🗊Презентация Вероятностные модели для расчёта надёжности

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №1Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №2Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №3Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №4Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №5Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №6Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №7Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №8Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №9Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №10Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №11Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №12Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №13Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №14Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №15Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №16Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №17Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №18Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №19Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №20Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №21Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №22Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №23Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №24Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №25Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №26Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №27Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №28Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №29Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №30Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №31Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №32Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №33Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №34Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №35Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №36Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №37Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №38Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №39Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №40Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №41Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №42Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №43Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №44Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №45Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №46
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Вероятностные модели для расчёта надёжности. Доклад-сообщение содержит 46 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Глава 4. Вероятностные модели для расчёта надёжности 4.1. Общие положения Система состоит из множества элементов. Надёжность системы зависит от надёжности её элементов и от её конфигурации. Каждый элемент системы и сама система могут находиться только в двух состояниях – работы или отказа. Если все элементы системы работают, то и сама система тоже работает. Если все элементы отказали, то и система отказала.
Описание слайда:
Глава 4. Вероятностные модели для расчёта надёжности 4.1. Общие положения Система состоит из множества элементов. Надёжность системы зависит от надёжности её элементов и от её конфигурации. Каждый элемент системы и сама система могут находиться только в двух состояниях – работы или отказа. Если все элементы системы работают, то и сама система тоже работает. Если все элементы отказали, то и система отказала.

Слайд 2


Введем обозначения Аi – событие безотказной работы i-го элемента; Аi – событие отказа i-го элемента; Ас – событие безотказной работы системы; Ас – событие отказа системы;
Описание слайда:
Введем обозначения Аi – событие безотказной работы i-го элемента; Аi – событие отказа i-го элемента; Ас – событие безотказной работы системы; Ас – событие отказа системы;

Слайд 3


Системы отображаются в виде: физических схем: они имеют действительные, электрические связи; логических (расчётных) схем: они отражают логические связи, в смысле надёжности. Отказом системы считают отсутствие связи между началом и концом логической схемы.
Описание слайда:
Системы отображаются в виде: физических схем: они имеют действительные, электрические связи; логических (расчётных) схем: они отражают логические связи, в смысле надёжности. Отказом системы считают отсутствие связи между началом и концом логической схемы.

Слайд 4


Пример Потребитель мощностью 3 МВт получает электропитание от 3-х одинаковых линий с пропускной способностью 2 МВт каждая. Физическая схема Логическая схема
Описание слайда:
Пример Потребитель мощностью 3 МВт получает электропитание от 3-х одинаковых линий с пропускной способностью 2 МВт каждая. Физическая схема Логическая схема

Слайд 5


Докажем справедливость логической схемы с помощью таблицы истинности Докажем справедливость логической схемы с помощью таблицы истинности Физическая схема Логическая схема
Описание слайда:
Докажем справедливость логической схемы с помощью таблицы истинности Докажем справедливость логической схемы с помощью таблицы истинности Физическая схема Логическая схема

Слайд 6


4.2. Последовательное соединение элементов Последовательным (в смысле надёжности) называют такое соединение, при котором отказ одного элемента приводит к отказу всей системы, но не изменяет надёжности других элементов. Тогда вероятность безотказной работы системы равна системы равна произведению б.о.р. всех элементов: Р(Ас) = Р(А1) ∙ Р(А2) ∙ … ∙ Р(Аn)
Описание слайда:
4.2. Последовательное соединение элементов Последовательным (в смысле надёжности) называют такое соединение, при котором отказ одного элемента приводит к отказу всей системы, но не изменяет надёжности других элементов. Тогда вероятность безотказной работы системы равна системы равна произведению б.о.р. всех элементов: Р(Ас) = Р(А1) ∙ Р(А2) ∙ … ∙ Р(Аn)

Слайд 7


4.2.1. При отсутствии восстановления элементов Вероятность б.о.р. системы, состоящей из независимых и невосстанавливаемых элементов в течение времени t: Rс(t) = R1(t) ∙ R2(t) ∙ … ∙ Rn(t) Т.к. Ri(t) = exp(– λit), то Rс(t) = exp(– λ1t) ∙ exp(– λ2t) ∙ … ∙ exp(– λnt) = = exp(– (λ1 + λ2 + … + λn)t)
Описание слайда:
4.2.1. При отсутствии восстановления элементов Вероятность б.о.р. системы, состоящей из независимых и невосстанавливаемых элементов в течение времени t: Rс(t) = R1(t) ∙ R2(t) ∙ … ∙ Rn(t) Т.к. Ri(t) = exp(– λit), то Rс(t) = exp(– λ1t) ∙ exp(– λ2t) ∙ … ∙ exp(– λnt) = = exp(– (λ1 + λ2 + … + λn)t)

