🗊Презентация Визначений інтеграл

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Визначений інтеграл, слайд №1Визначений інтеграл, слайд №2Визначений інтеграл, слайд №3Визначений інтеграл, слайд №4Визначений інтеграл, слайд №5Визначений інтеграл, слайд №6Визначений інтеграл, слайд №7Визначений інтеграл, слайд №8Визначений інтеграл, слайд №9Визначений інтеграл, слайд №10Визначений інтеграл, слайд №11Визначений інтеграл, слайд №12Визначений інтеграл, слайд №13Визначений інтеграл, слайд №14Визначений інтеграл, слайд №15
Скачать
Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Визначений інтеграл. Доклад-сообщение содержит 15 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Визначений інтеграл План Означення визначеного інтеграла та його властивості Метод заміни змінної та інтегрування частинами у визначеному інтегралі Невласні інтеграли Геометричні застосування визначеного інтегралу
Описание слайда:
Визначений інтеграл План Означення визначеного інтеграла та його властивості Метод заміни змінної та інтегрування частинами у визначеному інтегралі Невласні інтеграли Геометричні застосування визначеного інтегралу

Слайд 2


Якщо функція f(x) неперервна на відрізку [a;b](де a < b), і якщо: Якщо функція f(x) неперервна на відрізку [a;b](де a < b), і якщо: Розбити цей відрізок на n частинних відрізків довжиною x1, x2, ..., xn; Вибрати на кожному частинному відрізку по одній довільній точці 1, 2, ..., n; Обчислити значення функції f(x) у вибраних точках; Скласти суму то вона називається інтегральною сумою f(x) на відрізку [a;b].
Описание слайда:
Якщо функція f(x) неперервна на відрізку [a;b](де a < b), і якщо: Якщо функція f(x) неперервна на відрізку [a;b](де a < b), і якщо: Розбити цей відрізок на n частинних відрізків довжиною x1, x2, ..., xn; Вибрати на кожному частинному відрізку по одній довільній точці 1, 2, ..., n; Обчислити значення функції f(x) у вибраних точках; Скласти суму то вона називається інтегральною сумою f(x) на відрізку [a;b].

Слайд 3


Означення Якщо по різному ділити відрізок [a;b] на n частинних відрізків і по-різному вибирати на них по одній точці i, то можна для будь-якої неперервної функції f(x) і будь-якого заданого відрізка [a;b] скласти нескінченну множину різних інтегральних сум. При цьому виявляється, що всі ці інтегральні суми при необмеженому зростанні n при прямуванні до нуля найбільшої із довжин частинного відрізка, мають одну і ту ж границю. Ця границя всіх інтегральних сум функції f(x) на відрізку [a;b] називається визначеним інтегралом від f(x) в межах від a до b та позначається:
Описание слайда:
Означення Якщо по різному ділити відрізок [a;b] на n частинних відрізків і по-різному вибирати на них по одній точці i, то можна для будь-якої неперервної функції f(x) і будь-якого заданого відрізка [a;b] скласти нескінченну множину різних інтегральних сум. При цьому виявляється, що всі ці інтегральні суми при необмеженому зростанні n при прямуванні до нуля найбільшої із довжин частинного відрізка, мають одну і ту ж границю. Ця границя всіх інтегральних сум функції f(x) на відрізку [a;b] називається визначеним інтегралом від f(x) в межах від a до b та позначається:

Слайд 4


Властивості визначеного інтеграла 1) При перестановці меж інтегрування знак інтегралу змінюється на протилежний: 2) Інтеграл з однаковими межами дорівнює нулю: 3) Відрізок інтегрування можна розбити на частини: 4) Інтеграл від алгебраїчної суми функцій дорівнює сумі інтегралів від кожного доданку:
Описание слайда:
Властивості визначеного інтеграла 1) При перестановці меж інтегрування знак інтегралу змінюється на протилежний: 2) Інтеграл з однаковими межами дорівнює нулю: 3) Відрізок інтегрування можна розбити на частини: 4) Інтеграл від алгебраїчної суми функцій дорівнює сумі інтегралів від кожного доданку:

Слайд 5


5) Постійний множник k можна виносити за знак інтеграла: 5) Постійний множник k можна виносити за знак інтеграла: Для обчислення визначеного інтеграла використовується формула Ньютона-Лейбніца: (1) тобто, визначений інтеграл дорівнює різниці значень невизначеного інтеграла при верхній та нижній межах інтегрування.
Описание слайда:
5) Постійний множник k можна виносити за знак інтеграла: 5) Постійний множник k можна виносити за знак інтеграла: Для обчислення визначеного інтеграла використовується формула Ньютона-Лейбніца: (1) тобто, визначений інтеграл дорівнює різниці значень невизначеного інтеграла при верхній та нижній межах інтегрування.

Слайд 6


Приклад 1. Приклад 1. Приклад 2.
Описание слайда:
Приклад 1. Приклад 1. Приклад 2.

Слайд 7


2. Метод заміни змінної у визначеному інтегралі. 2. Метод заміни змінної у визначеному інтегралі. Якщо визначений інтеграл перетворюється за допомогою підстановки: в інший інтеграл, з новою змінною t, то задані межі: змінюються новими межами: , які визначаються з вибраної підстановки, тобто з рівнянь: Якщо неперервні на відрізку: то: (2)
Описание слайда:
2. Метод заміни змінної у визначеному інтегралі. 2. Метод заміни змінної у визначеному інтегралі. Якщо визначений інтеграл перетворюється за допомогою підстановки: в інший інтеграл, з новою змінною t, то задані межі: змінюються новими межами: , які визначаються з вибраної підстановки, тобто з рівнянь: Якщо неперервні на відрізку: то: (2)

Слайд 8


Приклад 3. Приклад 3.
Описание слайда:
Приклад 3. Приклад 3.

Слайд 9


Інтегрування частинами у визначеному інтегралі. Інтегрування частинами у визначеному інтегралі. Якщо підінтегральний вираз у визначеному інтегралі можна представити у вигляді добутку двох співмножників: u, dv, то для обчислення визначеного інтегралу треба скористатися формулою інтегрування частинами:
Описание слайда:
Інтегрування частинами у визначеному інтегралі. Інтегрування частинами у визначеному інтегралі. Якщо підінтегральний вираз у визначеному інтегралі можна представити у вигляді добутку двох співмножників: u, dv, то для обчислення визначеного інтегралу треба скористатися формулою інтегрування частинами:

Слайд 10


Приклад 4.
Описание слайда:
Приклад 4.

Слайд 11


3. Невласні інтеграли. а) Інтеграли з нескінченними межами. Означення. Якщо існує скінченна границя: то цю границю називають невласним інтегралом від функції , в інтервалі і позначають:
Описание слайда:
3. Невласні інтеграли. а) Інтеграли з нескінченними межами. Означення. Якщо існує скінченна границя: то цю границю називають невласним інтегралом від функції , в інтервалі і позначають:

Слайд 12


Тобто: (3) Тобто: (3) У цьому випадку кажуть, що інтеграл існує або він є збіжним. Якщо не має скінченної границі, то кажуть, що не існує, або він розбіжний. Аналогічно визначаються:
Описание слайда:
Тобто: (3) Тобто: (3) У цьому випадку кажуть, що інтеграл існує або він є збіжним. Якщо не має скінченної границі, то кажуть, що не існує, або він розбіжний. Аналогічно визначаються:

Слайд 13


Визначений інтеграл, слайд №13
Описание слайда:

Слайд 14


б) Інтеграли від розривних функцій. б) Інтеграли від розривних функцій. Якщо функція визначена та неперервна у відкритому інтервалі: ,а у точці x=b невизначена, або має розрив, тоді інтеграл визначають наступним чином: Якщо границя, що стоїть у правій частині рівності, існує, то інтеграл називають невласний збіжний інтеграл, у протилежному випадку – розбіжний. У випадку, коли функція має розрив у точці x = a відрізка [a, b], то за означенням
Описание слайда:
б) Інтеграли від розривних функцій. б) Інтеграли від розривних функцій. Якщо функція визначена та неперервна у відкритому інтервалі: ,а у точці x=b невизначена, або має розрив, тоді інтеграл визначають наступним чином: Якщо границя, що стоїть у правій частині рівності, існує, то інтеграл називають невласний збіжний інтеграл, у протилежному випадку – розбіжний. У випадку, коли функція має розрив у точці x = a відрізка [a, b], то за означенням

Слайд 15


Якщо функція f(x) має розрив у точці x = c всередині відрізка [a, b], то вважаємо, що Якщо функція f(x) має розрив у точці x = c всередині відрізка [a, b], то вважаємо, що коли обидва невласних інтеграли у правій частині рівності існують. Приклад: Обчислити
Описание слайда:
Якщо функція f(x) має розрив у точці x = c всередині відрізка [a, b], то вважаємо, що Якщо функція f(x) має розрив у точці x = c всередині відрізка [a, b], то вважаємо, що коли обидва невласних інтеграли у правій частині рівності існують. Приклад: Обчислити

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию