🗊Презентация Задачи на построение. 7 класс

Урок № 25.

Отметь знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» - ошибочные. 1) Окружностью называется фигура, состоящая из точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки. 2) Окружностью называется фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки. 3) Центр окружности – это точка, от которой одинаково удалены некоторые точки. 4) Центр окружности – это точка, от которой одинаково удалены все точки окружности. 5) Радиус окружности – это прямая, соединяющая любую точку с центром. 6) Радиус окружности – это отрезок, соединяющая любую точку с центром. 7) Радиус окружности – это отрезок, соединяющая любую точку окружности с центром. 8) Отрезок, соединяющий любые две точки окружности, называется хордой. 9) Отрезок, соединяющий любые две точки, называется хордой. 10) Диаметр – хорда, проходящая через центр. 11) Диаметр – это наибольшая хорда. 12) Радиус является хордой. 13) Радиус не является хордой.

Неразрешимые задачи Следующие три задачи на построение были поставлены ещё в античности: Трисекция угла — разбить произвольный угол на три равные части. Удвоение куба — построить отрезок, являющийся ребром куба в два раза большего объёма, чем куб с данным ребром. Квадратура круга — построить квадрат, равный по площади данному кругу. Только в XIX веке было доказано, что все три задачи не разрешимы циркулем и линейкой. Вопрос возможности построения полностью решён алгебраическими методами, основанными на теории Галуа.

Решение упражнений. Рабочая тетрадь № 79. (стр.33)

Постройте луч ОС так, чтобы луч ОА был биссектрисой угла ВОС. Р е ш е н и е. Проведём окружность произвольного радиуса с центром О. Она пересечёт лучи ОА и ОВ в точках А1 и В1. 2) Проведём окружность радиуса А1 В1 с центром А1 .Она пересечёт первую окружность в точках С и ___. 3) Проведём луч ОС. Докажем, что луч ОС искомый. Действительно, ΔОА1В1= _______ по трём_____________, поэтому ے АОВ =_______, т.е. луч ОА - _____________________ угла ВОС

Построения с помощью одного циркуля. По теореме Мора — Маскерони с помощью одного циркуля можно построить любую фигуру, которую можно построить циркулем и линейкой. При этом прямая считается построенной, если на ней заданы две точки. Построения с помощью одной линейки. Легко заметить, что с помощью одной линейки можно проводить только проективно-инвариантные построения. В частности, невозможно даже разбить отрезок на две равные части, либо найти центр нарисованной окружности. Но при наличии на плоскости заранее проведённой окружности с отмеченным центром с помощью линейки можно провести те же построения, что и циркулем и линейкой (теорема Понселе — Штейнера (англ.)), 1833. Если на линейке есть две засечки, то построения с помощью неё эквивалентны построениям с помощью циркуля и линейки (важный шаг в доказательстве этого сделал Наполеон).

Л. Москерони

Домашнее задание. № 155 учебник (стр. 155), 154 а)