Слайд 8


С другой стороны Rс(t) = exp(– λсt) Значит λс = λ1 + λ2 + … + λn 1/Тс = 1/Т1 + 1/Т2 + … + 1/Тn ; Тс = 1/(1/Т1 + 1/Т2 + … + 1/Тn)
Описание слайда:
С другой стороны Rс(t) = exp(– λсt) Значит λс = λ1 + λ2 + … + λn 1/Тс = 1/Т1 + 1/Т2 + … + 1/Тn ; Тс = 1/(1/Т1 + 1/Т2 + … + 1/Тn)

Слайд 9


4.2.2. При мгновенном восстановлении элементов Число отказов системы равно сумме чисел отказов элементов. Допустим, за время t: элемент 1 претерпевает h1 отказов; элемент 2 претерпевает h2 отказов; … элемент n претерпевает hn отказов. Рассмотрим поток отказов системы:
Описание слайда:
4.2.2. При мгновенном восстановлении элементов Число отказов системы равно сумме чисел отказов элементов. Допустим, за время t: элемент 1 претерпевает h1 отказов; элемент 2 претерпевает h2 отказов; … элемент n претерпевает hn отказов. Рассмотрим поток отказов системы:

Слайд 10


––––x––––––––––x–––––––x––––––––––––––– 1 эл. ––––––––x–––––––––––––––x–––––––––––––– 2 эл. –––––x–––––––––––––––––––––––––––x––––– 3 эл. ––––––––––x–––––––––––––––––––––x–––––– 4 эл. ––––хх––х–x––––х––––––––хх–––––––xх––––– Система hс = h1 + h2 + … + hn => λс = λ1 + λ2 + … + λn
Описание слайда:
––––x––––––––––x–––––––x––––––––––––––– 1 эл. ––––––––x–––––––––––––––x–––––––––––––– 2 эл. –––––x–––––––––––––––––––––––––––x––––– 3 эл. ––––––––––x–––––––––––––––––––––x–––––– 4 эл. ––––хх––х–x––––х––––––––хх–––––––xх––––– Система hс = h1 + h2 + … + hn => λс = λ1 + λ2 + … + λn

Слайд 11


Вероятность появления k отказов на интервале Δt: Вероятность б.о.р. системы: R(t) = exp(– λсt) = exp(– t/Тс)
Описание слайда:
Вероятность появления k отказов на интервале Δt: Вероятность б.о.р. системы: R(t) = exp(– λсt) = exp(– t/Тс)

Слайд 12


4.2.3. При конечном времени восстановления В этом случае при отказе элемента, на время его восстановления отключается вся система. После окончания восстановления элемента все элементы начинают работать так, как если бы восстановление происходило мгновенно.
Описание слайда:
4.2.3. При конечном времени восстановления В этом случае при отказе элемента, на время его восстановления отключается вся система. После окончания восстановления элемента все элементы начинают работать так, как если бы восстановление происходило мгновенно.

Слайд 13


Дано: Дано: последовательность средних периодов б.о.р. элементов: Т1, Т2, …; со средним временем б.о.р. системы: Тс = 1/(1/Т1 + 1/Т2 + …) и последовательность средних периодов восстановления элементов: τ1, τ2, … Найти среднюю длительность восстановления системы τс
Описание слайда:
Дано: Дано: последовательность средних периодов б.о.р. элементов: Т1, Т2, …; со средним временем б.о.р. системы: Тс = 1/(1/Т1 + 1/Т2 + …) и последовательность средних периодов восстановления элементов: τ1, τ2, … Найти среднюю длительность восстановления системы τс

Слайд 14


Решение Вероятность отказа i-го элемента на отрезке Δt: λi Δt Вероятность отказа системы на отрезке Δt: λс Δt Тогда условная вероятность отказа i-го элемента при условии, что на этом же интервале отказала система, равна: λi Δt / λс Δt = λi / λс По формуле полной вероятности найдём распределение длительности восстановления для системы, начавшегося в момент t: Gc(t) =
Описание слайда:
Решение Вероятность отказа i-го элемента на отрезке Δt: λi Δt Вероятность отказа системы на отрезке Δt: λс Δt Тогда условная вероятность отказа i-го элемента при условии, что на этом же интервале отказала система, равна: λi Δt / λс Δt = λi / λс По формуле полной вероятности найдём распределение длительности восстановления для системы, начавшегося в момент t: Gc(t) =

Слайд 15


Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №15
Описание слайда:

Слайд 16


Формулы для средней длительности восстановления системы
Описание слайда:
Формулы для средней длительности восстановления системы

Слайд 17


Выведем коэффициент готовности системы через Тi, τi
Описание слайда:
Выведем коэффициент готовности системы через Тi, τi

Слайд 18


Коэффициент готовности системы
Описание слайда:
Коэффициент готовности системы

Слайд 19


4.3. Параллельное соединение элементов 4.3.1. Резервирование одного элемента (n-1) резервным Система с параллельным ( в смысле надёжности) соединением элементов выходит из строя только в случае отказа всех её элементов.
Описание слайда:
4.3. Параллельное соединение элементов 4.3.1. Резервирование одного элемента (n-1) резервным Система с параллельным ( в смысле надёжности) соединением элементов выходит из строя только в случае отказа всех её элементов.

Слайд 20


Вероятность отказа такой системы равна: Вероятность отказа такой системы равна: Р(Ас) = Р(А1) ∙ Р(А2) ∙ … ∙ Р(Аn) (при этом считаем, что отказы всех элементов независимы). Вероятность б.о.р. системы равна: Р(Ас) = 1 – (1 – Р(А1)) ∙ (1 – Р(А2)) ∙ … ∙ (1 – Р(Аn)) Вероятность отказа системы: Qс(t) = Q1(t) ∙ Q2(t) ∙ … ∙ Qn(t) Вероятность б.о.р. системы равна: Rc(t) = 1 – (1 – R1(t)) ∙ (1 – R2(t)) ∙ … ∙ (1 – Rn(t))
Описание слайда:
Вероятность отказа такой системы равна: Вероятность отказа такой системы равна: Р(Ас) = Р(А1) ∙ Р(А2) ∙ … ∙ Р(Аn) (при этом считаем, что отказы всех элементов независимы). Вероятность б.о.р. системы равна: Р(Ас) = 1 – (1 – Р(А1)) ∙ (1 – Р(А2)) ∙ … ∙ (1 – Р(Аn)) Вероятность отказа системы: Qс(t) = Q1(t) ∙ Q2(t) ∙ … ∙ Qn(t) Вероятность б.о.р. системы равна: Rc(t) = 1 – (1 – R1(t)) ∙ (1 – R2(t)) ∙ … ∙ (1 – Rn(t))

Слайд 21


При равнонадежных элементах и экспоненциаль-ном законе: При равнонадежных элементах и экспоненциаль-ном законе: Qс(t) = (1 – exp(– λt))n, где λ – частота отказа элемента схемы. Вычислим среднее время б.о.р. системы: Тс =
Описание слайда:
При равнонадежных элементах и экспоненциаль-ном законе: При равнонадежных элементах и экспоненциаль-ном законе: Qс(t) = (1 – exp(– λt))n, где λ – частота отказа элемента схемы. Вычислим среднее время б.о.р. системы: Тс =

Слайд 22


При n → ∞ При n → ∞ Тс = ln(n)/λ Например: n = 100: Тс = 4,6/λ n = 1 000: Тс = 6,9/λ n = 10 000: Тс = 9,2/λ Вычислим параметры системы Тс , τс , λс , μс через параметры равнонадёжных элементов Т, τ, λ, μ: Вывод формул выполним через величины: qс , q – вероятности застать систему и элемент в состоянии простоя.
Описание слайда:
При n → ∞ При n → ∞ Тс = ln(n)/λ Например: n = 100: Тс = 4,6/λ n = 1 000: Тс = 6,9/λ n = 10 000: Тс = 9,2/λ Вычислим параметры системы Тс , τс , λс , μс через параметры равнонадёжных элементов Т, τ, λ, μ: Вывод формул выполним через величины: qс , q – вероятности застать систему и элемент в состоянии простоя.

