Вероятностные модели для расчёта надёжности - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №1

Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №2

Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №3

Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №4

Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №5

Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №6

Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №7

Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №8

Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №9

Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №10

Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №11

Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №12

Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №13

Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №14

Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №15

Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №16

Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №17

Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №18

Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №19

Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №20

Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №21

Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №22

Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №23

Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №24

Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №25

Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №26

Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №27

Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №28

Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №29

Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №30

Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №31

Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №32

Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №33

Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №34

Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №35

Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №36

Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №37

Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №38

Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №39

Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №40

Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №41

Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №42

Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №43

Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №44

Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №45

Вероятностные модели для расчёта надёжности, слайд №46

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Вероятностные модели для расчёта надёжности. Доклад-сообщение содержит 46 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Глава 4. Вероятностные модели для расчёта надёжности 4.1. Общие положения Система состоит из множества элементов. Надёжность системы зависит от надёжности её элементов и от её конфигурации. Каждый элемент системы и сама система могут находиться только в двух состояниях – работы или отказа. Если все элементы системы работают, то и сама система тоже работает. Если все элементы отказали, то и система отказала.

Слайд 2

Описание слайда:

Введем обозначения Аi – событие безотказной работы i-го элемента; Аi – событие отказа i-го элемента; Ас – событие безотказной работы системы; Ас – событие отказа системы;

Слайд 3

Описание слайда:

Системы отображаются в виде: физических схем: они имеют действительные, электрические связи; логических (расчётных) схем: они отражают логические связи, в смысле надёжности. Отказом системы считают отсутствие связи между началом и концом логической схемы.

Слайд 4

Описание слайда:

Пример Потребитель мощностью 3 МВт получает электропитание от 3-х одинаковых линий с пропускной способностью 2 МВт каждая. Физическая схема Логическая схема

Слайд 5

Описание слайда:

Докажем справедливость логической схемы с помощью таблицы истинности Докажем справедливость логической схемы с помощью таблицы истинности Физическая схема Логическая схема

Слайд 6

Описание слайда:

4.2. Последовательное соединение элементов Последовательным (в смысле надёжности) называют такое соединение, при котором отказ одного элемента приводит к отказу всей системы, но не изменяет надёжности других элементов. Тогда вероятность безотказной работы системы равна системы равна произведению б.о.р. всех элементов: Р(Ас) = Р(А1) ∙ Р(А2) ∙ … ∙ Р(Аn)

Слайд 7

Описание слайда:

4.2.1. При отсутствии восстановления элементов Вероятность б.о.р. системы, состоящей из независимых и невосстанавливаемых элементов в течение времени t: Rс(t) = R1(t) ∙ R2(t) ∙ … ∙ Rn(t) Т.к. Ri(t) = exp(– λit), то Rс(t) = exp(– λ1t) ∙ exp(– λ2t) ∙ … ∙ exp(– λnt) = = exp(– (λ1 + λ2 + … + λn)t)

Слайд 8

Описание слайда:

С другой стороны Rс(t) = exp(– λсt) Значит λс = λ1 + λ2 + … + λn 1/Тс = 1/Т1 + 1/Т2 + … + 1/Тn ; Тс = 1/(1/Т1 + 1/Т2 + … + 1/Тn)

Слайд 9

Описание слайда:

4.2.2. При мгновенном восстановлении элементов Число отказов системы равно сумме чисел отказов элементов. Допустим, за время t: элемент 1 претерпевает h1 отказов; элемент 2 претерпевает h2 отказов; … элемент n претерпевает hn отказов. Рассмотрим поток отказов системы:

Слайд 10

Описание слайда:

––––x––––––––––x–––––––x––––––––––––––– 1 эл. ––––––––x–––––––––––––––x–––––––––––––– 2 эл. –––––x–––––––––––––––––––––––––––x––––– 3 эл. ––––––––––x–––––––––––––––––––––x–––––– 4 эл. ––––хх––х–x––––х––––––––хх–––––––xх––––– Система hс = h1 + h2 + … + hn => λс = λ1 + λ2 + … + λn

Слайд 11

Описание слайда:

Вероятность появления k отказов на интервале Δt: Вероятность б.о.р. системы: R(t) = exp(– λсt) = exp(– t/Тс)

Слайд 12

Описание слайда:

4.2.3. При конечном времени восстановления В этом случае при отказе элемента, на время его восстановления отключается вся система. После окончания восстановления элемента все элементы начинают работать так, как если бы восстановление происходило мгновенно.

