🗊Презентация Задача аппроксимации. Виды интерполяции. Параболическая интерполяция. Единственность интерполяционного многочлена. (Лекция 3)

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Задача аппроксимации. Виды интерполяции. Параболическая интерполяция. Единственность интерполяционного многочлена. (Лекция 3), слайд №1Задача аппроксимации. Виды интерполяции. Параболическая интерполяция. Единственность интерполяционного многочлена. (Лекция 3), слайд №2Задача аппроксимации. Виды интерполяции. Параболическая интерполяция. Единственность интерполяционного многочлена. (Лекция 3), слайд №3Задача аппроксимации. Виды интерполяции. Параболическая интерполяция. Единственность интерполяционного многочлена. (Лекция 3), слайд №4Задача аппроксимации. Виды интерполяции. Параболическая интерполяция. Единственность интерполяционного многочлена. (Лекция 3), слайд №5Задача аппроксимации. Виды интерполяции. Параболическая интерполяция. Единственность интерполяционного многочлена. (Лекция 3), слайд №6Задача аппроксимации. Виды интерполяции. Параболическая интерполяция. Единственность интерполяционного многочлена. (Лекция 3), слайд №7Задача аппроксимации. Виды интерполяции. Параболическая интерполяция. Единственность интерполяционного многочлена. (Лекция 3), слайд №8Задача аппроксимации. Виды интерполяции. Параболическая интерполяция. Единственность интерполяционного многочлена. (Лекция 3), слайд №9Задача аппроксимации. Виды интерполяции. Параболическая интерполяция. Единственность интерполяционного многочлена. (Лекция 3), слайд №10Задача аппроксимации. Виды интерполяции. Параболическая интерполяция. Единственность интерполяционного многочлена. (Лекция 3), слайд №11Задача аппроксимации. Виды интерполяции. Параболическая интерполяция. Единственность интерполяционного многочлена. (Лекция 3), слайд №12Задача аппроксимации. Виды интерполяции. Параболическая интерполяция. Единственность интерполяционного многочлена. (Лекция 3), слайд №13Задача аппроксимации. Виды интерполяции. Параболическая интерполяция. Единственность интерполяционного многочлена. (Лекция 3), слайд №14Задача аппроксимации. Виды интерполяции. Параболическая интерполяция. Единственность интерполяционного многочлена. (Лекция 3), слайд №15Задача аппроксимации. Виды интерполяции. Параболическая интерполяция. Единственность интерполяционного многочлена. (Лекция 3), слайд №16Задача аппроксимации. Виды интерполяции. Параболическая интерполяция. Единственность интерполяционного многочлена. (Лекция 3), слайд №17Задача аппроксимации. Виды интерполяции. Параболическая интерполяция. Единственность интерполяционного многочлена. (Лекция 3), слайд №18Задача аппроксимации. Виды интерполяции. Параболическая интерполяция. Единственность интерполяционного многочлена. (Лекция 3), слайд №19
Скачать
Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Задача аппроксимации. Виды интерполяции. Параболическая интерполяция. Единственность интерполяционного многочлена. (Лекция 3). Доклад-сообщение содержит 19 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Лекция 3 Постановка задачи. Применение интерполяции Виды интерполяции. Параболическая интерполяция. Единственность интерполяционного многочлена Интерполяционный многочлен Лагранжа. Схема Эйткена
Описание слайда:
Лекция 3 Постановка задачи. Применение интерполяции Виды интерполяции. Параболическая интерполяция. Единственность интерполяционного многочлена Интерполяционный многочлен Лагранжа. Схема Эйткена

Слайд 2


Задача аппроксимации Задача аппроксимации состоит в приближенной замене функции f(x), заданной таблично, на некоторую функцию ϕ(х) так, чтобы отклонение ϕ(х) от f(x) в некоторой области удовлетворяло заданному условию. Функция ϕ(х) называется аппроксимирующей функцией. В качестве аппроксимирующей функции часто используют алгебраический многочлен вида: ϕn(x) = a0 + a1x + a2x2 + … + anxn В этом случае говорят о параболической аппроксимации. Интерполяция является важным частным случаем аппроксимации.
Описание слайда:
Задача аппроксимации Задача аппроксимации состоит в приближенной замене функции f(x), заданной таблично, на некоторую функцию ϕ(х) так, чтобы отклонение ϕ(х) от f(x) в некоторой области удовлетворяло заданному условию. Функция ϕ(х) называется аппроксимирующей функцией. В качестве аппроксимирующей функции часто используют алгебраический многочлен вида: ϕn(x) = a0 + a1x + a2x2 + … + anxn В этом случае говорят о параболической аппроксимации. Интерполяция является важным частным случаем аппроксимации.

Слайд 3


Постановка задачи интерполяции Пусть функция y = f(x) задана таблицей значений в n+1 точке: так, что y0 = f(x0), y1 = f(x1), y2 = f(x2), … yn = f(xn). Требуется найти функцию F(x), приближающую функцию f(x) (f(x) = F(x) + R(x), где R(x) – погрешность интерполяции), совпадающую с функцией f(x) в точках xi (i=0, 1, 2, …n). Функция f(x) называется интерполируемой, F(x) – интерполирующей, точки xi (i=0, 1, 2, …n) – узлами интерполяции.
Описание слайда:
Постановка задачи интерполяции Пусть функция y = f(x) задана таблицей значений в n+1 точке: так, что y0 = f(x0), y1 = f(x1), y2 = f(x2), … yn = f(xn). Требуется найти функцию F(x), приближающую функцию f(x) (f(x) = F(x) + R(x), где R(x) – погрешность интерполяции), совпадающую с функцией f(x) в точках xi (i=0, 1, 2, …n). Функция f(x) называется интерполируемой, F(x) – интерполирующей, точки xi (i=0, 1, 2, …n) – узлами интерполяции.

Слайд 4


Геометрическая иллюстрация постановки задачи интерполяции
Описание слайда:
Геометрическая иллюстрация постановки задачи интерполяции

Слайд 5


Применение интерполяции 1) интерполяция используется в тех случаях, когда интерполируемая функция известна лишь при некоторых дискретных значениях аргумента xi, а требуется получить ее приближенные значения в других точках x≠ xi: если f(xi) – результаты эксперимента (измерений); если f(xi) – результаты сложных вычислений на компьютере, например, результаты имитационного моделирования; если f(xi) – табличные значения некоторой элементарной или специальной функции, а требуется получить таблицу с меньшим шагом или значение функции при x≠ xi.
Описание слайда:
Применение интерполяции 1) интерполяция используется в тех случаях, когда интерполируемая функция известна лишь при некоторых дискретных значениях аргумента xi, а требуется получить ее приближенные значения в других точках x≠ xi: если f(xi) – результаты эксперимента (измерений); если f(xi) – результаты сложных вычислений на компьютере, например, результаты имитационного моделирования; если f(xi) – табличные значения некоторой элементарной или специальной функции, а требуется получить таблицу с меньшим шагом или значение функции при x≠ xi.

Слайд 6


Применение интерполяции 2) интерполяция используется при решении ряда других задач вычислительной математики: приближенное нахождение корня уравнения f(x) = 0 методом обратной интерполяции; численное дифференцирование и интегрирование функции f(x); приближенное определение экстремума функции f(x).
Описание слайда:
Применение интерполяции 2) интерполяция используется при решении ряда других задач вычислительной математики: приближенное нахождение корня уравнения f(x) = 0 методом обратной интерполяции; численное дифференцирование и интегрирование функции f(x); приближенное определение экстремума функции f(x).

Слайд 7


Множество решений задачи интерполяции
Описание слайда:
Множество решений задачи интерполяции

Слайд 8


Виды интерполяции
Описание слайда:
Виды интерполяции

Слайд 9


Постановка задачи параболической интерполяции Функция y = f(x) задана таблицей значений в n+1 точке:   y0 = f(x0), y1 = f(x1), y2 = f(x2), … yn = f(xn).   Требуется найти многочлен Pn(x) степени n, значения которого   Pn(xi) = f(xi), i=0, 1, 2, … n.
Описание слайда:
Постановка задачи параболической интерполяции Функция y = f(x) задана таблицей значений в n+1 точке:   y0 = f(x0), y1 = f(x1), y2 = f(x2), … yn = f(xn).   Требуется найти многочлен Pn(x) степени n, значения которого   Pn(xi) = f(xi), i=0, 1, 2, … n.

Слайд 10


Единственность интерполяционного многочлена
Описание слайда:
Единственность интерполяционного многочлена

Слайд 11


Линейная интерполяция
Описание слайда:
Линейная интерполяция

Слайд 12


Пример построения интерполяционного многочлена непосредственным решением СЛУ
Описание слайда:
Пример построения интерполяционного многочлена непосредственным решением СЛУ

Слайд 13


Интерполяционная формула Лагранжа
Описание слайда:
Интерполяционная формула Лагранжа

Слайд 14


Интерполяционная формула Лагранжа
Описание слайда:
Интерполяционная формула Лагранжа

Слайд 15


Интерполяционная формула Лагранжа Полученная формула называется интерполяционным многочленом Лагранжа. Несмотря на некоторую громоздкость, одним из преимуществ формулы Лагранжа является возможность ее записи непосредственно по заданной таблице значений функции. При этом следует учитывать следующие правила: формула содержит столько слагаемых, сколько узлов в таблице; каждое слагаемое – это произведение дробного коэффициента на соответствующее значение yi; числитель коэффициента при yi содержит произведение разностей х со всеми узлами кроме xi, а знаменатель полностью повторяет числитель при подстановке х = xi.
Описание слайда:
Интерполяционная формула Лагранжа Полученная формула называется интерполяционным многочленом Лагранжа. Несмотря на некоторую громоздкость, одним из преимуществ формулы Лагранжа является возможность ее записи непосредственно по заданной таблице значений функции. При этом следует учитывать следующие правила: формула содержит столько слагаемых, сколько узлов в таблице; каждое слагаемое – это произведение дробного коэффициента на соответствующее значение yi; числитель коэффициента при yi содержит произведение разностей х со всеми узлами кроме xi, а знаменатель полностью повторяет числитель при подстановке х = xi.

Слайд 16


Формулы Лагранжа для линейной и квадратичной интерполяции
Описание слайда:
Формулы Лагранжа для линейной и квадратичной интерполяции

Слайд 17


Пример использования формулы Лагранжа
Описание слайда:
Пример использования формулы Лагранжа

Слайд 18


Интерполяционная схема Эйткена
Описание слайда:
Интерполяционная схема Эйткена

Слайд 19


Схема алгоритма вычислений по схеме Эйткена
Описание слайда:
Схема алгоритма вычислений по схеме Эйткена

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию