🗊Высшая математика. Линейная алгебра - презентация по Алгебре

Категория: Алгебра
Нажмите для полного просмотра!
Высшая математика. Линейная алгебра - презентация по Алгебре, слайд №1Высшая математика. Линейная алгебра - презентация по Алгебре, слайд №2Высшая математика. Линейная алгебра - презентация по Алгебре, слайд №3Высшая математика. Линейная алгебра - презентация по Алгебре, слайд №4Высшая математика. Линейная алгебра - презентация по Алгебре, слайд №5Высшая математика. Линейная алгебра - презентация по Алгебре, слайд №6Высшая математика. Линейная алгебра - презентация по Алгебре, слайд №7Высшая математика. Линейная алгебра - презентация по Алгебре, слайд №8Высшая математика. Линейная алгебра - презентация по Алгебре, слайд №9Высшая математика. Линейная алгебра - презентация по Алгебре, слайд №10Высшая математика. Линейная алгебра - презентация по Алгебре, слайд №11Высшая математика. Линейная алгебра - презентация по Алгебре, слайд №12Высшая математика. Линейная алгебра - презентация по Алгебре, слайд №13Высшая математика. Линейная алгебра - презентация по Алгебре, слайд №14Высшая математика. Линейная алгебра - презентация по Алгебре, слайд №15Высшая математика. Линейная алгебра - презентация по Алгебре, слайд №16Высшая математика. Линейная алгебра - презентация по Алгебре, слайд №17Высшая математика. Линейная алгебра - презентация по Алгебре, слайд №18Высшая математика. Линейная алгебра - презентация по Алгебре, слайд №19Высшая математика. Линейная алгебра - презентация по Алгебре, слайд №20Высшая математика. Линейная алгебра - презентация по Алгебре, слайд №21Высшая математика. Линейная алгебра - презентация по Алгебре, слайд №22Высшая математика. Линейная алгебра - презентация по Алгебре, слайд №23Высшая математика. Линейная алгебра - презентация по Алгебре, слайд №24Высшая математика. Линейная алгебра - презентация по Алгебре, слайд №25Высшая математика. Линейная алгебра - презентация по Алгебре, слайд №26Высшая математика. Линейная алгебра - презентация по Алгебре, слайд №27Высшая математика. Линейная алгебра - презентация по Алгебре, слайд №28Высшая математика. Линейная алгебра - презентация по Алгебре, слайд №29Высшая математика. Линейная алгебра - презентация по Алгебре, слайд №30Высшая математика. Линейная алгебра - презентация по Алгебре, слайд №31Высшая математика. Линейная алгебра - презентация по Алгебре, слайд №32Высшая математика. Линейная алгебра - презентация по Алгебре, слайд №33Высшая математика. Линейная алгебра - презентация по Алгебре, слайд №34Высшая математика. Линейная алгебра - презентация по Алгебре, слайд №35Высшая математика. Линейная алгебра - презентация по Алгебре, слайд №36Высшая математика. Линейная алгебра - презентация по Алгебре, слайд №37Высшая математика. Линейная алгебра - презентация по Алгебре, слайд №38Высшая математика. Линейная алгебра - презентация по Алгебре, слайд №39Высшая математика. Линейная алгебра - презентация по Алгебре, слайд №40Высшая математика. Линейная алгебра - презентация по Алгебре, слайд №41Высшая математика. Линейная алгебра - презентация по Алгебре, слайд №42
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать Высшая математика. Линейная алгебра - презентация по Алгебре. Презентация содержит 42 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Высшая математика. Линейная алгебра - презентация по Алгебре, слайд №1
Описание слайда:

Слайд 2


Содержание Элементы линейной алгебры Задачи линейного программирования Графический метод решения ЗЛП Симплексный метод решения ЗЛП Двойственные задачи Транспортная задача Анализ временных рядов
Описание слайда:
Содержание Элементы линейной алгебры Задачи линейного программирования Графический метод решения ЗЛП Симплексный метод решения ЗЛП Двойственные задачи Транспортная задача Анализ временных рядов

Слайд 3


Элементы линейной алгебры Лекция 1
Описание слайда:
Элементы линейной алгебры Лекция 1

Слайд 4


Определители Определение. Определителем 2-го порядка называется выражение (1) Числа , , , называются элементами определителя. Они расположены в двух строках и двух столбцах. Определитель 2-го порядка равен разности произведений его элементов главной и побочной диагоналей.
Описание слайда:
Определители Определение. Определителем 2-го порядка называется выражение (1) Числа , , , называются элементами определителя. Они расположены в двух строках и двух столбцах. Определитель 2-го порядка равен разности произведений его элементов главной и побочной диагоналей.

Слайд 5


Определителем 3-го порядка называется выражение
Описание слайда:
Определителем 3-го порядка называется выражение

Слайд 6


Правило треугольника Способ вычисления определителей 3-го порядка
Описание слайда:
Правило треугольника Способ вычисления определителей 3-го порядка

Слайд 7


Пример Найдем определитель
Описание слайда:
Пример Найдем определитель

Слайд 8


Ранг матрицы. Рассмотрим матрицу А размера . Выберем в этой матрице произвольно k строк и k столбцов, где k ≤ m и k≤ n. Из элементов, стоящих на пересечении выделенных k строк и k столбцов, составим определитель k-го порядка. Все такие определители называют минорами k-го порядка матрицы А.
Описание слайда:
Ранг матрицы. Рассмотрим матрицу А размера . Выберем в этой матрице произвольно k строк и k столбцов, где k ≤ m и k≤ n. Из элементов, стоящих на пересечении выделенных k строк и k столбцов, составим определитель k-го порядка. Все такие определители называют минорами k-го порядка матрицы А.

Слайд 9


Определение. Наивысший порядок отличного от нуля минора матрицы называется ее рангом. Для вычисления ранга матрицы ее сначала приводят к более простому виду с помощью так называемых элементарных преобразований, к которым относятся: 1)перестановка строк матрицы; 2)умножение какой-либо строки на одно и то же отличное от нуля число; 3)прибавление к элементам строки соответствующих элементов другой строки, предварительно умноженных на некоторое число.
Описание слайда:
Определение. Наивысший порядок отличного от нуля минора матрицы называется ее рангом. Для вычисления ранга матрицы ее сначала приводят к более простому виду с помощью так называемых элементарных преобразований, к которым относятся: 1)перестановка строк матрицы; 2)умножение какой-либо строки на одно и то же отличное от нуля число; 3)прибавление к элементам строки соответствующих элементов другой строки, предварительно умноженных на некоторое число.

Слайд 10


Можно показать, что элементарные преобразования не меняют ранга матрицы. Если с помощью элементарных преобразований получить нули ниже главной диагонали матрицы, то ранг исходной матрицы будет равен числу ненулевых строк преобразованной матрицы.
Описание слайда:
Можно показать, что элементарные преобразования не меняют ранга матрицы. Если с помощью элементарных преобразований получить нули ниже главной диагонали матрицы, то ранг исходной матрицы будет равен числу ненулевых строк преобразованной матрицы.

Слайд 11


Пример С помощью элементарных преобразований вычислить ранг матрицы
Описание слайда:
Пример С помощью элементарных преобразований вычислить ранг матрицы

Слайд 12


Система m линейных уравнений с n неизвестными Рассмотрим систему m линейных уравнений с n неизвестными: Назовем матрицей системы матрицу, составленную из коэффициентов при неизвестных. Матрицу, полученную из А добавлением столбца свободных членов, называют расширенной матрицей:
Описание слайда:
Система m линейных уравнений с n неизвестными Рассмотрим систему m линейных уравнений с n неизвестными: Назовем матрицей системы матрицу, составленную из коэффициентов при неизвестных. Матрицу, полученную из А добавлением столбца свободных членов, называют расширенной матрицей:

Слайд 13


Для того чтобы система линейных уравнений была совместной, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы системы был равен рангу ее расширенной матрицы. Если ранг матрицы совместной системы равен числу неизвестных, то система имеет единственное решение, если же ранг меньше числа неизвестных, то система имеет множество решений.
Описание слайда:
Для того чтобы система линейных уравнений была совместной, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы системы был равен рангу ее расширенной матрицы. Если ранг матрицы совместной системы равен числу неизвестных, то система имеет единственное решение, если же ранг меньше числа неизвестных, то система имеет множество решений.

Слайд 14


Метод Гаусса решения систем линейных уравнений Для того чтобы решить систему уравнений выписывают расширенную матрицу этой системы
Описание слайда:
Метод Гаусса решения систем линейных уравнений Для того чтобы решить систему уравнений выписывают расширенную матрицу этой системы

Слайд 15


Назовем матрицей системы матрицу, составленную из коэффициентов при неизвестных. Матрицу, полученную из А добавлением столбца свободных членов, называют расширенной матрицей:
Описание слайда:
Назовем матрицей системы матрицу, составленную из коэффициентов при неизвестных. Матрицу, полученную из А добавлением столбца свободных членов, называют расширенной матрицей:

Слайд 16


Элементарные преобразования Для того чтобы решить систему уравнений выписывают расширенную матрицу этой системы и над строками этой матрицы производят элементарные преобразования, приводя ее к виду, когда ниже главной диагонали, содержащей элементы будут располагаться нули.
Описание слайда:
Элементарные преобразования Для того чтобы решить систему уравнений выписывают расширенную матрицу этой системы и над строками этой матрицы производят элементарные преобразования, приводя ее к виду, когда ниже главной диагонали, содержащей элементы будут располагаться нули.