Слайд 23


Тс = Тn / nτn-1 ; Тс = Тn / nτn-1 ; τс = τ / n ; λс = nλ / μn-1 ; μс = nμ
Описание слайда:
Тс = Тn / nτn-1 ; Тс = Тn / nτn-1 ; τс = τ / n ; λс = nλ / μn-1 ; μс = nμ

Слайд 24


4.3.2. Резервирование r рабочих элементов (n – r) резервными Пусть система состоит из n элементов. Пусть для нормального функционирования системы необходимо r элементов. Тогда остальные (n – r) элементов являются резервными. Отказ системы наступает при выходе из строя (n – r + 1) элементов.
Описание слайда:
4.3.2. Резервирование r рабочих элементов (n – r) резервными Пусть система состоит из n элементов. Пусть для нормального функционирования системы необходимо r элементов. Тогда остальные (n – r) элементов являются резервными. Отказ системы наступает при выходе из строя (n – r + 1) элементов.

Слайд 25


Пример k = (n – r) / r – кратность резервирования
Описание слайда:
Пример k = (n – r) / r – кратность резервирования

Слайд 26


Как рассчитать функции надежности Rc и отказа Qс всей системы, зная Ri и Qi каждого элемента? Как рассчитать функции надежности Rc и отказа Qс всей системы, зная Ri и Qi каждого элемента? В общем виде – громоздкое выражение, поэтому примем допущение, что все элементы равнонадёжны и имеют функции R1 = R2 = … = R, Q1 = Q2 = … = Q. Сначала выведем формулы для частного случая.
Описание слайда:
Как рассчитать функции надежности Rc и отказа Qс всей системы, зная Ri и Qi каждого элемента? Как рассчитать функции надежности Rc и отказа Qс всей системы, зная Ri и Qi каждого элемента? В общем виде – громоздкое выражение, поэтому примем допущение, что все элементы равнонадёжны и имеют функции R1 = R2 = … = R, Q1 = Q2 = … = Q. Сначала выведем формулы для частного случая.

Слайд 27


Пример Дано: Найти: n = 5 Rc r = 2 Qc n – r + 1 = 4 k = 1,5 R Q
Описание слайда:
Пример Дано: Найти: n = 5 Rc r = 2 Qc n – r + 1 = 4 k = 1,5 R Q

Слайд 28


Решение Очевидно, что для системы: Rc + Qc = 1 и для каждого элемента: R + Q = 1 Отсюда следует, что: Rc + Qc = (R + Q)5 = = R5 + 5R4Q + 10R3Q2 + 10R2Q3 + 5RQ4 + Q5
Описание слайда:
Решение Очевидно, что для системы: Rc + Qc = 1 и для каждого элемента: R + Q = 1 Отсюда следует, что: Rc + Qc = (R + Q)5 = = R5 + 5R4Q + 10R3Q2 + 10R2Q3 + 5RQ4 + Q5

Слайд 29


Обобщим результаты этого примера
Описание слайда:
Обобщим результаты этого примера

Слайд 30


Виды резервирования По способу включения резервных элементов резервирование бывает: постоянное (резервные объекты включены в систему в течение всего времени работы и находятся в одинаковых с другими объектами условиях) замещением (резервные объекты включают в систему вместо основных после отказа последних)
Описание слайда:
Виды резервирования По способу включения резервных элементов резервирование бывает: постоянное (резервные объекты включены в систему в течение всего времени работы и находятся в одинаковых с другими объектами условиях) замещением (резервные объекты включают в систему вместо основных после отказа последних)

Слайд 31


Постоянное резервирование (неявное) Отказавший элемент должен отключаться защитной аппаратурой, надёжность которой будет определять надёжность всей схемы.
Описание слайда:
Постоянное резервирование (неявное) Отказавший элемент должен отключаться защитной аппаратурой, надёжность которой будет определять надёжность всей схемы.

Слайд 32


Резервирование замещением (явное) Отказавший элемент должен отключаться защитной аппаратурой, а резервный элемент должен включаться аппаратурой автоматики. Надёжность этих видов аппаратуры будет определять надёжность всей схемы.
Описание слайда:
Резервирование замещением (явное) Отказавший элемент должен отключаться защитной аппаратурой, а резервный элемент должен включаться аппаратурой автоматики. Надёжность этих видов аппаратуры будет определять надёжность всей схемы.

Слайд 33


4.4. Последовательно-параллельное соединение элементов В этом случае логическая схема поэтапно эквивалентируется до одного элемента.
Описание слайда:
4.4. Последовательно-параллельное соединение элементов В этом случае логическая схема поэтапно эквивалентируется до одного элемента.

