🗊Презентация Задачи экометрии

§4.Точность оценки, доверительная вероятность(надежность), доверительный интервал Точечной называют оценку, которая определяется одним числом При выборке малого объема точечная оценка значительно отличается от оцениваемого параметра

Интервальные оценки Статистическая характеристика θ*, найденная по данным выборки, служит оценкой неизвестного параметра θ Пусть θ –постоянное число или случайная величина Чем меньше модуль разности , тем точнее θ * определяет θ Пусть ,при δ>0. Чем меньше δ, тем оценка точнее, т.е. δ характеризует точность оценки

Интервальные оценки Доверительной вероятностью или надежностью оценки θ по θ * называют вероятность γ, с которой осуществляется неравенство

§5.Характеристики вариационного ряда Модой М0 называют варианту, которая имеет наибольшую частоту.

Характеристики вариационного ряда Медианой те называют варианту, которая делит вариационный ряд на две части , равные по числу вариант. Если число вариант нечетно, т.е. n=2k+1, то те=xk+1, при четном n=2k медиана Размахом варьирования R называют разность между наибольшей и наименьшей вариантами R=xmax-xmin. Размах является простейшей характеристикой вариационного ряда.

Характеристики вариационного ряда Средним абсолютным отклонением θ (тэта) называют среднее арифметическое абсолютных отклонений Среднее абсолютное отклонение служит для характеристики рассеяния вариационного ряда

Пусть дан вариационный ряд

Характеристики вариационного ряда Коэффициентом вариации V называют выраженное в процентах отношение выборочного среднего квадратического отношения к выборочной средней Коэффициент вариации служит для сравнения величин рассеяния по отношению к выборочной средней двух вариационных рядов: тот из рядов имеет большее рассеяние по отношению к выборочной средней, у которого коэффициент вариации больше. Коэффициент вариации- безразмерная величина, поэтому он пригоден для сравнения рассеяний вариационных рядов, варианты которых имеют различную размерность, например, если варианты одного ряда выражены в сантиметрах, а другого- в граммах.

Если вариационный ряд составлен по данным выборки, то все описанные характеристики называют выборочными. Если вариационный ряд составлен по данным выборки, то все описанные характеристики называют выборочными. Если вариационный ряд составлен по данным генеральной совокупности, то характеристики называют генеральными

§6.Методы расчета сводных характеристик выборки П.1. Условные варианты Пусть варианты выборки расположены в возрастающем порядке, т.е. в виде вариационного ряда. Равноотстоящими называют варианты, которые образуют арифметическую прогрессию с разность h Условными называют варианты, определяемые равенством

Упрощенные методы расчета сводных характеристик выборки основаны на замене первоначальных вариант условными. Упрощенные методы расчета сводных характеристик выборки основаны на замене первоначальных вариант условными. Если вариационный ряд состоит из равноотстоящих вариант с h- шагом, то условные варианты есть целые числа Выберем в качестве ложного нуля произвольную варианту, например хт, тогда условная варианта т.к. i и m целые числа, то и их разность есть целое число

П.2.Обычные начальные и центральные эмпирические моменты Обычным эмпирическим моментом порядка k называют среднее значение k-х степеней разностей xi-C

Начальным эмпирическим моментом порядка k называется обычный момент порядка k при С=0 Начальным эмпирическим моментом порядка k называется обычный момент порядка k при С=0 Начальный эмпирический момент первого порядка равен выборочной средней

Центральным эмпирическим моментом порядка k называется обычный момент порядка k при С= Центральным эмпирическим моментом порядка k называется обычный момент порядка k при С= Центральный эмпирический момент второго порядка равен выборочной дисперсии Выразим центральные моменты через обычные

П.3. Условные эмпирические моменты. Отыскание центральных моментов по условным Для упрощения расчетов первоначальные варианты заменяем условными Условным эмпирическим моментом порядка k называется начальный момент порядка k, вычисленный для условных вариант

Для того, чтобы найти выборочную среднюю, необходимо условный момент первого порядка умножить на шаги к результату прибавить ложный нуль

В соответствии с предыдущими формулами получим формулу для вычисления выборочной дисперсии по условным моментам первого и второго порядков В соответствии с предыдущими формулами получим формулу для вычисления выборочной дисперсии по условным моментам первого и второго порядков

Метод произведений для вычисления выборочной средней и выборочной дисперсии Метод произведений –это удобный способ для вычисления условных моментов вариационного ряда с равноотстоящими вариантами. Зная условные моменты, найдем начальные и центральные моменты и соответственно выборочную среднюю и выборочную дисперсию Этот метод удобнее оформлять в таблицу

Заполняя третий столбец, варианту с большей частотой или варианту, находящуюся примерно в середине вариационного ряда берут за 0, в клетках над ним берут -1,-2,-3…, под ним 1,2,3…и т.д. После заполнения расчетной таблицы вычисляются условные моменты и затем - выборочные средние и выборочная дисперсия:

Находим , например по методу произведений Находим , например по методу произведений Находим ординаты (выравнивающие частоты) теоретической кривой по формуле где п- сумма наблюдаемых частот, h- разность между двумя соседними вариантами, значения выборочных средних равны

Строим точки с координатами (хi;уi) в прямоугольной системе координат и соединяем их плавной кривой Близость выравнивающих частот к наблюдаемым подтверждает правильность допущения о том, что обследуемый признак распределен нормально

Построить нормальную кривую по данному распределения Построить нормальную кривую по данному распределения