Слайд 17


Разрешается: 1) изменять порядок строк матрицы, что соответствует изменению порядка уравнений; 2) умножать строки на любые отличные от нуля числа, что соответствует умножению соответствующих уравнений на эти числа; 3) прибавлять к любой строке матрицы другую, умноженную на отличное от нуля число, что соответствует прибавлению к одному уравнению системы другого, умноженного на число.
Описание слайда:
Разрешается: 1) изменять порядок строк матрицы, что соответствует изменению порядка уравнений; 2) умножать строки на любые отличные от нуля числа, что соответствует умножению соответствующих уравнений на эти числа; 3) прибавлять к любой строке матрицы другую, умноженную на отличное от нуля число, что соответствует прибавлению к одному уравнению системы другого, умноженного на число.

Слайд 18


Пример Решить систему
Описание слайда:
Пример Решить систему

Слайд 19


Общее решение системы линейных уравнений Определение. Если ранг матрицы равен , то любой отличный от нуля минор порядка этой матрицы называется базисным. Решить систему уравнений
Описание слайда:
Общее решение системы линейных уравнений Определение. Если ранг матрицы равен , то любой отличный от нуля минор порядка этой матрицы называется базисным. Решить систему уравнений

Слайд 20


Пример Решить систему Расширенная матрица этой системы имеет вид Минор 3-го порядка в левой части матрицы- базисный. Он равен единице.
Описание слайда:
Пример Решить систему Расширенная матрица этой системы имеет вид Минор 3-го порядка в левой части матрицы- базисный. Он равен единице.

Слайд 21


Переменные -базисные, а остальные –свободные. Их находят, перенося свободные неизвестные в правые части уравнений. Обозначим Тогда
Описание слайда:
Переменные -базисные, а остальные –свободные. Их находят, перенося свободные неизвестные в правые части уравнений. Обозначим Тогда

Слайд 22


Метод Жордана –Гаусса решения СЛАУ Решаем систему уравнений
Описание слайда:
Метод Жордана –Гаусса решения СЛАУ Решаем систему уравнений

Слайд 23


В процессе решения могут встретиться следующие случаи : 1) в результате преобразования получилась матрица вида В этом случае система совместная, определенная и имеет единственное решение
Описание слайда:
В процессе решения могут встретиться следующие случаи : 1) в результате преобразования получилась матрица вида В этом случае система совместная, определенная и имеет единственное решение

Слайд 24


2)на некотором этапе получилась матрица , содержащая единичных столбцов. Например, .. Тогда система совместна и имеет бесчисленное множество решений. Общее решение можно записать в виде
Описание слайда:
2)на некотором этапе получилась матрица , содержащая единичных столбцов. Например, .. Тогда система совместна и имеет бесчисленное множество решений. Общее решение можно записать в виде

Слайд 25


Придавая каждой из стоящих в правых частях равенств свободных переменных произвольные значения, получаем частные решения системы. Базисным решением СЛАУ называется частное решение . в котором свободные переменные имеют нулевые значения: .
Описание слайда:
Придавая каждой из стоящих в правых частях равенств свободных переменных произвольные значения, получаем частные решения системы. Базисным решением СЛАУ называется частное решение . в котором свободные переменные имеют нулевые значения: .

Слайд 26


Пример. Решить методом Жордана-Гаусса систему Расширенная матрица системы
Описание слайда:
Пример. Решить методом Жордана-Гаусса систему Расширенная матрица системы

Слайд 27


1-я итерация. За направляющий элемент берем . Преобразуем 1-ый столбец в единичный. Для этого прибавим ко 2-й и 3-й строкам 1-ю, умноженную на -1. Получим матрицу
Описание слайда:
1-я итерация. За направляющий элемент берем . Преобразуем 1-ый столбец в единичный. Для этого прибавим ко 2-й и 3-й строкам 1-ю, умноженную на -1. Получим матрицу

Слайд 28


Вторая итерация. Выбираем направляющий элемент Т.к. он отличен от нуля, то разделим третью строку на -1 и преобразуем второй столбец в единичный. Для этого к первой строке прибавим третью, умноженную на -2. Получим
Описание слайда:
Вторая итерация. Выбираем направляющий элемент Т.к. он отличен от нуля, то разделим третью строку на -1 и преобразуем второй столбец в единичный. Для этого к первой строке прибавим третью, умноженную на -2. Получим

Слайд 29


Третья итерация. Берем за направляющий элемент Т.к. он отличен от нуля, то разделим вторую строку на -1. Преобразуем третий столбец в единичный. Для этого умножим вторую строку на -1 и прибавим к третьей. Получим матрицу
Описание слайда:
Третья итерация. Берем за направляющий элемент Т.к. он отличен от нуля, то разделим вторую строку на -1. Преобразуем третий столбец в единичный. Для этого умножим вторую строку на -1 и прибавим к третьей. Получим матрицу

Слайд 30


Исходная система равносильна следующей: Общее решение имеет вид: Переменные являются базисными, остальные – свободными. Если свободные переменные положить равными нулю, т.е. , то получим первое базисное решение (1,3,2,0,0).
Описание слайда:
Исходная система равносильна следующей: Общее решение имеет вид: Переменные являются базисными, остальные – свободными. Если свободные переменные положить равными нулю, т.е. , то получим первое базисное решение (1,3,2,0,0).

Слайд 31


Метод Жордана –Гаусса в excel. Открыть окно и установить «Поиск решения». В меню :Сервис /Надстройки/ Поиск решения (ставим галочку).вычисления производим с помощью функций Нажимаем кнопки Вставка, функции. В окне Мастер функций выбираем нужную.
Описание слайда:
Метод Жордана –Гаусса в excel. Открыть окно и установить «Поиск решения». В меню :Сервис /Надстройки/ Поиск решения (ставим галочку).вычисления производим с помощью функций Нажимаем кнопки Вставка, функции. В окне Мастер функций выбираем нужную.

Слайд 32


Функции МУМНОЖ—умножение матриц ТРАНСП—транспонирование МОПРЕД—вычисление определителя МОБР—вычисление обратной матрицы Функции для выполнения действий с матрицами находятся в категории МАТЕМАТИЧЕСКИЕ. Если определитель обратной матрицы равен нулю, то при вычислении ее появляется знак ошибки #число!
Описание слайда:
Функции МУМНОЖ—умножение матриц ТРАНСП—транспонирование МОПРЕД—вычисление определителя МОБР—вычисление обратной матрицы Функции для выполнения действий с матрицами находятся в категории МАТЕМАТИЧЕСКИЕ. Если определитель обратной матрицы равен нулю, то при вычислении ее появляется знак ошибки #число!

Слайд 33


Высшая математика. Линейная алгебра - презентация по Алгебре, слайд №33
Описание слайда:

Слайд 34


Вычислить определитель
Описание слайда:
Вычислить определитель

Слайд 35


Высшая математика. Линейная алгебра - презентация по Алгебре, слайд №35
Описание слайда:

Слайд 36


Решить в excel систему
Описание слайда:
Решить в excel систему

Слайд 37


Решить в excel систему Мы уже видели, что эта система имеет множество решений, причем нами уже найдено одно базисное решение. Общее число базисных решений будет не более, чем Здесь число 5 –это число всех переменных, а 3-число базисных переменных. Рассмотрим по шагам получение всех базисных решений, начиная с первого
Описание слайда:
Решить в excel систему Мы уже видели, что эта система имеет множество решений, причем нами уже найдено одно базисное решение. Общее число базисных решений будет не более, чем Здесь число 5 –это число всех переменных, а 3-число базисных переменных. Рассмотрим по шагам получение всех базисных решений, начиная с первого

Слайд 38


Высшая математика. Линейная алгебра - презентация по Алгебре, слайд №38
Описание слайда:

Слайд 39


Следующее действие Нажимаем одну за другой клавиши F2+Ctrl+Shift+Enter. Получаем в выделенном диапазоне обратную матрицу, которую теперь умножим на столбец свободных членов, расположенный в диапазоне F2-F4.
Описание слайда:
Следующее действие Нажимаем одну за другой клавиши F2+Ctrl+Shift+Enter. Получаем в выделенном диапазоне обратную матрицу, которую теперь умножим на столбец свободных членов, расположенный в диапазоне F2-F4.

Слайд 40


Высшая математика. Линейная алгебра - презентация по Алгебре, слайд №40
Описание слайда:

Слайд 41


Высшая математика. Линейная алгебра - презентация по Алгебре, слайд №41
Описание слайда:

Слайд 42


Нажимаем клавиши F2+Ctrl+Shift+Enter. Получили первое базисное решение , которое было получено вручную (1,3,2). Другие базисные решения можно получить по аналогичной схеме.
Описание слайда:
Нажимаем клавиши F2+Ctrl+Shift+Enter. Получили первое базисное решение , которое было получено вручную (1,3,2). Другие базисные решения можно получить по аналогичной схеме.

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию