🗊Презентация Выпуклость графика функции. Точки перегиба

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Выпуклость графика функции. Точки перегиба, слайд №1Выпуклость графика функции. Точки перегиба, слайд №2Выпуклость графика функции. Точки перегиба, слайд №3Выпуклость графика функции. Точки перегиба, слайд №4Выпуклость графика функции. Точки перегиба, слайд №5Выпуклость графика функции. Точки перегиба, слайд №6Выпуклость графика функции. Точки перегиба, слайд №7Выпуклость графика функции. Точки перегиба, слайд №8Выпуклость графика функции. Точки перегиба, слайд №9

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Выпуклость графика функции. Точки перегиба. Доклад-сообщение содержит 9 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации


Слайд 1





Выпуклость графика функции. Точки перегиба
Описание слайда:
Выпуклость графика функции. Точки перегиба

Слайд 2





Производная второго порядка
Пусть функция f (x) дифференцируема на интервале (a;b). Ее производная f’(x) является функцией от x на этом интервале. 
f’(x) – первая производная или производная первого порядка функции f (x).
Если функция f’(x) имеет производную (дифференцируема) на интервале (a;b), то эту производную называют второй производной или производной второго порядка и обозначают
f’’(x)= (f’(x))’
Описание слайда:
Производная второго порядка Пусть функция f (x) дифференцируема на интервале (a;b). Ее производная f’(x) является функцией от x на этом интервале. f’(x) – первая производная или производная первого порядка функции f (x). Если функция f’(x) имеет производную (дифференцируема) на интервале (a;b), то эту производную называют второй производной или производной второго порядка и обозначают f’’(x)= (f’(x))’

Слайд 3





Пример
Если f (x) = X4-3X2
f’(x)= 4X3-6X
f’’(x)= 12X2-6
Если f(x) = sin 2x
f’ (x) = - 2cos 2x
f’’ (x)= -4 sin 2 x
Описание слайда:
Пример Если f (x) = X4-3X2 f’(x)= 4X3-6X f’’(x)= 12X2-6 Если f(x) = sin 2x f’ (x) = - 2cos 2x f’’ (x)= -4 sin 2 x

Слайд 4





Свойства функции, которые устанавливаются с помощью второй производной
Описание слайда:
Свойства функции, которые устанавливаются с помощью второй производной

Слайд 5





На рисунке а изображен график возрастающей функции, на рисунке б убывающей, на рисунке в функция не является монотонной ( сначала возрастает, затем убывает).
На рисунке а изображен график возрастающей функции, на рисунке б убывающей, на рисунке в функция не является монотонной ( сначала возрастает, затем убывает).
Все кривые обладают общим свойством – с возрастанием x от a до b угловой коэффициент касательной к каждой из данных кривых уменьшается, т.е. производная каждой из соответствующих функций убывает на интервале (a;b)
Описание слайда:
На рисунке а изображен график возрастающей функции, на рисунке б убывающей, на рисунке в функция не является монотонной ( сначала возрастает, затем убывает). На рисунке а изображен график возрастающей функции, на рисунке б убывающей, на рисунке в функция не является монотонной ( сначала возрастает, затем убывает). Все кривые обладают общим свойством – с возрастанием x от a до b угловой коэффициент касательной к каждой из данных кривых уменьшается, т.е. производная каждой из соответствующих функций убывает на интервале (a;b)

Слайд 6





Из рисунков видно, что для любой точки x0 интервала (a;b) график функции у= f(x) при всех x ϵ (a;b) и x ≠ x0 лежит ниже касательной к этому графику в точке (x0; f(x0))
Из рисунков видно, что для любой точки x0 интервала (a;b) график функции у= f(x) при всех x ϵ (a;b) и x ≠ x0 лежит ниже касательной к этому графику в точке (x0; f(x0))
Поэтому функции называются выпуклыми вверх.
Таким образом, функция y=f (x), дифференцируемая на интервале (a;b) называется выпуклой вверх на этом интервале, если ее производная f’(x) убывает на интервале (a;b)
Аналогично, функция f(x) называется выпуклой вниз на интервале (a,b), если f’(x) возрастает на этом интервале.
Для любой точки x0 интервала (a;b) график функции у= f(x) при всех x ϵ (a;b) и x ≠ x0 лежит выше касательной к этому графику в точке (x0; f(x0))
Описание слайда:
Из рисунков видно, что для любой точки x0 интервала (a;b) график функции у= f(x) при всех x ϵ (a;b) и x ≠ x0 лежит ниже касательной к этому графику в точке (x0; f(x0)) Из рисунков видно, что для любой точки x0 интервала (a;b) график функции у= f(x) при всех x ϵ (a;b) и x ≠ x0 лежит ниже касательной к этому графику в точке (x0; f(x0)) Поэтому функции называются выпуклыми вверх. Таким образом, функция y=f (x), дифференцируемая на интервале (a;b) называется выпуклой вверх на этом интервале, если ее производная f’(x) убывает на интервале (a;b) Аналогично, функция f(x) называется выпуклой вниз на интервале (a,b), если f’(x) возрастает на этом интервале. Для любой точки x0 интервала (a;b) график функции у= f(x) при всех x ϵ (a;b) и x ≠ x0 лежит выше касательной к этому графику в точке (x0; f(x0))

Слайд 7





Интервалы, на которых функция выпукла вверх или вниз, называют интервалами выпуклости этой функции. 
Интервалы, на которых функция выпукла вверх или вниз, называют интервалами выпуклости этой функции. 
Если функция f (x) имеет вторую производную на интервале (a;b). 
Если f’’(x) >0 на интервале (a;b) , то функция выпукла вниз на интервале
Если f’’(x) <0 на интервале (a;b) , то функция выпукла вверх на интервале
Описание слайда:
Интервалы, на которых функция выпукла вверх или вниз, называют интервалами выпуклости этой функции. Интервалы, на которых функция выпукла вверх или вниз, называют интервалами выпуклости этой функции. Если функция f (x) имеет вторую производную на интервале (a;b). Если f’’(x) >0 на интервале (a;b) , то функция выпукла вниз на интервале Если f’’(x) <0 на интервале (a;b) , то функция выпукла вверх на интервале

Слайд 8





Пример
Описание слайда:
Пример

Слайд 9


Выпуклость графика функции. Точки перегиба, слайд №9
Описание слайда:



Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию