Выпуклые и правильные многогранники - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Выпуклые и правильные многогранники, слайд №1

Выпуклые и правильные многогранники, слайд №2

Выпуклые и правильные многогранники, слайд №3

Выпуклые и правильные многогранники, слайд №4

Выпуклые и правильные многогранники, слайд №5

Выпуклые и правильные многогранники, слайд №6

Выпуклые и правильные многогранники, слайд №7

Выпуклые и правильные многогранники, слайд №8

Выпуклые и правильные многогранники, слайд №9

Выпуклые и правильные многогранники, слайд №10

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Выпуклые и правильные многогранники. Доклад-сообщение содержит 10 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Выпуклые и правильные многогранники Выполнили работу ученики 9-ых классов: Колесов Даниил, Константинов Тимур, Пархоменко Ян, Михайлов Сергей и Илларионов Тимур

Слайд 2

Описание слайда:

Выпуклость Фигура в пространстве называется выпуклой, если вместе с любыми двумя точками она содержит соединяющий их отрезок. Многогранник называется выпуклой, если он является выпуклой фигурой.

Слайд 3

Описание слайда:

Теорема Теорема В выпуклом многограннике все грани являются выпуклыми многоугольниками. Доказательство Пусть F – какая-нибудь грань многогранника M, и точки A, B – точки, принадлежащие грани F. Из условия выпуклости многогранника M следует, что отрезок AB целиком содержится в многограннике M. Поскольку этот отрезок лежит в плоскости многоугольника F, он будет целиком содержаться и в этом многоугольнике, т.е. F – выпуклый многоугольник

Слайд 4

Описание слайда:

Теорема Теорема Выпуклый многогранник может быть составлен из пирамид с общей вершиной, основания которых образуют поверхность многогранника. (рис. 3) Доказательство Пусть M – выпуклый многогранник. Возьмем какую-нибудь внутреннюю точку S многогранника M, т.е. такую его точку, которая не принадлежит ни одной грани многогранника M. Соединим точку S с вершинами многогранника M отрезками. Рассмотрим пирамиды с вершиной S, основаниями которых являются грани многогранника M. Эти пирамиды целиком содержатся в M и все вместе составляют многогранник.

Слайд 5

Описание слайда:

Теорема Эйлера

Слайд 6

Описание слайда:

Теорема Эйлера Для любого выпуклого многогранника имеет место равенство В-Р+Г=2. Доказательство Для доказательства представим, что многогранник сделан из эластичного материала. Вырежем одну из его граней и оставшуюся поверхность растянем на плоскости. Получим сетку, содержащую Г’=Г-1 многоугольников, В вершин и Р ребер. Справедливо В-Р+Г’=1.

Слайд 7

Описание слайда:

Правильные многогранники Выпуклый многогранник называется правильным, если его гранями являются равные правильные многоугольники и в каждой вершине сходится одинаковое число граней. Существует пять видов правильных многогранников: Тетраэдр Октаэдр Икосаэдр Гексаэдр Додекаэдр

Слайд 8

Описание слайда:

Правильные многогранники можно вписывать друг в друга так, что вершины одного многогранника будут находиться в центрах граней другого. Такие многогранники называются двойственными. Правильные многогранники можно вписывать друг в друга так, что вершины одного многогранника будут находиться в центрах граней другого. Такие многогранники называются двойственными.

Слайд 9

Описание слайда:

Выпуклый многогранник называется топологически правильным, если его гранями являются многоугольники с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине сходится одинаковое число граней. Выпуклый многогранник называется топологически правильным, если его гранями являются многоугольники с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине сходится одинаковое число граней. Например: треугольные пирамиды являются ими, а четырехугольные – нет.