Задачи по планиметрии на ЕГЭ - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Задачи по планиметрии на ЕГЭ. Доклад-сообщение содержит 52 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Слайд 2

Описание слайда:

Дополнительный теоретический материал В треугольнике со сторонами a, b, c расстояние от вершины А до точек касания вписанной окружности сторон, содержащих эту вершину, равно Проекция боковой стороны равнобедренной трапеции на большее основание равна полуразности оснований, а проекция диагонали – полусумме оснований (средней линии).

Слайд 3

Описание слайда:

Если окружность касается стороны ВС треугольника АВС и продолжений сторон АВ и АС, то расстояние от А до точки касания окружности с прямой АВ равно полупериметру треугольника АВС Если окружность касается стороны ВС треугольника АВС и продолжений сторон АВ и АС, то расстояние от А до точки касания окружности с прямой АВ равно полупериметру треугольника АВС Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник. Трапеция вписана в некоторую окружность тогда и только тогда, когда она является равнобедренной.

Слайд 4

Описание слайда:

Центр окружности, описанной около трапеции, лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам трапеции. Центр окружности, описанной около трапеции, лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам трапеции. При любом способе касания точка касания и центры окружностей лежат на одной прямой. При внешнем касании центры окружностей расположены на линии центров по разные стороны от точки касания, при внутреннем – по одну сторону. Расстояние между центрами касающихся окружностей радиусов R и r (R≥r) равно R+r при внешем касании и R-r при внутреннем.

Слайд 5

Описание слайда:

Пересекающиеся в точка А и В окружности имеют общую хорду АВ. Пересекающиеся в точка А и В окружности имеют общую хорду АВ. Общая хорда перпендикулярна линии центров и делится ею пополам. Медиана треугольника разбивает его на два равновеликих треугольника

Слайд 6

Описание слайда:

Диагональ параллелограмма разбивает его на два равновеликих треугольника. Диагональ параллелограмма разбивает его на два равновеликих треугольника. Трапеция разбивается диагоналями на два равновеликих треугольника (примыкающих к боковым сторонам) и два подобных треугольника (примыкающих к основаниям). Если у двух треугольников равны высоты, то их площади относятся как основания.

Слайд 7

Описание слайда:

Прямая, параллельная стороне треугольника и пересекающая две другие, отсекает от него треугольник, подобный данному. Прямая, параллельная стороне треугольника и пересекающая две другие, отсекает от него треугольник, подобный данному. Если р - полупериметр треугольника, ra - радиус вневписанной окружности, касающейся стороны равной a, то S = (p-a)ra Расстояние между центрами вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей находится по формуле

Слайд 8

Описание слайда:

Опорные задачи Отрезок общей внешней касательной к двум окружностям радиусов R и r равен Пусть в треугольнике АВС проведены высоты АК, и СМ, тогда треугольник ВКМ подобен данному с коэффициентом подобия, равным |cos B| Пусть О – центр окружности, вписанной в треугольник АВС, тогда

Слайд 9

Описание слайда:

• В треугольнике ABC АВ =12, ВС = 5, СА = 10. Точка D лежит на прямой ВС так, что BD : DC = 4:9. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB, касаются стороны AD в точках Е и F. Найдите длину отрезка EF. • В треугольнике ABC АВ =12, ВС = 5, СА = 10. Точка D лежит на прямой ВС так, что BD : DC = 4:9. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB, касаются стороны AD в точках Е и F. Найдите длину отрезка EF. • В треугольнике со сторонами а, Ь, с расстояние от вершины А до точек касания вписанной окружности сторон, содержащих эту вершину, равно Решение Пусть AD = d, BD = x, DC = у. Тогда для окружности вписанной в треугольник ADC имеем

Слайд 10

Описание слайда:

А для окружности вписанной в треугольник ADB Поскольку в условии сказано, что точка D лежит на прямой ВС, то существует два ее положения, при которых будет выполняться условие BD: DC = 4:9. Соответственно, существует два рисунка, удовлетворяющих условию задачи.

Слайд 11

Описание слайда:

Слайд 12

Описание слайда:

Вариант пробного платного ЕГЭ На стороне CD квадрата ABCD построен равнобедренный прямоугольный треугольник CPD с гипотенузой CD. Найдите высоту треугольника АВР, проведенную из А, если сторона квадрата равна 4. Дано: AB=4, CP=PD, AK-высота. Найти: АК

Слайд 13

Описание слайда:

Решение Первый случай, когда точка Р лежит вне квадрата АВСD: 1. CD = 4, значит CP=PD= 2. Рассмотрим треугольник ВСР, в нем ВС=4, СР= По теореме косинусов находим АР= 3. Проведем высоту РН в равнобедренном треугольнике АВР, так как РН = 6, то из формулы площади треугольника найдем АК АК=

Слайд 14

Описание слайда:

Второй случай когда точка Р лежит внутри квадрата: Точка Р совпадет с точкой пересечения диагоналей, поэтому высотой треугольника АВР будет катет АР= Ответ :

Слайд 15

Описание слайда:

Диагностическая работа от 20.10.10 Окружность S радиуса 12 вписана в прямоугольную трапецию с основаниями 28 и 21. Найдите радиус окружности, которая касается основания, большей боковой стороны и окружности S.

Слайд 16

Описание слайда:

Решение Первый случай, когда окружность касается нижнего основания: По свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки получаем, что СN=9, ND=16, KD=16. Треугольник OKD – прямоугольный, поэтому OD=20. Треугольники OKD и HMD подобны по двум углам, поэтому составим отношение Пусть MH = у, тогда DH = 8-у, находим у=3

Слайд 17

Описание слайда:

Второй случай, когда окружность касается верхнего основания. Второй случай, когда окружность касается верхнего основания. По теореме Пифагора найдем ОС = 15. Также используя отношение сторон подобных треугольников получаем пропорцию То есть у = Ответ: 3 и

Слайд 18

Описание слайда:

Диагностическая работа от 9.12.10 Расстояние между параллельными прямыми равно 12. на одной из них лежит точка С , а на другой – точки А и В, причем треугольник АВС – остроугольный равнобедренный и его боковая сторона равна 13. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

Слайд 19

Описание слайда:

Решение Первый случай, когда С – вершина равнобедренного треугольника. По условию СН = 12, АС = 13, треугольник АВС- равнобедренный, поэтому АН = 5, значит, АВ=10. Из формул площади треугольника выразим радиус То есть

Слайд 20

Описание слайда:

Второй случай, когда АС= АВ=13, СН=12 Второй случай, когда АС= АВ=13, СН=12 1. По теореме Пифагора АН=5, значит НВ=8, 2. Подставив в формулу получаем Ответ:

Слайд 21

Описание слайда:

Ященко и Со (30 вариантов-2011) В параллелограмме АВСD биссектрисы углов при стороне AD делят сторону ВС точками М и N так, что BM:MN=1:3. Найти ВС, если АВ=6.

Слайд 22

Описание слайда:

Решение Первый случай, когда точки M и N лежат на отрезке ВС, считая от вершины В соответственно По свойству биссектрисы параллелограмма получаем АВ=ВМ=NC=CD=6. Так как BM:MN=1:3, то MN=18, значит ВС=30. Второй случай, когда биссектрисы пересекаются в параллелограмме Тогда BN=CM=6, пусть ВМ=х, MN=3x х+3х=6, то есть х=1,5, значит ВС=7,5. Ответ: 30 и 7,5.

Слайд 23

Описание слайда:

Ященко и Со (30 вариантов - 2011) Основание равнобедренного треугольника равно 40, косинус угла при вершине 15/17. Две вершины прямоугольника лежат на основании треугольника, а две другие – на боковых сторонах. Найдите площадь прямоугольника, если одна из его сторон вдвое больше другой.

Слайд 24

Описание слайда:

Решение Первый случай, когда большая сторона прямоугольника лежит на основании. По теореме косинусов находим АВ = . По теореме Пифагора находим BD = 80. Пусть KN=2x, KD=x, LK=x. Рассмотрим треугольники ABD и LBP , они подобны по двум углам, поэтому находим х=16, значит, S=512.

Слайд 25

Описание слайда:

Во втором случае на основании треугольника лежит меньшая сторона прямоугольника, тогда Во втором случае на основании треугольника лежит меньшая сторона прямоугольника, тогда Пусть KN=x, KD=0,5x, LK=2x. Подставив в пропорцию получим Получаем х=20, значит S=800. Ответ: 512 и 800.

Слайд 26

Описание слайда:

Ященко и Со (30 вариантов – 2011) Высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание, равна 18, а радиус вписанной в треугольник окружности равен 5. Найдите радиус окружности, касающейся стороны треугольника и продолжения других его сторон.

Слайд 27

Описание слайда:

Решение Пусть ВС = a, АС = b, - радиус вневписанной окружности, касающейся стороны AC , - радиус вневписанной окружности, касающейся стороны ВС. Треугольники ВОК и ВСD подобны, значит, Подставим известные величины и выразим а через b Применив теорему Пифагора получаем АС=15, АВ=19,5

Слайд 28

Описание слайда:

5. Применив свойство отрезка касательной к вневписанной окружности, получаем 5. Применив свойство отрезка касательной к вневписанной окружности, получаем ВМ = 0,5 (19,5∙2+15)=27 6. Из формулы площади треугольника находим радиусы вневписанных окружностей Ответ: 18 и 11,25

Слайд 29

Описание слайда:

Слайд 30

Описание слайда:

Слайд 31

Описание слайда:

Слайд 32

Описание слайда:

Слайд 33

Описание слайда:

Слайд 34

Описание слайда:

Слайд 35

Описание слайда:

Слайд 36

Описание слайда:

Слайд 37

Описание слайда:

Слайд 38

Описание слайда:

Задача 2 Дан круговой сектор АОВ радиуса R с центральным углом в 90 ○ . На радиусах АО и ОВ этого сектора как на диаметрах построены полуокружности, расположенные внутри данного сектора. Полуокружность с центром О1 на радиусе ОВ сектора АОВ, радиуса О1В касается полуокружности, построенной на радиусе АО, и дуги АВ в точке В. Определить радиус окружности, касающейся этих трех полуокружностей.