Слайд 13

Описание слайда:

Дано: Дано: последовательность средних периодов б.о.р. элементов: Т1, Т2, …; со средним временем б.о.р. системы: Тс = 1/(1/Т1 + 1/Т2 + …) и последовательность средних периодов восстановления элементов: τ1, τ2, … Найти среднюю длительность восстановления системы τс

Слайд 14

Описание слайда:

Решение Вероятность отказа i-го элемента на отрезке Δt: λi Δt Вероятность отказа системы на отрезке Δt: λс Δt Тогда условная вероятность отказа i-го элемента при условии, что на этом же интервале отказала система, равна: λi Δt / λс Δt = λi / λс По формуле полной вероятности найдём распределение длительности восстановления для системы, начавшегося в момент t: Gc(t) =

Слайд 15

Описание слайда:

Слайд 16

Описание слайда:

Формулы для средней длительности восстановления системы

Слайд 17

Описание слайда:

Выведем коэффициент готовности системы через Тi, τi

Слайд 18

Описание слайда:

Коэффициент готовности системы

Слайд 19

Описание слайда:

4.3. Параллельное соединение элементов 4.3.1. Резервирование одного элемента (n-1) резервным Система с параллельным ( в смысле надёжности) соединением элементов выходит из строя только в случае отказа всех её элементов.

Слайд 20

Описание слайда:

Вероятность отказа такой системы равна: Вероятность отказа такой системы равна: Р(Ас) = Р(А1) ∙ Р(А2) ∙ … ∙ Р(Аn) (при этом считаем, что отказы всех элементов независимы). Вероятность б.о.р. системы равна: Р(Ас) = 1 – (1 – Р(А1)) ∙ (1 – Р(А2)) ∙ … ∙ (1 – Р(Аn)) Вероятность отказа системы: Qс(t) = Q1(t) ∙ Q2(t) ∙ … ∙ Qn(t) Вероятность б.о.р. системы равна: Rc(t) = 1 – (1 – R1(t)) ∙ (1 – R2(t)) ∙ … ∙ (1 – Rn(t))

Слайд 21

Описание слайда:

При равнонадежных элементах и экспоненциаль-ном законе: При равнонадежных элементах и экспоненциаль-ном законе: Qс(t) = (1 – exp(– λt))n, где λ – частота отказа элемента схемы. Вычислим среднее время б.о.р. системы: Тс =

Слайд 22

Описание слайда:

При n → ∞ При n → ∞ Тс = ln(n)/λ Например: n = 100: Тс = 4,6/λ n = 1 000: Тс = 6,9/λ n = 10 000: Тс = 9,2/λ Вычислим параметры системы Тс , τс , λс , μс через параметры равнонадёжных элементов Т, τ, λ, μ: Вывод формул выполним через величины: qс , q – вероятности застать систему и элемент в состоянии простоя.

Слайд 23

Описание слайда:

Тс = Тn / nτn-1 ; Тс = Тn / nτn-1 ; τс = τ / n ; λс = nλ / μn-1 ; μс = nμ

Слайд 24

Описание слайда:

4.3.2. Резервирование r рабочих элементов (n – r) резервными Пусть система состоит из n элементов. Пусть для нормального функционирования системы необходимо r элементов. Тогда остальные (n – r) элементов являются резервными. Отказ системы наступает при выходе из строя (n – r + 1) элементов.

Слайд 25

Описание слайда:

Пример k = (n – r) / r – кратность резервирования

Слайд 26

Описание слайда:

Как рассчитать функции надежности Rc и отказа Qс всей системы, зная Ri и Qi каждого элемента? Как рассчитать функции надежности Rc и отказа Qс всей системы, зная Ri и Qi каждого элемента? В общем виде – громоздкое выражение, поэтому примем допущение, что все элементы равнонадёжны и имеют функции R1 = R2 = … = R, Q1 = Q2 = … = Q. Сначала выведем формулы для частного случая.

Слайд 27

Описание слайда:

Пример Дано: Найти: n = 5 Rc r = 2 Qc n – r + 1 = 4 k = 1,5 R Q

Слайд 28

Описание слайда:

Решение Очевидно, что для системы: Rc + Qc = 1 и для каждого элемента: R + Q = 1 Отсюда следует, что: Rc + Qc = (R + Q)5 = = R5 + 5R4Q + 10R3Q2 + 10R2Q3 + 5RQ4 + Q5

Слайд 29

Описание слайда:

Обобщим результаты этого примера

Слайд 30

Описание слайда:

Виды резервирования По способу включения резервных элементов резервирование бывает: постоянное (резервные объекты включены в систему в течение всего времени работы и находятся в одинаковых с другими объектами условиях) замещением (резервные объекты включают в систему вместо основных после отказа последних)

Слайд 31

Описание слайда:

Постоянное резервирование (неявное) Отказавший элемент должен отключаться защитной аппаратурой, надёжность которой будет определять надёжность всей схемы.

Слайд 32

Описание слайда:

Резервирование замещением (явное) Отказавший элемент должен отключаться защитной аппаратурой, а резервный элемент должен включаться аппаратурой автоматики. Надёжность этих видов аппаратуры будет определять надёжность всей схемы.

Слайд 33

Описание слайда:

4.4. Последовательно-параллельное соединение элементов В этом случае логическая схема поэтапно эквивалентируется до одного элемента.

Слайд 34

Описание слайда:

Полезно помнить, что: при последовательном соединении робщ меньше меньшего; при параллельном соединении робщ больше большего, но меньше 1.

Слайд 35

Описание слайда:

Пример

Слайд 36

Описание слайда:

Слайд 37

Описание слайда:

Вывод За счёт параллельных связей надёжность системы выше надёжности каждого элемента.

Слайд 38

Описание слайда:

4.5. Метод минимальных путей и сечений Этот метод применяют, когда структуру системы нельзя свести к последовательно-параллельным цепочкам. Введем следующие понятия: Путь – последовательность смежных элементов, соединяющая вход и выход схемы. Сечение – совокупность элементов, удаление которых приводит к нарушению связи между входом выходом.

Слайд 39

Описание слайда:

Минимальный путь – путь, удаление из которого хотя бы одного элемента приводит к тому, что оставшееся множество элементов не будет путём. Минимальный путь – путь, удаление из которого хотя бы одного элемента приводит к тому, что оставшееся множество элементов не будет путём. Минимальное сечение – сечение, удаление из которого хотя бы одного элемента приводит к тому, что оставшееся множество элементов перестаёт быть сечением.

Слайд 40

Описание слайда:

Пример Минимальные пути: 14, 25, 135, 234 Минимальные сечения: 12, 45, 135, 234

Слайд 41

Описание слайда:

Схема минимальных путей отражает работоспособность:

Слайд 42

Описание слайда:

Пусть все элементы равнонадежны. Вероятность РСС каждого элемента равна р. Найдём вероятность РСС системы:

Слайд 43

Описание слайда:

4.6. Метод декомпозиции Этот метод применяют для мостиковых схем. По сути метод декомпозиции – это наложение двух ситуаций: - средний элемент работает; - средний элемент не работает. Эти ситуации образуют две гипотезы Н1 и Н2. Далее вероятность РСС всей схемы рассчитывается по формуле полной вероятности. В случае гипотезы Н1 средний элемент закорачивают. В случае гипотезы Н2 средний элемент размыкают.