🗊Презентация Зачем мы изучаем логарифмы

Цель урока: Обеспечить формирование представления о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса. Задачи урока: дидактическая: мотивировать усвоение учащимися систематических, осознанных сведений о логарифме; развивающая: развивать познавательный интерес у учащихся через раскрытие практической необходимости и теоретической значимости темы; развивать логическое мышление, память; воспитательная: воспитание мотивов учения, положительного отношения к получению знаний, познавательной активности.

Слово «логарифм» происходит от греческих слов logoz - число и ariumoz - отношение. Переводится как «отношения чисел», одно из которых является членом арифметической прогрессии, а другое –геометрической. Слово «логарифм» происходит от греческих слов logoz - число и ariumoz - отношение. Переводится как «отношения чисел», одно из которых является членом арифметической прогрессии, а другое –геометрической.

Вот тогда-то и нашла воплощение идея логарифмов, ценность которых состоит в сведении сложных действий возведения в степень и извлечения корня к более простым действиям - умножению и делению, а последних к - самым простым – сложению и вычитанию. Вот тогда-то и нашла воплощение идея логарифмов, ценность которых состоит в сведении сложных действий возведения в степень и извлечения корня к более простым действиям - умножению и делению, а последних к - самым простым – сложению и вычитанию.

Первым эту идею опубликовал в своей книге «Arithmetica integra» (Нюрнберг, 1544) Михаэль Штифель, один из изобретателей логарифмов, который, впрочем, не приложил серьёзных усилий для реализации своей идеи. Первым эту идею опубликовал в своей книге «Arithmetica integra» (Нюрнберг, 1544) Михаэль Штифель, один из изобретателей логарифмов, который, впрочем, не приложил серьёзных усилий для реализации своей идеи.

В 1614 году шотландский барон (8-й лэрд Мерчистона), математик-любитель Джон Непер опубликовал на латинском языке сочинение «Описание удивительной таблицы логарифмов». В 1614 году шотландский барон (8-й лэрд Мерчистона), математик-любитель Джон Непер опубликовал на латинском языке сочинение «Описание удивительной таблицы логарифмов». В нём было краткое описание логарифмов и их свойств, а также 8-значные таблицы логарифмов синусов, косинусов и тангенсов, с шагом 1'. Термин логарифм, предложенный Непером, утвердился в науке. Теорию логарифмов Непер изложил в другой своей книге «Построение удивительной таблицы логарифмов», изданной посмертно в 1619 году его сыном.

Непер вошёл в историю как изобретатель замечательного вычислительного инструмента — таблицы логарифмов. Это открытие вызвало гигантское облегчение труда вычислителя. Непер вошёл в историю как изобретатель замечательного вычислительного инструмента — таблицы логарифмов. Это открытие вызвало гигантское облегчение труда вычислителя.

Итак, логарифмы появились как средство для упрощения вычислений, но нужны ли они сегодня, когда вычислительная техника достаточно развита, чтобы справляться с самыми сложными расчетами? Ведь не изучаются же в современной школе такие старинные средства для упрощения вычислений, как простейшие счетные приборы, не изучаются древние алгоритмы умножения и деления чисел, извлечение квадратных кубических корней и пр. Итак, логарифмы появились как средство для упрощения вычислений, но нужны ли они сегодня, когда вычислительная техника достаточно развита, чтобы справляться с самыми сложными расчетами? Ведь не изучаются же в современной школе такие старинные средства для упрощения вычислений, как простейшие счетные приборы, не изучаются древние алгоритмы умножения и деления чисел, извлечение квадратных кубических корней и пр. Так зачем изучают логарифмы сегодня? Попробуем ответить на этот интересный вопрос.

Логарифмическая спираль Логарифмическая спираль, плоская кривая, описываемая точкой, движущейся по прямой, которая вращается около одной из своих точек О (полюса логарифмической спирали) так, что логарифм расстояния движущейся точки от полюса изменяется пропорционально углу поворота; логарифмическая спираль пересекает под постоянным углом a все прямые, выходящие из полюса.

Первым учёным, открывшим эту удивительную кривую, был Рене Декарт (1638 г.) Первым учёным, открывшим эту удивительную кривую, был Рене Декарт (1638 г.) Спираль в одну сторону развертывается до бесконечности, а вокруг полюса, напротив, закручивается, стремясь к нему, но не достигая. Так почему в качестве примера логарифмической зависимости в природе выбрали именно логарифмическую спираль?

Любопытен оптический эффект. Любопытен оптический эффект. Если вращать рисунок, на котором изображено семейство логарифмических спиралей, то при вращении в одном направлении мы увидим, что спирали будут расширяться, а при вращении в противоположном направлении они будут сужаться.

Особенности логарифмической спирали поражали не только математиков. Её геометрические свойства, в частности инвариантность (сохранение угла), удивляет и биологов, которые считают именно эту спираль своего рода стандартом биологических объектов самой разной природы. Особенности логарифмической спирали поражали не только математиков. Её геометрические свойства, в частности инвариантность (сохранение угла), удивляет и биологов, которые считают именно эту спираль своего рода стандартом биологических объектов самой разной природы. Логарифмическая спираль – единственный тип спирали, не меняющей своей формы при увеличении размеров. Это свойство объясняет, почему логарифмическая спираль так часто встречается в природе.

Живые существа обычно растут, сохраняя общее начертание своей формы. При этом чаще всего они растут во всех направлениях – взрослое существо и выше и толще детёныша. Живые существа обычно растут, сохраняя общее начертание своей формы. При этом чаще всего они растут во всех направлениях – взрослое существо и выше и толще детёныша. Раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причём рост совершается так, что сохраняется подобие раковины с её первоначальной формой. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали или её некоторым пространственным аналогам.

Поэтому раковины многих моллюсков, улиток закручены по логарифмической спирали. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток закручены по логарифмической спирали.

По логарифмической спирали закручены рога таких млекопитающих, как архары (горные козлы), клювы попугаев

По логарифмической спирали очерчены не только раковины. Один из распространенных пауков, эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмическим спиралям. По логарифмической спирали очерчены не только раковины. Один из распространенных пауков, эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмическим спиралям.

По логарифмическим спиралям выстраиваются цветки в соцветиях подсолнечника. По логарифмическим спиралям выстраиваются цветки в соцветиях подсолнечника. В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали.

Почему хищник кружит над добычей?  Мы так привыкли, что хищник кружит над своей добычей, что не только не задаемся вопросом, почему он это делает, но и в большинстве случаев, не замечаем, что на самом деле он выписывает функцию, называемую логарифмической спиралью. Тайна того, почему хищные птицы в большинстве случаев летают именно по спирали, была открыта американцем Тукером. Согласно его заявлению, они делают это, чтобы максимально использовать их острое “поперечное” зрение.

Логарифмические линии в природе замечают не только математики, но и художники, например, этот вопрос чрезвычайно волновал Сальвадора Дали. И однажды, 18 декабря 1955 г. он вынес его на повестку своего публичного выступления, которое проходило в Париже, в главной аудитории Сорбонны. Сальвадор Дали рассказал о том, что происходило в Сорбонне, в своем дневнике: Логарифмические линии в природе замечают не только математики, но и художники, например, этот вопрос чрезвычайно волновал Сальвадора Дали. И однажды, 18 декабря 1955 г. он вынес его на повестку своего публичного выступления, которое проходило в Париже, в главной аудитории Сорбонны. Сальвадор Дали рассказал о том, что происходило в Сорбонне, в своем дневнике:

“…моей навязчивой идеей, настоящей маниакальной страстью, стала картина Я. Вермера “Кружевница”, репродукция которой висела в отцовском кабинете” “…моей навязчивой идеей, настоящей маниакальной страстью, стала картина Я. Вермера “Кружевница”, репродукция которой висела в отцовском кабинете” Сальвадор Дали

« Уже много лет спустя я попросил в Лувре разрешение написать копию с этой картины. Потом я попросил киномеханика показать на экране репродукцию нарисованной моей копии… Я объяснил, что, пока не написал копию, в сущности, почти ничего не понимал в «Кружевнице», и мне понадобилось размышлять над этим вопросом целое лето, чтобы осознать наконец, что я инстинктивно провел на холсте строгие логарифмические кривые…» « Уже много лет спустя я попросил в Лувре разрешение написать копию с этой картины. Потом я попросил киномеханика показать на экране репродукцию нарисованной моей копии… Я объяснил, что, пока не написал копию, в сущности, почти ничего не понимал в «Кружевнице», и мне понадобилось размышлять над этим вопросом целое лето, чтобы осознать наконец, что я инстинктивно провел на холсте строгие логарифмические кривые…»

Звёзды, шум и логарифмы. Этот заголовок связывает, столь казалось бы, несоединимые вещи. Шум и звёзды объединяются здесь потому, что громкость шума и яркость звезд оцениваются одинаковым образом – по логарифмической шкале.

Сходным образом оценивается и громкость шума. Сходным образом оценивается и громкость шума. Вредное влияние промышленных шумов на здоровье рабочих и производительность труда побудило выработать приемы

Рассмотрим несколько примеров: Рассмотрим несколько примеров: тихий шелест листьев оценивается в 1 бел; громкая разговорная речь — в 6,5 бела; рычанье льва — в 8,7 бела; удары молотка о стальную плиту - в 11 бел; самое шумное место – Ниагарский водопад – в 9 бел.

Случайность ли то, что при оценке видимой яркости светил и при изменении громкости шума мы имеем дело с логарифмической зависимостью; между величиной ощущения и порождающего его раздражения? Случайность ли то, что при оценке видимой яркости светил и при изменении громкости шума мы имеем дело с логарифмической зависимостью; между величиной ощущения и порождающего его раздражения? Нет, ученые пришли к выводу о том, что организм как бы «логарифмирует» полученные им раздражения. Здесь действует так называемый