Вычисление натурального логарифма. Лекция 4 - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Вычисление натурального логарифма. Лекция 4, слайд №1

Вычисление натурального логарифма. Лекция 4, слайд №2

Вычисление натурального логарифма. Лекция 4, слайд №3

Вычисление натурального логарифма. Лекция 4, слайд №4

Вычисление натурального логарифма. Лекция 4, слайд №5

Вычисление натурального логарифма. Лекция 4, слайд №6

Вычисление натурального логарифма. Лекция 4, слайд №7

Вычисление натурального логарифма. Лекция 4, слайд №8

Вычисление натурального логарифма. Лекция 4, слайд №9

Вычисление натурального логарифма. Лекция 4, слайд №10

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Вычисление натурального логарифма. Лекция 4. Доклад-сообщение содержит 10 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Вычисление натурального логарифма Вычисление натурального логарифма Начнем с известного представления рядом Тейлора функции натурального логарифма в окрестности 1. Недостатки этого представления: 1) диапазон чисел узкий; 2) для значений х, близких по модулю к 1, сходимость ряда становиться медленной. Получим другое представление для натурального логарифма. Найдем разность этих представлений Обозначим , откуда x=(1-z) / (1+z) .

Слайд 2

Описание слайда:

В результате получим В результате получим Диапазон чисел расширили. Пусть х – положительное число, логарифм которого надо вычислить. Представим его в виде произведения х=2m * q, где 0.5 ≤ q < 1, и далее обозначим где Теперь логарифм числа х можно представить в виде Остаточный член, по определению, имеет вид (заменa знаменателей во всех слагаемых на 2n+1)

Слайд 3

Описание слайда:

В правой части неравенства, в круглых скобках - бесконечная геометрическая прогрессия, со знаменателем меньшем 1. Сумма такой прогрессии легко находится, и равна В правой части неравенства, в круглых скобках - бесконечная геометрическая прогрессия, со знаменателем меньшем 1. Сумма такой прогрессии легко находится, и равна Получаем неравенство для остаточного члена Если учесть, что тогда можно записать Следовательно получаем неравенство: Или более грубо:

Слайд 4

Описание слайда:

Сам вычислительный процесс можно организовать следующим образом. Обозначим тогда можно получить Считая, что Ln(2) = 0.69314708 вычисление логарифма любого положительного числа не представляет труда. Окончание процесса суммирования производим тогда, когда где остаточная погрешность. В самом деле, в этом случае имеем

Слайд 5

Описание слайда:

Слайд 6

Описание слайда:

Сумму ряда удобно вычислять путем Сумму ряда удобно вычислять путем где слагаемые можно последовательно находить по рекуррентным формулам Ряд (1) знакочередующийся, с монотонно убывающими по модулю членами. Тогда остаточный член можно записать Поэтому процесс суммирования можно прекратить, как только обнаружится, что , заданная остаточная погрешность.

Слайд 7

Описание слайда:

Функция COS(x) Сумму ряда удобно вычислять путем где слагаемые можно последовательно находить по рекуррентным формулам Ряд знакочередующийся, с монотонно убывающими по модулю членами. Тогда остаточный член можно записать Поэтому процесс суммирования можно прекратить, как только обнаружится, что , заданная остаточная погрешность.

Слайд 8

Описание слайда:

Итеративные методы вычисления значений функций Задана функция надо вычислить значение функции в точке ,то есть . Запишем функцию в неявном виде . Предположим, что - непрерывна и имеет непрерывную частную производную . Тогда

Слайд 9

Описание слайда:

Итеративные методы вычисления значений функций По теореме Лагранжа о непрерывных функциях: где промежуточное значение между и y. Тогда Полагая , получим: Повторяя этот алгоритм, получим итеративный процесс:

Слайд 10

Описание слайда:

Итеративные методы вычисления значений функций. Геометрическая интерпретация Условия сходимости: Сохраняют постоянные знаки Остановка итеративного процесса: