Все о треугольниках - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Все о треугольниках. Доклад-сообщение содержит 33 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Все о треугольниках (теория) Разработано учителем математики МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района Республики Коми Мишариной Альбиной Геннадьевной

Слайд 2

Описание слайда:

Содержание Определение, элементы, внешний угол Виды треугольников Признаки равенства треугольников Признаки подобия треугольников Медиана, свойства медиан Биссектриса, свойства биссектрис Высота, свойства высот Средняя линия треугольника Свойства треугольников Соотношение между сторонами и углами треугольника Свойства равнобедренного треугольника Свойства прямоугольного треугольника Свойства подобных треугольников Формулы площади треугольника

Слайд 3

Описание слайда:

Треугольник – фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки А; В; и С – вершины Стороны - отрезки Внешний угол треугольника при данной вершине – это угол, смежный с углом треугольника при данной вершине

Слайд 4

Описание слайда:

Виды треугольников Остроугольный – все углы острые Прямоугольный – один угол прямой Тупоугольный – один угол тупой Разносторонний – все стороны разной длины Равнобедренный – две стороны (боковые) равны Равносторонний – все стороны равны (правильный)

Слайд 5

Описание слайда:

Признаки равенства треугольников 1. По двум сторонам и углу между ними Если АВ = А1 В1 ТО ∆ АВС= ∆ А1 В1С1 АС =А1С1

Слайд 6

Описание слайда:

Признаки равенства прямоугольных треугольников 1. По двум катетам Если АС =А1С1 ТО ∆ АВС= ∆ А1 В1С1 ВС=В1С1 2. По катету и острому углу Если АС =А1С1 ТО ∆ АВС= ∆ А1 В1С1

Слайд 7

Описание слайда:

Признаки подобия треугольников 1. По двум углам Если

Слайд 8

Описание слайда:

Признаки подобия прямоугольных треугольников 1. По острому углу Если

Слайд 9

Описание слайда:

Медиана треугольника Медиана треугольника – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны Медианы пересекаются в одной точке (центр тяжести треугольника).

Слайд 10

Описание слайда:

Свойства медиан треугольника 1. Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины угла АО = 2ОЕ; ВО = 2ОF; СО= 2ОD 2. Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника S∆АВD = S∆СВD

Слайд 11

Описание слайда:

Свойства медиан треугольника Если О – точка пересечения медиан, то S∆АОВ = S∆ВОС = S∆АОС Медиана на сторону а вычисляется по формулам:

Слайд 12

Описание слайда:

Биссектриса треугольника Биссектриса треугольника – отрезок биссектрисы угла треугольника от вершины угла до противолежащей стороны.

Слайд 13

Описание слайда:

Свойства биссектрис треугольника 1. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке – центре вписанной в треугольник окружности 2. Если СD – биссектриса угла С ∆АВС, то: 1) АD : ВD=АС : ВС 2) S∆АСD : S∆ВСD=АС : ВС

Слайд 14

Описание слайда:

Высота треугольника Высота треугольника – перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, на которой лежит противолежащая сторона.

Слайд 15

Описание слайда:

Свойства высот треугольника 1. Высоты треугольника или их продолжения пересекаются в одной точке – ортоцентре треугольника. 2. Если АD, ВЕ,СF – высоты ∆АВС, О- точка пересечения этих высот или их продолжений, то АО·ОD = ВО·ОЕ = СО·ОF

Слайд 16

Описание слайда:

Свойства высот треугольника 3. Высота на сторону с вычисляется по формулам: hc = в· SinA hc = a· SinB hc = 2S∆ : с

Слайд 17

Описание слайда:

Средняя линия треугольника Средняя линия треугольника – отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника Свойство средней линии: Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. MN II AB и MN=1/2·AB

Слайд 18

Описание слайда:

Свойства треугольников 1. Сумма углов треугольника равна 180° 2. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. 3. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, против большего угла – большая сторона. 4. Неравенство треугольника. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон

Слайд 19

Описание слайда:

Свойства треугольников 5. Прямая СD делит ∆АВС на два таких треугольника, что S∆АСD : АD = S∆DСВ : DВ

Слайд 20

Описание слайда:

Свойства треугольников 6. Теорема синусов Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов: а : SinA = b : SinB = c : SinC = 2R где R – радиус окружности, описанной около треугольника

Слайд 21

Описание слайда:

Свойства треугольников 7. Теорема косинусов Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними: а² = в² + с² - 2вс·СоsА в² = а² + с² - 2ас·СоsВ с² = а² + в² - 2ав·СоsС

Слайд 22

Описание слайда:

Соотношение между сторонами и углами треугольника В треугольнике: 1) против большей стороны лежит больший угол; 2) обратно, против большего угла лежит большая сторона 3) В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета 4) Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный

Слайд 23

Описание слайда:

Свойства равнобедренного треугольника 1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны 2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

Слайд 24

Описание слайда:

Свойства равнобедренного треугольника 3. В равнобедренном треугольнике медианы (соответственно высоты и биссектрисы), проведенные из вершин при основании, равны.

Слайд 25

Описание слайда:

Свойства прямоугольного треугольника 1. Гипотенуза больше катета 2. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° 3. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Верно и обратное утверждение. 4. Медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. CD = ½ АВ

Слайд 26

Описание слайда:

Свойства прямоугольного треугольника 5. Высота, опущенная из прямого угла делит прямоугольный треугольник на два подобных треугольника, которые подобны и исходному треугольнику 6. Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. с² = а² + в² Египетский треугольник: 3; 4 и 5 Пифагоровы треугольники: 5; 12 и 13 8; 15 и 17 7; 24 и 25

Слайд 27

Описание слайда:

Свойства прямоугольного треугольника 7. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. а) Высота, опущенная из прямого угла, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов. h : ас = вс : h т.е.

Слайд 28

Описание слайда:

б) Каждый катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией катета на гипотенузу: а : с = ас : а, т.е. в : с = вс : в, т.е. в) Высота, опущенная на гипотенузу, делит гипотенузу на отрезки, которые относятся так же как относятся квадраты прилежащих катетов: ас : вс = а² : в²

Слайд 29

Описание слайда:

Свойства прямоугольного треугольника 8. Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника Синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе Косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету

Слайд 30

Описание слайда:

Свойства подобных треугольников 1. У подобных треугольников АВС и А1В1С1: 1)

Слайд 31

Описание слайда:

Свойства подобных треугольников 2. Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия. P∆ABC : P∆A1B1C1 = k 3. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. S∆ABC : S∆A1B1C1 = k²

Слайд 32

Описание слайда:

Формулы площади треугольника Произвольный треугольник: S = ½ · аhа = ½ · вhв = ½ · сhс ; S = ½·ab·SinС= ½· aс·SinВ= ½· вс·SinА; где р- полупериметр Прямоугольный треугольник: S = ½ · ав, где а и в - катеты Правильный треугольник: S = (а²√3) : 4

Слайд 33

Описание слайда:

Источники Л.С. Атанасян. Учебник геометрии 7-9.М.: «Просвещение», 2009 г. Т.С. Степанова. Математика. Весь школьный курс в таблицах., Минск, «Букмастер»,2012

Теги треугольниках

Похожие презентации