🗊Презентация Вычисление натурального логарифма. Лекция 4

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Вычисление натурального логарифма. Лекция 4, слайд №1Вычисление натурального логарифма. Лекция 4, слайд №2Вычисление натурального логарифма. Лекция 4, слайд №3Вычисление натурального логарифма. Лекция 4, слайд №4Вычисление натурального логарифма. Лекция 4, слайд №5Вычисление натурального логарифма. Лекция 4, слайд №6Вычисление натурального логарифма. Лекция 4, слайд №7Вычисление натурального логарифма. Лекция 4, слайд №8Вычисление натурального логарифма. Лекция 4, слайд №9Вычисление натурального логарифма. Лекция 4, слайд №10
Скачать
Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Вычисление натурального логарифма. Лекция 4. Доклад-сообщение содержит 10 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Вычисление натурального логарифма Вычисление натурального логарифма Начнем с известного представления рядом Тейлора функции натурального логарифма в окрестности 1. Недостатки этого представления: 1) диапазон чисел узкий; 2) для значений х, близких по модулю к 1, сходимость ряда становиться медленной. Получим другое представление для натурального логарифма. Найдем разность этих представлений Обозначим , откуда x=(1-z) / (1+z) .
Описание слайда:
Вычисление натурального логарифма Вычисление натурального логарифма Начнем с известного представления рядом Тейлора функции натурального логарифма в окрестности 1. Недостатки этого представления: 1) диапазон чисел узкий; 2) для значений х, близких по модулю к 1, сходимость ряда становиться медленной. Получим другое представление для натурального логарифма. Найдем разность этих представлений Обозначим , откуда x=(1-z) / (1+z) .

Слайд 2


В результате получим В результате получим Диапазон чисел расширили. Пусть х – положительное число, логарифм которого надо вычислить. Представим его в виде произведения х=2m * q, где 0.5 ≤ q < 1, и далее обозначим где Теперь логарифм числа х можно представить в виде Остаточный член, по определению, имеет вид (заменa знаменателей во всех слагаемых на 2n+1)
Описание слайда:
В результате получим В результате получим Диапазон чисел расширили. Пусть х – положительное число, логарифм которого надо вычислить. Представим его в виде произведения х=2m * q, где 0.5 ≤ q < 1, и далее обозначим где Теперь логарифм числа х можно представить в виде Остаточный член, по определению, имеет вид (заменa знаменателей во всех слагаемых на 2n+1)

Слайд 3


В правой части неравенства, в круглых скобках - бесконечная геометрическая прогрессия, со знаменателем меньшем 1. Сумма такой прогрессии легко находится, и равна В правой части неравенства, в круглых скобках - бесконечная геометрическая прогрессия, со знаменателем меньшем 1. Сумма такой прогрессии легко находится, и равна Получаем неравенство для остаточного члена Если учесть, что тогда можно записать Следовательно получаем неравенство: Или более грубо:
Описание слайда:
В правой части неравенства, в круглых скобках - бесконечная геометрическая прогрессия, со знаменателем меньшем 1. Сумма такой прогрессии легко находится, и равна В правой части неравенства, в круглых скобках - бесконечная геометрическая прогрессия, со знаменателем меньшем 1. Сумма такой прогрессии легко находится, и равна Получаем неравенство для остаточного члена Если учесть, что тогда можно записать Следовательно получаем неравенство: Или более грубо:

Слайд 4


Сам вычислительный процесс можно организовать следующим образом. Обозначим тогда можно получить Считая, что Ln(2) = 0.69314708 вычисление логарифма любого положительного числа не представляет труда. Окончание процесса суммирования производим тогда, когда где остаточная погрешность. В самом деле, в этом случае имеем
Описание слайда:
Сам вычислительный процесс можно организовать следующим образом. Обозначим тогда можно получить Считая, что Ln(2) = 0.69314708 вычисление логарифма любого положительного числа не представляет труда. Окончание процесса суммирования производим тогда, когда где остаточная погрешность. В самом деле, в этом случае имеем

Слайд 5


Вычисление натурального логарифма. Лекция 4, слайд №5
Описание слайда:

Слайд 6


Сумму ряда удобно вычислять путем Сумму ряда удобно вычислять путем где слагаемые можно последовательно находить по рекуррентным формулам Ряд (1) знакочередующийся, с монотонно убывающими по модулю членами. Тогда остаточный член можно записать Поэтому процесс суммирования можно прекратить, как только обнаружится, что , заданная остаточная погрешность.
Описание слайда:
Сумму ряда удобно вычислять путем Сумму ряда удобно вычислять путем где слагаемые можно последовательно находить по рекуррентным формулам Ряд (1) знакочередующийся, с монотонно убывающими по модулю членами. Тогда остаточный член можно записать Поэтому процесс суммирования можно прекратить, как только обнаружится, что , заданная остаточная погрешность.

Слайд 7


Функция COS(x) Сумму ряда удобно вычислять путем где слагаемые можно последовательно находить по рекуррентным формулам Ряд знакочередующийся, с монотонно убывающими по модулю членами. Тогда остаточный член можно записать Поэтому процесс суммирования можно прекратить, как только обнаружится, что , заданная остаточная погрешность.
Описание слайда:
Функция COS(x) Сумму ряда удобно вычислять путем где слагаемые можно последовательно находить по рекуррентным формулам Ряд знакочередующийся, с монотонно убывающими по модулю членами. Тогда остаточный член можно записать Поэтому процесс суммирования можно прекратить, как только обнаружится, что , заданная остаточная погрешность.

Слайд 8


Итеративные методы вычисления значений функций Задана функция надо вычислить значение функции в точке ,то есть . Запишем функцию в неявном виде . Предположим, что - непрерывна и имеет непрерывную частную производную . Тогда
Описание слайда:
Итеративные методы вычисления значений функций Задана функция надо вычислить значение функции в точке ,то есть . Запишем функцию в неявном виде . Предположим, что - непрерывна и имеет непрерывную частную производную . Тогда

Слайд 9


Итеративные методы вычисления значений функций По теореме Лагранжа о непрерывных функциях: где промежуточное значение между и y. Тогда Полагая , получим: Повторяя этот алгоритм, получим итеративный процесс:
Описание слайда:
Итеративные методы вычисления значений функций По теореме Лагранжа о непрерывных функциях: где промежуточное значение между и y. Тогда Полагая , получим: Повторяя этот алгоритм, получим итеративный процесс:

Слайд 10


Итеративные методы вычисления значений функций. Геометрическая интерпретация Условия сходимости: Сохраняют постоянные знаки Остановка итеративного процесса:
Описание слайда:
Итеративные методы вычисления значений функций. Геометрическая интерпретация Условия сходимости: Сохраняют постоянные знаки Остановка итеративного процесса:

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию