🗊Презентация Хвильові властивості світла

ХВИЛЬОВІ ВЛАСТИВОСТІ СВІТЛА ЛЕКЦІЯ 11

ПЛАН 1. Основні закони геометричної оптики. 2. Монохроматичні хвилі. Інтерференція хвиль. 3. Когерентність як умова стійкої інтерференційної картини. 4. Розрахунок інтерференції двох хвиль. 5. Метод отримання когерентних хвиль (Юнга та Френеля). 6. Дифракція хвиль. Принцип Гюйгенса-Френеля. 7. Метод зон Френеля. Дифракція Фраунгофера на щілині. 8. Дифракційна гратка.

На самостійну обробку: 1. Одержання когерентних хвиль методом поділу амплітуди. Смуги рівного нахилу, смуги рівної товщини. Кільця Ньютона. 2. Інтерференція світла у тонких плівках. Просвітлення оптики. 3. Дифракція на просторовій кристалічній гратці. Рівняння Вульфа-Брегга. 4. Роздільна здатність оптичних приладів. Поняття про голографію.

Основні закони геометричної оптики Геометрична оптика розглядає закони поширення світла в прозорих середовищах на основі уявлення про світловий промінь як лінію, вздовж якої переноситься світлова енергія. Хоча світловий промінь є абстракт­ним поняттям, а геометрична оптика – граничним (окремим) випадком хвильової оптики, все ж вона являє собою простий наближе­ний метод побудови зображень в оптичних системах. В основі геометричної оптики лежать наступні закони.

1. Закон прямолінійного поширення світла. В однорідних середовищах світло поширюється прямолінійно.

2. Закон відбивання світла. Промінь падаючий, промінь відбитий і нормаль, поставлена в точку падіння, лежать в одній площині, а кут падіння дорівнює куту відбивання.

3. Закон заломлення світла (закон Снелліуса). Промінь падаючий, промінь заломлений і перпендикуляр, поставлений у точку падіння, лежать в одній площині. При будь-якому куті падіння відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення є величиною, сталою для двох певних середовищ, і на­зивається відносним показником заломлення другого середовища відносно першого.

4. Закон незалежності поширення світлових променів. Світлові про­мені, поширюючись у просторі, при перетині не впливають один на од­ного.

5. Закон оборотності (принцип оборотності) світлових променів. Якщо промінь падає з першого середовища на межу другого під кутом і, заломлюється на межі і переходить у друге середовище під кутом r, то промінь, пущений у зворотному напрямі з другого середовища під ку­том r, вийде в першому середовищі під кутом і. Аналогічно буде і при відбиванні. Принцип оборотності виконується при будь-якій кількості заломлень і відбивань на межах оптичних систем.

Сьогодні на лекції ми розглянемо явища, які можна пояснити тільки з точки зору того, що світло являє собою електромагнітну хвилю. З точки зору хвильової теорії світло є єдиним видом електромагнітних хвиль, які здатне помітити людське око. Різні частоти світлових хвиль сприймаються людьми як кольори веселки.

Монохроматичність хвиль Монохроматична хвиля - це строго гармонічна хвиля з постійними у часі частотою, амплітудою та початковою фазою. Амплітуда та фаза такої хвилі можуть змінюватися від однієї точки простору до іншої, частота ж залишається сталою у всьому просторі. Монохроматичні хвилі не обмежені ні в часі, ні у просторі, тобто не мають початку і кінця. Тому вони не можуть бути реалізовані у дійсності(ідеальні). Проте ця ідеалізація має величезне значення у вченні про хвилі.

Інтерференція хвиль На рисунку зображено хвилі, що збуджуються на поверхні води двома поплавками-вібраторами. Якщо гребінь однієї хвилі співпадає з гребнем іншої, то у цій точці коливання посилюють одне одного, а якщо гребінь однієї співпадає з западиною іншої – хвилі одна одну гасять.

Інтерференція хвиль Отже, при додаванні у просторі двох або декількох хвиль можуть виникати у одних випадках максимуми, а в інших – мінімуми інтенсивності. Це явище називається інтерференцією хвиль. Утворена картина буде стійкою (зберігатиметься у часі) при накладанні когерентних хвиль (хвиль, що випромінюються когерентними джерелами).

Когерентність Дві хвилі або декілька хвиль є повністю когерентними (узгодженими), якщо їх частоти однакові, амплітуди та різниця фаз постійні, тобто Цій умові задовольняють монохроматичні хвилі, які необмежені у просторі та часі. З повсякденного досвіду відомо, що при накладанні світла від двох незалежних (некогерентних) джерел випромінювання (наприклад, двох електричних ламп), явище інтерференції не спостерігатиметься. У цьому випадку результуюча інтенсивність дорівнює сумі інтенсивностей хвиль, що накладаються:

Когерентність Це пояснюється механізмом випромінювання світла атомами джерела випромінювання. Тривалість процесу випромінювання світла атомом  с. За цей час збуджений атом, використавши надлишкову енергію на випромінювання, повертається у незбуждений стан і випромінювання ним світла припиняється. Через деякий проміжок часу атом може знову збудитися та почати випромінювати світло. Таке переривчасте випромінювання світла атомами у вигляді окремих короткочасних імпульсів – цугів хвиль – є характерним для будь-якого джерела світла.

Когерентність Кожен цуг має обмежену протяжність у просторі   яка складає 4 - 16 м для хвиль видимого діапазону. Внаслідок цього, а також через зменшення амплітуди хвилі, цуг хвиль відрізняється від монохроматичної хвилі. Його можна подати у вигляді сукупності (суми) монохроматичних хвиль, циклічні частоти яких знаходяться у інтервалі від до. Можна показати, що

Когерентність Реальна хвиля, що випромінюється на протязі обмеженого проміжку часу та охоплює обмежену область не є монохроматичною. Спектр її частот містить частоти від  до. Проміжок часу  , на протязі якого різниця фаз коливань, що відповідають хвилям з частотами   та змінюється на , називається періодом когерентності немонохроматичної хвилі Ця назва пов’язана з тим, що немонохроматичну хвилю можна наближено вважати когерентною на протязі проміжку часу .

Когерентність Для монохроматичної хвилі   і  , а . Відстань , на яку поширюється хвиля за період когерентності, називається довжиною когерентності .У її межах хвилю можна вважати когерентною. Для видимого сонячного світла, що має спектр частот від  до  Гц( 0,75 мкм та 0,375 мкм ),ширина спектру  , тому с, м. Для лазерів неперервної дії  досягає  с, а м. Але через неоднорідність атмосфери вдається спостерігати інтерференцію при різниці ходу в декілька кілометрів.

Просторова когерентність Разом з часовою когерентністю для опису когерентних властивостей хвиль у площині, перпендикулярній напрямку їх поширення, вводиться поняття просторової когерентності. Одною з її характеристик є радіус когерентності , що характеризує відстань, на якій може бути отримана чітка інтерференційна картина ( - це не радіус кола). Добуток називають об’ємом когерентності. У межах об'єму когерентності випадкова фаза хвилі змінюється на величину, що не перевищує .

Розрахунок інтерференції двох хвиль Нехай у певній точці простору накладаються одна на одну дві монохроматичні світлові хвилі, частоти яких рівні, а напруженості електричних полів Якщо хвилі мають однаковий напрям коливань вектора напруженості то при принцип суперпозиції можна записати у скалярному вигляді: Тобто результуюче коливання має ту ж частоту, а його амплітуда знаходиться з умови

Розрахунок інтерференції двох хвиль Інтенсивність хвилі пропорційна квадрату амплітуди та залежить від зсуву фаз вихідних коливань, тому вираз можна переписати для інтенсивності результуючої хвилі де інтенсивності першої та другої хвиль відповідно. Зрозуміло, що результуюча інтенсивність буде також залежати від зсуву фаз

Розрахунок інтерференції двох хвиль Максимальна інтенсивність досягається за умови , коли . За умови інтенсивність у максимумах збільшиться у 4 рази (). Мінімальна інтенсивність буде за умови , коли . За умови інтенсивність у мінімумах буде рівною нулю (). Отже внаслідок інтерференції відбувається перерозподіл інтенсивності випромінювання у просторі. Інтерференційна картина буде стійкою тільки за умови накладанні когерентних хвиль.

Методи отримання когерентних хвиль Для отримання когерентних світлових хвиль за допомогою звичайних (нелазерних) джерел застосовують метод розділення світла від одного джерела на дві або декілька систем хвиль (світлових пучків). У кожній з них присутнє випромінювання одних і тих самих атомів джерела, тому ці хвилі когерентні між собою та інтерферують при накладанні. Розділення світла на когерентні пучки можна здійснити за допомогою екранів та щілин, дзеркал та заломлюючих тіл.

Метод Юнга Джерелом світла є яскраво освітлена щілина S, від якої світлова хвиля падає на дві вузькі щілини S1 та S2, паралельні щілині S. Таким чином, щілини S1 и S2 відіграють роль вторинних когерентних джерел. На екрані Э спостерігається інтерференційна картина у вигляді світлих та темних смуг, що чергуються.

Біпризма Френеля Складається з двох однакових призм, що складені основами. Світло від джерела S заломлюється в обох призмах, в результаті чого за призмою поширюються промені, які ніби випромінюються уявними джерелами S1 та S2, які є когерентними. Таким чином, на екрані Э (область СD) спостеріга-ється інтерференційна картина.

Дзеркала Френеля Джерело світла S утворює два уявних джерела S1 и S2 при відбиванні від подвійного дзеркала АОВ. Ширма не дозволяє променям потрапляти напряму від джерела на екран. Відбиваючі поверхні дзеркал ОА і ОВ розрашовані під кутом майже 1800 ; тобто доповняльний кут є дуже малим (декілька кутових мінут). Когерентні пучки світла від S1 і S2 накладаються на екрані (область CD) та інтерферують.

Оптична довжина шляху та різниця ходу Нехай дві когерентні хвилі ствоpюються одним джерелом, але до екрану проходять різні геометричні довжини шляху та у середовищах з абсолютними показниками та   відповідно. Тоді фази цих хвиль

Оптична довжина шляху та різниця ходу Тут ,  -довжини хвиль у середовищах, показники заломлення яких  та відповідно,  - довжина хвилі у вакуумі. Добуток геометричної довжини шляху світловї хвилі на абсолютний показник заломлення n називаєтся оптичною довжиною шляху хвилі. Величину називають оптичною різницею ходу інтерферуючих хвиль. Тоді

Оптична довжина шляху та різниця ходу Максимальна інтенсивність будет спостерігатися при коли , тобто коли оптична різниця ходу дорівнюватиме цілому числу хвиль. Це умова максимуму при інтерференції. Мінімальна інтенсивність буде спостерігатися при коли , тобто коли оптична різниця ходу дорівнюватиме непарному числу півхвиль. Це умова мінімуму при інтерференції.

Утворення максимумів та мінімумів

Дифракція - В загальному випадку під дифракцією розуміють порушення законів геометричної оптики, що супроводжується інтерференційними явищами. Дифракція помітно проявляється тільки у тих випадках, коли розмір перешкоди порівняний з довжиною хвилі.

Принцип Гюйгенса-Френеля Природа та основні принципи дифракції можна встановити за допомогою принципу Гюйгенса-Френеля. У 1678 р. Гюйгенс сформулював правило, назване принципом Гюйгенса: кожна точка, до якої дійшла хвиля, стає джерелом (центром) вторинної хвилі, а огинаюча вторинних хвиль задає положення хвильового фронту у наступний момент часу. Недолік принципу Гюйгенса полягає у тому, що він не враховує явище інтерференції вторинних хвиль і як наслідок цього не дозволяє розрахувати амплітуди хвиль, які поширюються у різних напрямках. Цей недолік усунув Френель, який у 1815 р. доповнив принцип Гюйгенса, ввівши уявлення про когерентність вторинних хвиль та про їх інтерференцію. Доповнений Френелем принцип Гюйгенса називається принципом Гюйгенса-Френеля.

Метод зон Френеля Розрахунок інтерференції вторинних хвиль зводиться до інтегрування, яке часто може бути дуже складним. Для спрощення обчислень при визначенні амплітуди хвилі в заданій точці простору Френель запропонував розбити поверхню фронту хвилі на зони (зони Френеля) таким чином, щоб хвилі від сусідніх зон приходили у точку спостереження у протифазі і таким чином послаблювали одна одну. Застосуємо метод зон Френеля для розрахунку дифракції світла.

Розрізняють два випадки дифракції : 1. Дифракція Френеля або дифракція у променях, що сходяться, якщо на перешкоду падає плоска або сферична хвиля, а дифракційна картина спостерігається на экрані, який знаходиться на скінченній відстані від нього. 2. Дифракція Фраунгофера або дифракція у параллельних променях, коли на перешкоду падає плоска хвиля, а дифракційна картина спостерігається на екрані, який знаходиться у фокальній площині збиральної лінзи, встановленої на шляху світла, що пройшло через перешкоду.

Дифракція Френеля на круглому отворі Сферична хвиля, що поширюється від точкового джерела монохроматичного світла S, зустрічає на своєму шляху екран з круглим отвором, діаметр якого . Нехай Ф - фронт хвилі, який є частиною поверхні сфери. Розіб'ємо поверхню фронта на зони Френеля так, щоб хвилі від сусідніх зон приходили у точку спостереження М у проти-фазі. Тоді амплітуда результуючої хвилі в точці М

Дифракція Френеля на круглому отворі де  - амплітуда хвилі, що приходить від i-ої зони Френеля. Перед  береться знак плюс, якщо m - непарне, та мінус, якщо m - парне. Величина Аi залежить від площі  i-тої зони та кута  між зовнішньою нормаллю до поверхні зони у певній точці та прямою, напрямленою з цієї точки у точку М .Можна показати, що усі зони Френеля приблизно рівновеликі. Збільшення ж кута  зі зростанням номера зони призводить до зменшення амплітуди . Вона зменьшується зі збільшенням і також і внаслідок збільшення відстані від зони до точки М.

Дифракція Френеля на круглому отворі Таким чином,  . При більшій кількості зон можна приблизно вважати, що . Тоді (усі вирази в дужках дорівнюють нулю) Можна показати, що загальна кількість зон Френеля, обернена до точки М,

Дифракція Френеля на круглому отворі Тут  діаметр отвору, довжина хвилі. Якщо 1 cм, 10 см та 500 нм, то . У цьому випадку і Таким чином, амплітуда результуючої хвилі у точці М визначається дією тільки половини центральної зони Френеля. Її діаметр d при m=1, R=L=10 см та l=500 нм, дорівнює 0,32 мм. Тобто поширення світла від S до М відбувається так, ніби пучок світла поширюється всередині дуже вузького каналу вздовж SM, тобто прямолінійно.

Дифракція Френеля на круглому отворі У цьому випадку кругова пляма діаметром ED рівномерно освітлена, а поза нею спостерігається тінь. Отже, дифракційна картина відсутня, коли діаметр отвору. При зменшенні діаметру отвору до величини 1 мм кількість зон зменшується і стає порівняним з і доданком нехтувати не можна. При непарній кількості зон - у точці М максимум (світла пляма). При парній - у точці М мінімум (темна пляма).

Дифракція Френеля на круглому отворі Зрозуміло, що максимум і мінімум будуть тим більше відрізнятися один від одного, чим ближче значення до тобто коли кількість зон мала (). Розрахунок амплітуди в інших точках екрану є більш складним. Можна показати, що дифракційна картина поблизу точки М має вигляд темних та світлих кілець, що чергуються та центри яких знаходяться у точці М. З віддаленням від точки М інтенсивність максимумів світла зменшується. 3 4 5

Якщо на шляху світлової хвилі у площині отвору поставити зонну пластинку, яка перекривaтиме усі парні зони, то амплітуда …  - інтенсивність  у точці М збільшиться. Ще більшого ефекту можна досягти, не перекриваючи парні зони, а змінюючи фазу їх коливань на , тоді  … Така пластинка називається фазовою зонною пластинкою, і використання її дозволяє отримати додаткове збільшення інтенсивності у 4 рази. Дослід підтверджує ці висновки: зона пластинка збільшує інтенсивність у точці М, діючи подібно до збираючої лінзи.

Дифракція Френеля на невеликому диску (круглому непрозорому екрані) Нехай диск закриває декілька зон, дію яких не будемо враховувати. Нумерацію зон почнемо від першої відкритої зони, відстані до країв якої від точки М становлять L та L+. Останню відкриту зону позначимо як m. Провівши аналіз, подібний до попереднього та покладаючи, що значення m достатньо велике, отримаємо для амплітуди результуючої хвилі вираз . Дифракційна картина на екрані Э має вигляд концентричних темних та світлих кілець з центром в точці М,  де завжди знаходиться максимум (пляма Пуассона).

Дифракція Фраунгофера на одній щілині Дифракція в паралельних променях була розглянута Фраунгофером в 1821-1822 рр. Для отримання пучка паралельних променів світла, падаючих на щілину або отвір, зазвичай користуються невеликим джерелом світла, який розміщується у фокусі збираючої лінзи. Лінза Л збирає паралельні про-мені, що падають під певним ку-том до нормалі у певну точку фокальної площини, у якій розташовано екран Э, де промені, накладаючись, утво-рюють дифракційну картину.

Дифракція Фраунгофера на одній щілині Паралельний пучок монохроматич-ного світла падає нормально на непрозорий екран, у якому прорі-зана вузька щілина ВС, яка має сталу ширину b та довжину . Оптична різниця ходу між крайніми променями, що поширюються від щілини під кутом  до оптичної осі лінзи   Щілину ВС розбивають на зони Френеля, що мають вигляд смуг, паралельних до ребра щілини. Ширина кожної зони вибирається згідно методу зон Френеля так, щоб різниця ходу від країв цих зон була рівною .

Дифракція Фраунгофера на одній щілині При інтерференції світла від кожної пари сусідніх зон амплітуда результуючих коливань рівна нулю, оскільки ці зони викликають коливання з однаковими амплітудами, але протилежними фазами. Усього на ширині щілини поміститься кількість зон, що знаходиться як відношення різниці ходу до півхвилі: Якщо кількість зон парна, то () – спостерігається темна смуга (мінімум). Якщо кількість зон непарна, то () – спостерігається світла смуга (максимум). У напрямку  спостерігається самий інтенсивний центральний максимум нульового порядку.

Розподіл інтенсивності на екрані, отриманий внаслідок дифракції (дифракційний спектр) наведено на рисунку. Розрахунки показують, що інтенсивність в центральному та наступних максимумах відносяться як 1:0,045:0,016:0,008…, тобто основна частина світлової енергїї припадає на центральний максимум.

Кути, під якими спостерігаються максимуми усіх порядків, починаючи з першого, залежать від довжини хвилі світла λ. Тому, якщо щілина освітлена немонохроматичним світлом, то максимуми, які відповідатимуть різним довжинам хвиль, будуть спостерігатися під різними кутами і, як наслідок цього, будуть просторово розділені на екрані. Отримаємо дифракційний спектр.

Дифракційна гратка Дифракційна гратка – один з найважливіших спектральних приладів, призначений для розкладання світла у спектр та вимірювання довжин хвиль. Вона являє собою плоску скляну або металеву поверхню, на якій нарізано дуже багато (до сотень тисяч) прямих рівновіддалених один від одного штрихів. Розглянемо найпростішу ідеальну гратку, що складається з N однакових рівновіддалених паралельних щілин, зроблених у непрозорому екрані. Ширину щілини позначимо , а ширину непрозорих проміжків між щілинами - .  Величина  називається періодом або сталою дифракційної гратки. Найкращі гратки мають  мкм, тобто 1200 штрихів на 1 мм.

Дифракційна гратка Дифракційна картина від гратки отримується у результаті дифракції на кожній щілині та інтерференціі променів, що падають від різних щілин на екран. Головні максимуми відповідають таким кутам , для який коливання від усіх   щілин додаються за фазою, тобто  , де  - амплітуда коливання, що йде від однієї щілини під кутом  . Інтенсивність максимума тобто вона може перевищувати у сотні мільйонів разів інтенсивність максимуму, що створений однією щілиною. ( може досягати декількох десятків тисяч).

Дифракційна гратка Умова головних максимумів має вигляд Головний максимум спостерігається при , максимум першого порядку при максимум другого порядку при … Головні мінімуми відповідають таким кутам , у напрямку яких жодна щілина не поширює світла, тому умова головних мінімумів: Крім головних максимумів маємо велику кількість слабких побічних максимумів, розділених додатковими мінімумами.

Дифракційна гратка Кількість головних максимумів обмежена умовою. Найбільший номер максимуму визначається з умови Повна кількість головних максимумів по з обох боків від центрального + сам центральний.

Дифракційна гратка Зі збільшенням N – кількості штрихів гратки – зростає кількість додаткових мінімумів між головними максимумами. Туди світла потрапляє менше, отже головні максимуми будуть більш різкими та яскравими.

ДЯКУЮ ЗА УВАГУ