Слайд 34


Полезно помнить, что: при последовательном соединении робщ меньше меньшего; при параллельном соединении робщ больше большего, но меньше 1.
Описание слайда:
Полезно помнить, что: при последовательном соединении робщ меньше меньшего; при параллельном соединении робщ больше большего, но меньше 1.

Слайд 35


Пример
Описание слайда:
Пример

Слайд 36


Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №36
Описание слайда:

Слайд 37


Вывод За счёт параллельных связей надёжность системы выше надёжности каждого элемента.
Описание слайда:
Вывод За счёт параллельных связей надёжность системы выше надёжности каждого элемента.

Слайд 38


4.5. Метод минимальных путей и сечений Этот метод применяют, когда структуру системы нельзя свести к последовательно-параллельным цепочкам. Введем следующие понятия: Путь – последовательность смежных элементов, соединяющая вход и выход схемы. Сечение – совокупность элементов, удаление которых приводит к нарушению связи между входом выходом.
Описание слайда:
4.5. Метод минимальных путей и сечений Этот метод применяют, когда структуру системы нельзя свести к последовательно-параллельным цепочкам. Введем следующие понятия: Путь – последовательность смежных элементов, соединяющая вход и выход схемы. Сечение – совокупность элементов, удаление которых приводит к нарушению связи между входом выходом.

Слайд 39


Минимальный путь – путь, удаление из которого хотя бы одного элемента приводит к тому, что оставшееся множество элементов не будет путём. Минимальный путь – путь, удаление из которого хотя бы одного элемента приводит к тому, что оставшееся множество элементов не будет путём. Минимальное сечение – сечение, удаление из которого хотя бы одного элемента приводит к тому, что оставшееся множество элементов перестаёт быть сечением.
Описание слайда:
Минимальный путь – путь, удаление из которого хотя бы одного элемента приводит к тому, что оставшееся множество элементов не будет путём. Минимальный путь – путь, удаление из которого хотя бы одного элемента приводит к тому, что оставшееся множество элементов не будет путём. Минимальное сечение – сечение, удаление из которого хотя бы одного элемента приводит к тому, что оставшееся множество элементов перестаёт быть сечением.

Слайд 40


Пример Минимальные пути: 14, 25, 135, 234 Минимальные сечения: 12, 45, 135, 234
Описание слайда:
Пример Минимальные пути: 14, 25, 135, 234 Минимальные сечения: 12, 45, 135, 234

Слайд 41


Схема минимальных путей отражает работоспособность:
Описание слайда:
Схема минимальных путей отражает работоспособность:

Слайд 42


Пусть все элементы равнонадежны. Вероятность РСС каждого элемента равна р. Найдём вероятность РСС системы:
Описание слайда:
Пусть все элементы равнонадежны. Вероятность РСС каждого элемента равна р. Найдём вероятность РСС системы:

Слайд 43


4.6. Метод декомпозиции Этот метод применяют для мостиковых схем. По сути метод декомпозиции – это наложение двух ситуаций: - средний элемент работает; - средний элемент не работает. Эти ситуации образуют две гипотезы Н1 и Н2. Далее вероятность РСС всей схемы рассчитывается по формуле полной вероятности. В случае гипотезы Н1 средний элемент закорачивают. В случае гипотезы Н2 средний элемент размыкают.
Описание слайда:
4.6. Метод декомпозиции Этот метод применяют для мостиковых схем. По сути метод декомпозиции – это наложение двух ситуаций: - средний элемент работает; - средний элемент не работает. Эти ситуации образуют две гипотезы Н1 и Н2. Далее вероятность РСС всей схемы рассчитывается по формуле полной вероятности. В случае гипотезы Н1 средний элемент закорачивают. В случае гипотезы Н2 средний элемент размыкают.

Слайд 44


Пример Допустим, все элементы равнонадежны
Описание слайда:
Пример Допустим, все элементы равнонадежны

Слайд 45


Гипотеза Н1 Р(А|Н1) = (р + р – р2)2 = = (2р – р2)2 = = 4р2 – 4р3 + р4 Р(А|Н2) = р2 + р2 – р4 = = 2р2 – р4
Описание слайда:
Гипотеза Н1 Р(А|Н1) = (р + р – р2)2 = = (2р – р2)2 = = 4р2 – 4р3 + р4 Р(А|Н2) = р2 + р2 – р4 = = 2р2 – р4

Слайд 46


По формуле полной вероятности:
Описание слайда:
По формуле полной вероятности:

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию