ) = Р(А) ∙ Р(B|A) Р(А1А2…Аn) = Р(А1) ∙ Р(А2|A1) ∙ Р(А3|A1A2) ∙ …

Слайд 14


Сложение вероятностей а) Совместные и независимые события Р(А + В) = Р(А) + Р(В) – Р(АВ) Р(А + В + С) = = Р(А) + Р(В) + Р(С) – Р(АВ) – Р(ВС) – Р(АС) + Р(АВС) Р(А + В + С + D) = = Р(А) + Р(В) + Р(С) + Р(D) – – Р(АВ) – Р(AС) – Р(AD) – Р(BC) – Р(BD) – Р(СD) + + Р(АВС) + Р(АВD) + Р(AСD) + Р(ВСD) – P(ABCD)
Описание слайда:
Сложение вероятностей а) Совместные и независимые события Р(А + В) = Р(А) + Р(В) – Р(АВ) Р(А + В + С) = = Р(А) + Р(В) + Р(С) – Р(АВ) – Р(ВС) – Р(АС) + Р(АВС) Р(А + В + С + D) = = Р(А) + Р(В) + Р(С) + Р(D) – – Р(АВ) – Р(AС) – Р(AD) – Р(BC) – Р(BD) – Р(СD) + + Р(АВС) + Р(АВD) + Р(AСD) + Р(ВСD) – P(ABCD)

Слайд 15


Сложение вероятностей б) Совместные и зависимые события Р(А + В) = Р(А) + Р(В) – Р(А) ∙ Р(В|А)
Описание слайда:
Сложение вероятностей б) Совместные и зависимые события Р(А + В) = Р(А) + Р(В) – Р(А) ∙ Р(В|А)

Слайд 16


Сложение вероятностей в) Несовместные события Р(А + В) = Р(А) + Р(В) Р(А1 + А2 + … + Аn) = Р(А1) + Р(А2) + … + Р(Аn)
Описание слайда:
Сложение вероятностей в) Несовместные события Р(А + В) = Р(А) + Р(В) Р(А1 + А2 + … + Аn) = Р(А1) + Р(А2) + … + Р(Аn)

Слайд 17


Сложение вероятностей г) Противоположные события Р(А) + Р(А) = 1 д) Группа гипотез Р(Н1) + Р(Н2) + … + Р(Нn) = 1
Описание слайда:
Сложение вероятностей г) Противоположные события Р(А) + Р(А) = 1 д) Группа гипотез Р(Н1) + Р(Н2) + … + Р(Нn) = 1

Слайд 18


Формула полной вероятности Пусть Н1, Н2, … , Нn – группа гипотез. Пусть событие А может наступить лишь при условии появления одной из гипотез. Тогда вероятность события А равна: Р(А) = Р(Н1)∙Р(А|Н1) + Р(Н2)∙Р(А|Н2) +…+Р(Нn)∙Р(А|Нn)
Описание слайда:
Формула полной вероятности Пусть Н1, Н2, … , Нn – группа гипотез. Пусть событие А может наступить лишь при условии появления одной из гипотез. Тогда вероятность события А равна: Р(А) = Р(Н1)∙Р(А|Н1) + Р(Н2)∙Р(А|Н2) +…+Р(Нn)∙Р(А|Нn)

Слайд 19


К формуле полной вероятности
Описание слайда:
К формуле полной вероятности

Слайд 20


К формуле полной вероятности
Описание слайда:
К формуле полной вероятности

Слайд 21


К формуле полной вероятности
Описание слайда:
К формуле полной вероятности

Слайд 22


К формуле полной вероятности
Описание слайда:
К формуле полной вероятности

Слайд 23


Формула Байеса Пусть Н1, Н2, … , Нn – группа гипотез. Пусть событие А может наступить лишь при условии появления одной из гипотез. Проведён опыт, в результате которого появилось событие А. Тогда вероятность того, что событие А произошло в результате определённой гипотезы Нi , равна:
Описание слайда:
Формула Байеса Пусть Н1, Н2, … , Нn – группа гипотез. Пусть событие А может наступить лишь при условии появления одной из гипотез. Проведён опыт, в результате которого появилось событие А. Тогда вероятность того, что событие А произошло в результате определённой гипотезы Нi , равна:

Слайд 24


В формуле Байеса: В формуле Байеса: Дано: Р(Нi) – априорная вероятность гипотезы Нi (насколько вероятна причина вообще Нi, то есть до опыта); Р(A|Нi) – вероятность события А при истинности гипотезы Нi. Найти: Р(Нi|A) – апостериорная вероятность гипотезы Нi (насколько вероятна причина Нi с учетом факта происшедшего события А, то есть после опыта); Итак, формула Байеса позволяет переставить причину и следствие, то есть по известному факту события вычислить вероятность того, что оно было вызвано конкретной заданной причиной.
Описание слайда:
В формуле Байеса: В формуле Байеса: Дано: Р(Нi) – априорная вероятность гипотезы Нi (насколько вероятна причина вообще Нi, то есть до опыта); Р(A|Нi) – вероятность события А при истинности гипотезы Нi. Найти: Р(Нi|A) – апостериорная вероятность гипотезы Нi (насколько вероятна причина Нi с учетом факта происшедшего события А, то есть после опыта); Итак, формула Байеса позволяет переставить причину и следствие, то есть по известному факту события вычислить вероятность того, что оно было вызвано конкретной заданной причиной.

Слайд 25


Пример применения формулы Байеса По линии связи посылаются сигналы 1 и 0 с вероятностями 0,6 и 0,4. Если посылается сигнал 1, то с вероятностями 0,9 и 0,1 принимаются сигналы 1 и 0. Если посылается сигнал 0, то с вероятностями 0,3 и 0,7 принимаются сигналы 1 и 0. Какова условная вероятность того, что посылается сигнал 1 при условии, что принимается сигнал 1?
Описание слайда:
Пример применения формулы Байеса По линии связи посылаются сигналы 1 и 0 с вероятностями 0,6 и 0,4. Если посылается сигнал 1, то с вероятностями 0,9 и 0,1 принимаются сигналы 1 и 0. Если посылается сигнал 0, то с вероятностями 0,3 и 0,7 принимаются сигналы 1 и 0. Какова условная вероятность того, что посылается сигнал 1 при условии, что принимается сигнал 1?

Слайд 26


Решение Рассматриваем гипотезы: Н1 – посылается сигнал 1; Р(Н1) = 0,6 Н2 – посылается сигнал 0; Р(Н2) = 0,4 Рассматриваем зависимые события: А|Н1 – принят сигнал 1 при условии, что послан сигнал 1; Р(А|Н1) = 0,9 А|Н2 – принят сигнал 1 при условии, что послан сигнал 0; Р(А|Н2) = 0,3 Н1|А – послан сигнал 1 при условии, что принят сигнал 1; Р(Н1|А) = ? По формуле Байеса:
Описание слайда:
Решение Рассматриваем гипотезы: Н1 – посылается сигнал 1; Р(Н1) = 0,6 Н2 – посылается сигнал 0; Р(Н2) = 0,4 Рассматриваем зависимые события: А|Н1 – принят сигнал 1 при условии, что послан сигнал 1; Р(А|Н1) = 0,9 А|Н2 – принят сигнал 1 при условии, что послан сигнал 0; Р(А|Н2) = 0,3 Н1|А – послан сигнал 1 при условии, что принят сигнал 1; Р(Н1|А) = ? По формуле Байеса:

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию