🗊Презентация Выполнение заданий В 10 (подготовка к ЕГЭ)

Выполнение заданий В 10 (подготовка к ЕГЭ) Выполнила учитель математики Коломиец С.В. МОУ СОШ № 3 станицы Березанской Выселковского района

Задача № 1 При температуре О°С рельс имеет длину Lо =12,5 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону L= Lо (1 +aּt °), где a=1,2·10-5 (С °) -1 –коэффициент теплового расширения, t° - температура( в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия. Решение: L о = 12,5м = 12500мм 12500(1 + 1,2 ·10-5 ּt ) = 12500 + 6; 12500 + 0,15 ּt = 6; t =40. Ответ: 40°

Задача № 2 Некоторая компания продает свою продукцию по цене p = 500руб. За единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют r = 200руб., постоянные расходы предприятия f = 900000руб. В месяц. Месячная операционная прибыль предприятия( в рублях) вычисляется по формуле π(q)= q(p – r) - f. Определите наименьший месячный объем производства q(единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 600000руб. Решение: π(q)= q(p – r) - f, при p = 500, r = 200, f = 900000, π(q)= 600000, так как операционная прибыль предприятия будет не меньше 600000руб., то получим неравенство: q (500 – 200) - 900000≥600000; qּ300 – 900000 ≥600000; qּ300 ≥ 1500000; q ≥ 5000. Ответ: 5000

Задача № 3 Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1,2 + 10t - 5t2, где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров? Решение: -5t² + 10t +1,2 ≥ 3; -5t² + 10t – 1,8 ≥ 0; Д = в² - 4ас; Д = 100 - 4ּ5ּ1,8 = 64; t2 = 0,2 t2= 1,8, t2 - t1= 1,8 – 0,2 t2 - t1= 1,6. Ответ: 1,6сек.

Задача № 4 Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота, на которой он находился, описывается формулой h (t) = -5t2 +18t (h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска). Найдите, сколько секунд камень находился на высоте не менее 9 метров. Решение: -5t2 +18t ≥9; -5t2 +18t – 9 ≥0; t1= 0,6 t2 =3; t2 - t1= 3 – 0,6 t2 - t1= 2,4. Ответ: 2,4сек.

Задача № 5 Для одного из предприятий – монополистов зависимость объема спроса на продукцию q (единиц в месяц) от ее цены p (тыс. руб.)0 задается формулой: q = 180 - 10p. Определите максимальный уровень p цены ( в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц r= qּp составит не менее 720 тыс. руб. Решение: r= qּp; если q = 180 - 10p, при котором значение выручки предприятия за месяц составит не менее 720 тыс. руб., то 180р – 10р² ≥ 720000; – 10р² 180р -720000 ≥ 0; Р1= 6; р2= 12 максимальный уровень p = 12 Ответ: 12 тыс. руб.

Задача № 6 Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется по формулой ŋ = (Т1 – Т2)ּ100 %/ Т1. При каком наименьшем значении температуры нагревателя Т1 КПД этого двигателя будет не меньше 90%, если температура холодильника Т2 = 50? Решение: ŋ = (Т1 – Т2)ּ100 % , Т2 = 50, Т1 КПД этого двигателя будет не меньше 90%, то (Т1 – 50)ּ100 % ≥90; Т1 10т1 - 500 - 9т1≥0; т1 ≥500. Ответ: 500

Задача № 7 Зависимость температуры( в градусах Кельвина) от времени ( в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур задаётся выражением Т(t) = Т0 + аt +в t² ,где Т0 = 980 К, а = 30 К / мин., в = - 0,2 К/мин². Известно, что при температуре нагревателя свыше 1500 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите ( в минутах) через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор. Решение: Т(t) = Т0 + аt +в t² ,где Т0 = 980 К, а = 30 К / мин., в = - 0,2 К/мин², то 980 + 30t – 0,2 t² = 1500; - 0,2 t² + 30t – 520 = 0; t1 = 20, t2 = 130. Ответ: через 20минут

Задача № 8 Зависимость температуры( в градусах Кельвина) от времени ( в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур задаётся выражением Т(t) = Т0 + аt +в t² ,где Т0 = 50 К, а = 48 К / мин., в = - 0,3 К/мин². Известно, что при температуре нагревателя свыше 500 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите ( в минутах) через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор. Решение: Т(t) = Т0 + аt +в t² ,где Т0 = 50 К, а = 48 К / мин., в = - 0,3 К/мин², то 50 + 48t – 0,3 t² = 500; - 0,3 t² + 48t – 450 = 0; t1 = 10, t2 = 150. Ответ: через 10минут

Задача №9 При температуре О°С рельс имеет длину Lо = 20 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону L(t°)= Lо (1 +aּt °), где a=1,2·10-5 (С °) -1 –коэффициент теплового расширения, t° - температура( в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 9 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия. Решение: L о = 20м = 2000мм 2000(1 + 1,2 ·10-5t) = 2000 + 9; 0,24t = 20009; ּt = 37,5. Ответ: 37,5 °.

Задача № 10 Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону камня h (t) = 1,4 + 9t -5t2, где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд будет находиться на высоте не менее 3 метров? Решение: 1,4 + 9t -5t2 ≥3; -5t2 + 1,4 + 9t - 3 ≥0; -5t2 + 9t - 1,6 ≥0; Д = 49; t1= 0,2 t2 = 1,6; t2 - t1= 1,6 – 0,2 t2 - t1= 1,4. Ответ: 1,4с.

Спасибо за внимание!