🗊Презентация Вычислительные методы в алгебре и теории чисел. Приближение функций. (Лекция 3)

Сафарьян Ольга Александровна

Интерполяционный многочлен в форме Лагранжа Интерполяционный многочлен в форме Лагранжа Интерполяционный многочлен в форме Ньютона. Конечные разности Интерполирование сплайнами Метод наименьших квадратов Вопросы для самопроверки

Сравнение форм Лагранжа и Ньютона для Сравнение форм Лагранжа и Ньютона для интерполяционного многочлена позволяет рекомендовать использование представления в форме Лагранжа: а) во-первых, в теоретических исследованиях, например при изучении вопроса о сходимости к функции ; б) во-вторых, при интерполировании нескольких функций на одной и той же сетке узлов, поскольку в этом случае можно один раз вычислить множители Лагранжа и использовать их для интерполяции всех функций.

1. От чего зависит интерполяционный многочлен Лагранжа? 1. От чего зависит интерполяционный многочлен Лагранжа? 2. От чего зависит погрешность интерполяционного многочлена Лагранжа? 3. В чем состоят свойства конечных разностей? 4. В чем заключается контроль таблицы конечных разностей? 5. В чем заключаются достоинства и недостатки записей в форме Лагранжа и Ньютона? 6. Что представляет собой график интерполяционного многочлена при значениях и ? 7. Какими формулами (Лагранжа или Ньютона) удобнее пользоваться в случае равноотстоящих узлов интерполяции и почему? 8. Сколько интерполяционных многочленов можно построить для одной функции и одной системы узлов интерполяции? 9. Почему погрешность интерполяции для интерполяционных многочленов Лагранжа и Ньютона оценивается с помощью одной и той же формулы? 10. В чем заключается задача интерполирования кубическими сплайнами? 11. В чем заключается задача приближения функции методом наименьших квадратов?