🗊Презентация Вычисление объёмов геометрических тел с помощью определённого интеграла

Вычисление объёмов геометрических тел с помощью определённого интеграла

«Сказка о царе Салтане, о сыне его славном и могучем богатыре князе Гвидоне Салтановиче и о прекрасной царевне Лебеде» И привез гонец хмельной В тот же день приказ такой: «Царь велит своим боярам, Времени не тратя даром, И царицу и приплод Тайно бросить в бездну вод». Делать нечего: бояре, Потужив о государе И царице молодой, В спальню к ней пришли толпой. Объявили царску волю – Ей и сыну злую долю, Прочитали вслух указ, И царицу в тот же час В бочку с сыном посадили, Засмолили, покатили И пустили в окиян – Так велел-де царь Салтан.

Проблема: Могли ли поместиться Царевна с сыном в бочке, если радиус её основания 30 см, максимальная ширина – 80 см, а высота бочки - 1 метр?

Если функция f(x) непрерывна на промежутке I числовой оси, содержащей точки х=а и х=b, то разность значений F(b)-F(a) (где F(x) - первообразная f(x) на I) называется определенным интегралом от функции f(x) от a до b. Если функция f(x) непрерывна на промежутке I числовой оси, содержащей точки х=а и х=b, то разность значений F(b)-F(a) (где F(x) - первообразная f(x) на I) называется определенным интегралом от функции f(x) от a до b.

Задания для групп Группа № 1 Группа № 2 Группа № 3 Группа № 4 Группа № 5 Группа № 6

Задачи для самостоятельного решения.

Металлический шар радиусом 100мм надо перелить в цилиндр, высота которого равна 100мм. Найдите длину радиуса основания цилиндра. Металлический шар радиусом 100мм надо перелить в цилиндр, высота которого равна 100мм. Найдите длину радиуса основания цилиндра. Стаканчик для мороженного конической формы имеет 12см глубину и 5см по диаметру верхней части. На него сверху положили две ложки мороженного в виде полушарий диаметра 5см. Переполнит ли мороженное стаканчик если позволить ему растаять. Инженер, рост которого 180см пришел рассмотреть новую сферическую цистерну для хранения воды. Он забрался в пустую цистерну, и, когда он поднялся на место, находящееся в 5м 40см над точкой, в которой цистерна упирается на землю, его голова коснулась верхнего края цистерны. Зная, что город потребляет в час 40тысяч литров воды, он немедленно рассчитал, на сколько часов может хватить полной цистерны. Как он это сделал и как он получил результат. На полке в магазине стоят две банки земляничного варенья одного и того же сорта. Одна банка в 2 раза выше другой, но зато её диаметр в 2 раза меньше. Высокая банка стоит 23 цента, а низкая 43 цента. Какую купить выгоднее? Основание прямого кругового конуса имеет диаметр 12 см, а высота конуса равна 12см. Конус наполнили водой, затем в конус опустили шар так, что он оперся на стенки конуса. над водой при этом оказалось ровно половина шара. Сколько воды осталось в конусе после того, как шар был вынут?

Проблема: Могли ли поместиться Царевна с сыном в бочке, если радиус её основания 30 см, максимальная ширина – 80 см, а высота бочки - 1 метр?

Итоги урока С помощью каких формул можно найти объёмы геометрических тел: