🗊Презентация Задачи на переливание жидкости

Содержание: 1. Введение 1.1 Цель исследования; 1.2 Задачи исследования; 2. Типичные задачи на переливания; 3. Задача Пуассона; 4. Методы решения задач на переливания 4.1 Метод рассуждений; 4.2 Метод таблиц; 4.3 Метод математического бильярда; 5. Условие разрешимости задач; 6. Вывод; 7. Список литературы; 8. Приложение.

Цель исследования: Рассмотреть различные способы решения алгебраических задач на переливание жидкости.

Достижение указанной цели предполагает решение следующих задач: выявить, какие существуют способы решения задач на переливание; рассмотреть возможность применения геометрии, а именно способ математического бильярда, к решению подобных задач.

Задачи на переливание Задачи на концентрацию

Задача Пуассона Самая древняя из задач на переливание – задача Пуассона. Знаменитый французский математик, механик и физик Симеон Дени Пуассон (1781 – 1840) решил эту задачу в юности и впоследствии говорил, что именно она побудила его стать математиком.

Условие задачи

Методы решения логических задач на переливание: Метод рассуждений; Метод таблиц; Метод блок-схем; Метод бильярда; Метод трилинейных координат

Метод рассуждений: Идея состоит в том, что мы проводим рассуждения, используя последовательно все условия задачи, и приходим к выводу, который и будет являться ответом задачи.

Метод таблиц Идея метода заключается в построении таблиц, которые не только позволяют наглядно представить условие задачи или ее ответ, но в значительной степени помогают делать правильные логические выводы в ходе решения задачи.

Решение: Сначала наливаете 8 литров в 8-литровый, потом из 8-литрового наливаете полный 5-литровый, в результате получается, что в 12-литровом - 4 литра, в 8-литровом – 3 литра, а в 5-литровом – 5 литров. Переливаете из 5-литрового в 12-литровый всю воду (или что там за жидкость), а из 8-литрового переливаете все 3 литра в 5-литровый. В результате 9 литров в 12-литровом, 0 литров в 8-литровом, и 3 литра в 5-литровом. Переливаете из 12-литрового 8 литров в пустой 8-литровый, и в 12-литровом остается 1 литр. Из 8-литрового доливаете в 5-литровый, пока 5-литровый не станет полным, (в 5-литровом было 3 литра, следовательно долили мы еще 2 литра из 8-литрового) Тогда в 8-литровом как раз остается 6 литров.

Метод математического бильярда

Суть метода заключается в представлении последовательности переливаний аналогично движению бильярдного шарика по столу особой конструкции с размерами, соответствующими объемам первоначально пустых сосудов. Нарисовав на клетчатой бумаге исходную конфигурацию, необходимо проследить возможные движения шарика в соответствии с законом «угол падения равен углу отражения» и попадание им в требуемые точки по условию задачи. Суть метода заключается в представлении последовательности переливаний аналогично движению бильярдного шарика по столу особой конструкции с размерами, соответствующими объемам первоначально пустых сосудов. Нарисовав на клетчатой бумаге исходную конфигурацию, необходимо проследить возможные движения шарика в соответствии с законом «угол падения равен углу отражения» и попадание им в требуемые точки по условию задачи.

Вывод: Нами были рассмотрены методы решения алгебраических задач на переливание с помощью рассуждений, таблиц и математического бильярда. Рассматриваемые методы можно использовать и при решение различных практических задач на переливание жидкостей.

Решение: Надо посчитать в долях кофейной чашечки, сколько же я доливал в неё молока: 1/4 +1/2+1/4=1 Получается целая чашечка молока. Следовательно, я выпил чашечку кофе и столько же молока.

Школьник - это не сосуд, который надо заполнить знаниями, а факел, который нужно зажечь. Школьник - это не сосуд, который надо заполнить знаниями, а факел, который нужно зажечь. Л.А. Арцимович

Спасибо за внимание!