🗊Презентация Задачи из пособия Р. К. Гордина

Задачи из пособия Р. К. Гордина Учитель математики МОУ СОШ № 5 г Лермонтова Рудневская Е. Т.

п. 1 Медиана прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна с и . Найти все медианы в этом треугольнике. Дано: Δ АВС, , АВ=с, СМ, АК, ВN - медианы Найти: СМ, АК, ВN

Решение:

Пример 1. Найти гипотенузу прямоугольного треугольника с острым углом 15⁰ , если известно, что высота треугольника, опущенная на гипотенузу, равна1. Дано: Δ АВС, , СН - высота , СН=1 М

Пример 2. Через основание биссектрисы АD равнобедренного треугольника АВС с вершиной В проведён перпендикуляр к этой биссектрисе, пересекающий прямую АС в точке Е. Найдите отрезок АЕ, если известно, что СD=4 Дано: ∆ АВС, АВ=ВС АD-биссектриса, АD и DЕ перпендикулярны, СD=4 Найти: АЕ Решение: Отметим середину М отрезка АЕ. Отрезок DМ – медиана прямоугольного треугольника АDЕ, проведённая из вершины прямого угла, поэтому АМ=DМ=МЕ. Обозначим . По теореме о внешнем угле треугольника: значит треугольник СDМ равнобедренный. Следовательно, АЕ=2DМ=2DС=8. Ответ: 8

Подготовительные задачи 1.1 Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 4. найдите радиус описанной окружности. Дано: Δ АВС, АВ =4 Найти: R Решение: По условию треугольник прямоугольный, значит гипотенуза – диаметр описанной окружности и R=2. Ответ: 2

1.2 Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна m и делит прямой угол в отношении 2:1. Найдите стороны треугольника.