🗊Презентация Задачи и методы оптимального планирования

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Задачи и методы оптимального планирования, слайд №1Задачи и методы оптимального планирования, слайд №2Задачи и методы оптимального планирования, слайд №3Задачи и методы оптимального планирования, слайд №4Задачи и методы оптимального планирования, слайд №5Задачи и методы оптимального планирования, слайд №6Задачи и методы оптимального планирования, слайд №7Задачи и методы оптимального планирования, слайд №8Задачи и методы оптимального планирования, слайд №9Задачи и методы оптимального планирования, слайд №10Задачи и методы оптимального планирования, слайд №11Задачи и методы оптимального планирования, слайд №12Задачи и методы оптимального планирования, слайд №13Задачи и методы оптимального планирования, слайд №14Задачи и методы оптимального планирования, слайд №15Задачи и методы оптимального планирования, слайд №16Задачи и методы оптимального планирования, слайд №17Задачи и методы оптимального планирования, слайд №18Задачи и методы оптимального планирования, слайд №19Задачи и методы оптимального планирования, слайд №20Задачи и методы оптимального планирования, слайд №21Задачи и методы оптимального планирования, слайд №22Задачи и методы оптимального планирования, слайд №23Задачи и методы оптимального планирования, слайд №24Задачи и методы оптимального планирования, слайд №25Задачи и методы оптимального планирования, слайд №26Задачи и методы оптимального планирования, слайд №27Задачи и методы оптимального планирования, слайд №28Задачи и методы оптимального планирования, слайд №29Задачи и методы оптимального планирования, слайд №30Задачи и методы оптимального планирования, слайд №31Задачи и методы оптимального планирования, слайд №32Задачи и методы оптимального планирования, слайд №33Задачи и методы оптимального планирования, слайд №34Задачи и методы оптимального планирования, слайд №35Задачи и методы оптимального планирования, слайд №36Задачи и методы оптимального планирования, слайд №37Задачи и методы оптимального планирования, слайд №38Задачи и методы оптимального планирования, слайд №39Задачи и методы оптимального планирования, слайд №40Задачи и методы оптимального планирования, слайд №41Задачи и методы оптимального планирования, слайд №42Задачи и методы оптимального планирования, слайд №43Задачи и методы оптимального планирования, слайд №44Задачи и методы оптимального планирования, слайд №45
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Задачи и методы оптимального планирования. Доклад-сообщение содержит 45 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Тема: Задачи и методы оптимального планирования КТН, доцент Манкевич Александр Валерьевич
Описание слайда:
Тема: Задачи и методы оптимального планирования КТН, доцент Манкевич Александр Валерьевич

Слайд 2


Учебные вопросы: Основные понятия Математическая постановка общей задачи линейного программирования (ОЗЛП) Транспортная задача Геометрический метод решения ОЗЛП Пример решения задачи линейного программирования (ЗЛП) Двойственные задачи линейного программирования
Описание слайда:
Учебные вопросы: Основные понятия Математическая постановка общей задачи линейного программирования (ОЗЛП) Транспортная задача Геометрический метод решения ОЗЛП Пример решения задачи линейного программирования (ЗЛП) Двойственные задачи линейного программирования

Слайд 3


Первый учебный вопрос: Основные понятия
Описание слайда:
Первый учебный вопрос: Основные понятия

Слайд 4


1. Основные понятия 1.1 Сущность задач оптимального планирования Оптимальное планирование – комплекс методов который позволяет выбрать из многих возможных планов или программы наилучший с точки зрения заданного критерия оптимальности при определённых ограничениях. В экономическом анализе критерий оптимальности – показатель показывающий предельную меру экономического эффекта принимаемого решением (максимум прибыли, минимум трудозатрат, наименьшее время достижения цели и т.д.).
Описание слайда:
1. Основные понятия 1.1 Сущность задач оптимального планирования Оптимальное планирование – комплекс методов который позволяет выбрать из многих возможных планов или программы наилучший с точки зрения заданного критерия оптимальности при определённых ограничениях. В экономическом анализе критерий оптимальности – показатель показывающий предельную меру экономического эффекта принимаемого решением (максимум прибыли, минимум трудозатрат, наименьшее время достижения цели и т.д.).

Слайд 5


1.1 Сущность задач оптимального планирования Основные задачи: Правильно и чётко формулировать цели экономической системы в целом и каждого его звена. Отбирать критерий оптимальности для всего комплекса задач планирования. Решать каждую задачу планирования в отдельности оптимально (находить единственно наилучшее решение с учётом избранных критериев оптимальности).
Описание слайда:
1.1 Сущность задач оптимального планирования Основные задачи: Правильно и чётко формулировать цели экономической системы в целом и каждого его звена. Отбирать критерий оптимальности для всего комплекса задач планирования. Решать каждую задачу планирования в отдельности оптимально (находить единственно наилучшее решение с учётом избранных критериев оптимальности).

Слайд 6


1.2 Классификация задач оптимального планирования I. По характеру взаимосвязи между переменными: линейные; нелинейные. II. По характеру изменения переменных: непрерывный; дискретный. III. По характеру учёта факторов времени: статические; динамические.
Описание слайда:
1.2 Классификация задач оптимального планирования I. По характеру взаимосвязи между переменными: линейные; нелинейные. II. По характеру изменения переменных: непрерывный; дискретный. III. По характеру учёта факторов времени: статические; динамические.

Слайд 7


1.2 Классификация задач оптимального планирования (продолжение) IV. По наличию информации: полные определённости; неполные информации. V. По числу критериев оценки альтернатив: простые (однокритериальные); сложные (многокритериальные).
Описание слайда:
1.2 Классификация задач оптимального планирования (продолжение) IV. По наличию информации: полные определённости; неполные информации. V. По числу критериев оценки альтернатив: простые (однокритериальные); сложные (многокритериальные).

Слайд 8


1.3 Методы математического проектирования Дифференциальный; Линейный; Нелинейный; Динамический; Стохастический (вероятностный); Эвристический (интуиция, мнение экспертов) и т.д.
Описание слайда:
1.3 Методы математического проектирования Дифференциальный; Линейный; Нелинейный; Динамический; Стохастический (вероятностный); Эвристический (интуиция, мнение экспертов) и т.д.

Слайд 9


1.4 Проблемы решаемые методами линейного программирования Оптимальное распределение мощностей различных машин, станков, механизмов; Оптимальное использование транспортных средств путём определения рациональных планов перевозок; Рациональное комплектование сырья и составление любых смесей и т.д.
Описание слайда:
1.4 Проблемы решаемые методами линейного программирования Оптимальное распределение мощностей различных машин, станков, механизмов; Оптимальное использование транспортных средств путём определения рациональных планов перевозок; Рациональное комплектование сырья и составление любых смесей и т.д.

Слайд 10


Второй учебный вопрос: Математическая постановка общей задачи линейного программирования (ОЗЛП)
Описание слайда:
Второй учебный вопрос: Математическая постановка общей задачи линейного программирования (ОЗЛП)

Слайд 11


2.1 Общие математические признаки общей задачи линейного программирования (ОЗЛП) Отыскание экстремума (min; max); Наличие большого числа переменных; Область существования переменных это линейные равенства и неравенства.
Описание слайда:
2.1 Общие математические признаки общей задачи линейного программирования (ОЗЛП) Отыскание экстремума (min; max); Наличие большого числа переменных; Область существования переменных это линейные равенства и неравенства.

Слайд 12


2.2 Постановка общей задачи Найти значение переменных Х1, Х2, …, Хn, которые обращают в max или min функцию: (1) и удовлетворяет уравнениям или неравенствам № 1 – целевая функция; № 2 – ограничения; № 3 – условие неотрицательности; а, b, c – известные коэффициенты. Вид функций 1 и 2 определяют класс или вид математического программирования.
Описание слайда:
2.2 Постановка общей задачи Найти значение переменных Х1, Х2, …, Хn, которые обращают в max или min функцию: (1) и удовлетворяет уравнениям или неравенствам № 1 – целевая функция; № 2 – ограничения; № 3 – условие неотрицательности; а, b, c – известные коэффициенты. Вид функций 1 и 2 определяют класс или вид математического программирования.

Слайд 13


2.3 Формы записи задачи линейного программирования Стандартная; Каноническая; Векторная; Матричная.
Описание слайда:
2.3 Формы записи задачи линейного программирования Стандартная; Каноническая; Векторная; Матричная.

Слайд 14


Третий учебный вопрос: Транспортная задача
Описание слайда:
Третий учебный вопрос: Транспортная задача

Слайд 15


3.1 Транспортная задача В зависимости от выбранного критерия эффективности различают следующие задачи: по суммарному пробегу; по стоимости; по времени; комбинированные.
Описание слайда:
3.1 Транспортная задача В зависимости от выбранного критерия эффективности различают следующие задачи: по суммарному пробегу; по стоимости; по времени; комбинированные.

Слайд 16


3.1 Транспортная задача линейного проектирования (ТЗЛП) в общем виде Исходные данные: Скi - склады с запасом имущества в количестве аi ; Пj – потребители с потребностями в имуществе в количестве bj ; Сij – стоимость перевозки единицы имущества со склада потребителю; хij – количество единиц имущества доставленных со склада потребителю. Требуется найти такой план перевозок (хij), который бы удовлетворял ограничениям и суммарная стоимость перевозок была минимальной.
Описание слайда:
3.1 Транспортная задача линейного проектирования (ТЗЛП) в общем виде Исходные данные: Скi - склады с запасом имущества в количестве аi ; Пj – потребители с потребностями в имуществе в количестве bj ; Сij – стоимость перевозки единицы имущества со склада потребителю; хij – количество единиц имущества доставленных со склада потребителю. Требуется найти такой план перевозок (хij), который бы удовлетворял ограничениям и суммарная стоимость перевозок была минимальной.

Слайд 17


3.1.1 Составляем логическую таблицу
Описание слайда:
3.1.1 Составляем логическую таблицу

Слайд 18


3.1.2 На основе таблицы составляем целевую функцию Целевая функция Ограничения по запасам на складах Ограничения по потребностям Условие неотрицательности
Описание слайда:
3.1.2 На основе таблицы составляем целевую функцию Целевая функция Ограничения по запасам на складах Ограничения по потребностям Условие неотрицательности

Слайд 19


Четвёртый учебный вопрос: Геометрический метод решения ОЗЛП
Описание слайда:
Четвёртый учебный вопрос: Геометрический метод решения ОЗЛП

Слайд 20


4.1 Основа метода Задачам линейного программирования можно дать наглядную геометрическую интерпретацию, которая позволяет наглядно увидеть ряд основных свойств задач линейного программирования, а также решить простейшие задачи. Основное условие: число переменных величин n на 2 больше чем число уравнений m (n = m + 2)
Описание слайда:
4.1 Основа метода Задачам линейного программирования можно дать наглядную геометрическую интерпретацию, которая позволяет наглядно увидеть ряд основных свойств задач линейного программирования, а также решить простейшие задачи. Основное условие: число переменных величин n на 2 больше чем число уравнений m (n = m + 2)

Слайд 21


Геометрическая интерпретация ЗЛП Целевая функция Ограничения
Описание слайда:
Геометрическая интерпретация ЗЛП Целевая функция Ограничения

Слайд 22


Алгоритм решения задачи графическим методом: Построить на координатной плоскости область соответствующую ограничениям, которые представлены прямыми линиями. Определить положительную или отрицательную полуплоскость ограничений в зависимости от вида неравенства с помощью вектора прямых, который направлен только в положительную полуплоскость. Выделить область допустимых решений (ОДР) и её вершины Построить целевую функцию F.
Описание слайда:
Алгоритм решения задачи графическим методом: Построить на координатной плоскости область соответствующую ограничениям, которые представлены прямыми линиями. Определить положительную или отрицательную полуплоскость ограничений в зависимости от вида неравенства с помощью вектора прямых, который направлен только в положительную полуплоскость. Выделить область допустимых решений (ОДР) и её вершины Построить целевую функцию F.

Слайд 23


Алгоритм решения задачи графическим методом (продолжение): 5. Определить направление возрастания или убывания целевой функции в зависимости от её вида (min; max) с помощью вектора С (направленного в положительную полуплоскость). 6. Найти координаты точки max или min в вершине ОДР с помощью целевой функции F. Примечание: Решение может быть: единственным; множественным; отсутствует.
Описание слайда:
Алгоритм решения задачи графическим методом (продолжение): 5. Определить направление возрастания или убывания целевой функции в зависимости от её вида (min; max) с помощью вектора С (направленного в положительную полуплоскость). 6. Найти координаты точки max или min в вершине ОДР с помощью целевой функции F. Примечание: Решение может быть: единственным; множественным; отсутствует.

Слайд 24


Виды решений ЗЛП
Описание слайда:
Виды решений ЗЛП

Слайд 25


Виды решений ЗЛП
Описание слайда:
Виды решений ЗЛП

Слайд 26


Пятый учебный вопрос: Пример решения ЗЛП
Описание слайда:
Пятый учебный вопрос: Пример решения ЗЛП

Слайд 27


Решение задачи Целевая функция F = 2х1 + х2 → max Ограничения Решить задачу геометрическим методом
Описание слайда:
Решение задачи Целевая функция F = 2х1 + х2 → max Ограничения Решить задачу геометрическим методом

Слайд 28


Решение задачи I Этап: II Этап: Определить направление векторов. III Этап: Выделить ОДР и её вершины – ОАВСД IV Этап:
Описание слайда:
Решение задачи I Этап: II Этап: Определить направление векторов. III Этап: Выделить ОДР и её вершины – ОАВСД IV Этап:

Слайд 29


Решение задачи V Этап: Определить направление вектора. VI Этап: Перебираем все точки для F = 2х1 + х2 точка О ̶ F = 2*0 + 0 = 0 точка А ̶ F = 2*0 + 2 = 2 точка В ̶ F = 2*1 + 3 = 5 точка С ̶ F = 2*3 + 2 = 8 точка Д ̶ F = 2*1,5 + 0 = 3 Ответ: точка С с координатами (3;2) является оптимальной, так как в ней F = 2х1 + х2 → max
Описание слайда:
Решение задачи V Этап: Определить направление вектора. VI Этап: Перебираем все точки для F = 2х1 + х2 точка О ̶ F = 2*0 + 0 = 0 точка А ̶ F = 2*0 + 2 = 2 точка В ̶ F = 2*1 + 3 = 5 точка С ̶ F = 2*3 + 2 = 8 точка Д ̶ F = 2*1,5 + 0 = 3 Ответ: точка С с координатами (3;2) является оптимальной, так как в ней F = 2х1 + х2 → max

Слайд 30


Решение задачи
Описание слайда:
Решение задачи

Слайд 31


Решение задачи P.S. Если взять целевую функцию F = х1 + 2х2 → max при тех же ограничениях, тогда F будет параллельна прямой ВС, следовательно, задача линейного проектирования будет иметь альтернативный оптимум (будет иметь множество значений на отрезке ВС).
Описание слайда:
Решение задачи P.S. Если взять целевую функцию F = х1 + 2х2 → max при тех же ограничениях, тогда F будет параллельна прямой ВС, следовательно, задача линейного проектирования будет иметь альтернативный оптимум (будет иметь множество значений на отрезке ВС).

Слайд 32


Шестой учебный вопрос: Двойственные задачи линейного программирования
Описание слайда:
Шестой учебный вопрос: Двойственные задачи линейного программирования

Слайд 33


6.1 Основные понятия Двойственность в линейном программировании это принцип, который заключается в том, чтобы для каждой задачи ЛП путём замены отдельных её элементов на двойственные можно сформулировать двойственную задачу. Связь между прямой и двойственной задачами устанавливается двумя теоремами: теоремой (признаком) двойственности; теоремой (признаком) оптимальности.
Описание слайда:
6.1 Основные понятия Двойственность в линейном программировании это принцип, который заключается в том, чтобы для каждой задачи ЛП путём замены отдельных её элементов на двойственные можно сформулировать двойственную задачу. Связь между прямой и двойственной задачами устанавливается двумя теоремами: теоремой (признаком) двойственности; теоремой (признаком) оптимальности.

Слайд 34


6.1 Основные понятия (продолжение)
Описание слайда:
6.1 Основные понятия (продолжение)

Слайд 35


6.2 Экономические свойства оценок В экономической литературе цены ресурсов y1, y2, …, ym носят следующие названия – учётные, неявные, теневые. Внешние цены с1, с2, …, сn на продукции известны как правило до начала производства.
Описание слайда:
6.2 Экономические свойства оценок В экономической литературе цены ресурсов y1, y2, …, ym носят следующие названия – учётные, неявные, теневые. Внешние цены с1, с2, …, сn на продукции известны как правило до начала производства.

Слайд 36


6.2 Экономические свойства оценок Алгоритм составления двойственной задачи I. Привести все неравенства системы ограничений прямой задачи к одному смыслу: Если в прямой задаче ищут максимум линейной функции, то все неравенства системы необходимо привести к виду меньше (≤). Если в прямой задаче ищут минимум линейной функции, то все неравенства системы необходимо привести к виду больше (≥). С этой целью неравенства, где данное требование не выполняется, надо умножить на «‒ 1».
Описание слайда:
6.2 Экономические свойства оценок Алгоритм составления двойственной задачи I. Привести все неравенства системы ограничений прямой задачи к одному смыслу: Если в прямой задаче ищут максимум линейной функции, то все неравенства системы необходимо привести к виду меньше (≤). Если в прямой задаче ищут минимум линейной функции, то все неравенства системы необходимо привести к виду больше (≥). С этой целью неравенства, где данное требование не выполняется, надо умножить на «‒ 1».

Слайд 37


Алгоритм составления двойственной задачи (продолжение) II. Составить расширенную матрицу коэффициентов прямой задачи
Описание слайда:
Алгоритм составления двойственной задачи (продолжение) II. Составить расширенную матрицу коэффициентов прямой задачи

Слайд 38


III. Составить расширенную матрицу двойственной задачи, транспонированную (замена строк столбцами с сохранением порядка) к прямой
Описание слайда:
III. Составить расширенную матрицу двойственной задачи, транспонированную (замена строк столбцами с сохранением порядка) к прямой

Слайд 39


Алгоритм составления двойственной задачи (продолжение) IV. Сформировать двойственную задачу. Fпр → Fдв , хj → yi; число переменных в двойственной задаче равно числу ограничений под № 2 в прямой задаче; число ограничений в системе (5) двойственной задачи равно числу переменных прямой задачи; коэффициенты при неизвестных целевой функции (4) двойственной задачи являются свободными членами в системе (2) прямой задачи; правые части ограничения в (5) двойственной задаче это коэффициенты при неизвестных в целевой функции(1); Если в прямой задаче ограничения имеют знак ≥, то в двойственной задаче ‒ ≤, и наоборот.
Описание слайда:
Алгоритм составления двойственной задачи (продолжение) IV. Сформировать двойственную задачу. Fпр → Fдв , хj → yi; число переменных в двойственной задаче равно числу ограничений под № 2 в прямой задаче; число ограничений в системе (5) двойственной задачи равно числу переменных прямой задачи; коэффициенты при неизвестных целевой функции (4) двойственной задачи являются свободными членами в системе (2) прямой задачи; правые части ограничения в (5) двойственной задаче это коэффициенты при неизвестных в целевой функции(1); Если в прямой задаче ограничения имеют знак ≥, то в двойственной задаче ‒ ≤, и наоборот.

Слайд 40


Пример Составить задачу двойственную следующей Целевая функция F = - х1 + х2 → max Ограничения
Описание слайда:
Пример Составить задачу двойственную следующей Целевая функция F = - х1 + х2 → max Ограничения

Слайд 41


Пример. Решение I. Приведём все неравенства системы ограничений к виду ≤, так как ЦФ → max. С этой целью обе части неравенств с (1) по (4) умножим на «‒ 1» и получим
Описание слайда:
Пример. Решение I. Приведём все неравенства системы ограничений к виду ≤, так как ЦФ → max. С этой целью обе части неравенств с (1) по (4) умножим на «‒ 1» и получим

Слайд 42


Пример. Решение (продолжение) II. Составим расширенную матрицу коэффициентов прямой задачи
Описание слайда:
Пример. Решение (продолжение) II. Составим расширенную матрицу коэффициентов прямой задачи

Слайд 43


Пример. Решение (продолжение) III. Составим расширенную матрицу двойственной задачи транспонированную к прямой
Описание слайда:
Пример. Решение (продолжение) III. Составим расширенную матрицу двойственной задачи транспонированную к прямой

Слайд 44


Пример. Решение (продолжение) IV. Сформируем двойственную задачу Целевая функция FДВ = ̶ у1 + 24 у2 + 3у3 ̶ 5у4 → min Ограничения
Описание слайда:
Пример. Решение (продолжение) IV. Сформируем двойственную задачу Целевая функция FДВ = ̶ у1 + 24 у2 + 3у3 ̶ 5у4 → min Ограничения

Слайд 45


Задачи и методы оптимального планирования, слайд №45
Описание слайда:

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию