🗊Презентация Застосування похідної в різних областях науки

«Застосування похідної в різних областях науки»

Кросворд «Повторення-мати навчання!»

Гра «Доміно». Гра «Доміно». У комплекті «Доміно» 20 карток у студента. Пари перемішують свої картки, ділять навпіл і починають розкладати доміно з картки, в якій заповнена тільки права чи ліва частина. Далі ви повинні знайти на іншій картці вираз тотожно рівний виразу на першій картці і т. Д. В результаті виходить ланцюжок. Доміно вважається розкладеним тільки тоді, коли всі картки використані і крайні половинки останньої і першої картки порожні. Дана гра дозволяє засвоїти таблицю похідних елементарних функцій.

проблемне питання

Визначення похідної функції

Зв'язок похідною з біохімією Реакція організму на введене ліки можуть виражатися в підвищенні кров'яного тиску, зменшення температури тіла, зміні пульсу або інших фізіологічних показників. Ступінь реакції залежить від призначеного ліки, його дози. Припустимо, що Х позначає дозу призначеного ліки, тоді У - функція ступеня реакції виражається формулою y = x² (a - x), де а - біомаса. При якому значенні X реакція максимальна? Рішення: 0 <x <а. Значить y '(x) = 2ax-3x². тоді

У наших будинках, на транспорті, на заводах: усюди працює електричний струм. У наших будинках, на транспорті, на заводах: усюди працює електричний струм. Під електричним струмом розуміють спрямоване рух вільних електрично заряджених частинок. Кількісною характеристикою електричного струму є сила струму. У ланцюзі електричного струму електричний заряд змінюється з плином часу за законом q = q (t). Сила струму I є похідна заряду q по часу =q’(t)

Заряд, що протікає через провідник, змінюється за законом                                      q = sin * (2t-10) Знайти силу струму в момент часу t = 5 cек. Рішення: Знайдемо похідну q (Q) `= cos (2t-10) 2 = 2cos (2t-10) Згідно з умовами завдання, t дорівнює 5 секундам, звідки слід: (Q) `= 2cos (2 * 5 - 10) = 2 cos 0 = 2 (А) Відповідь: I = 2 (А).

. Витрата пального легкового автомобіля (літр на 100 км) в залежності від швидкості х км / год при русі на четвертій передачі приблизно описується функцією     f (x) = 0,0017х2-0,18х + 10,2; х> 30. При якій швидкості витрата пального буде найменший?   Рішення:    Досліджуємо витрата пального за допомогою похідної: f '(х) = 0,0034х-0,18. Тоді f '(х) = 0 при х≈53.   Визначимо знак другої похідної в критичній точці: f '' (х) = 0,0034> 0, отже, витрата пального при швидкості 53 км / год буде найменшим. f (53) ≈5,43 л.

. Автомобіль наближається до мосту зі швидкістю 72 км / год. Біля мосту висить дорожній знак "36км / год". За 7 сек до в'їзду на міст, водій натиснув на гальмівну педаль. З дозволеної чи швидкістю автомобіль в'їхав на міст, якщо гальмівний шлях визначається формулою s = 20t-t²? Рішення: v (t) = s '(t) = 20 - 2t Обчислимо швидкість авто, яке воно придбає через 7 секунд: v (7) = 20 14 = 6 (м / с) 6 м / с = 21,6 км / год. Відповідь: Так, з дозволеної

Допоміжні формули і визначення для вирішення завдання Популяція-це сукупність особин даного виду, що займають певну ділянку території всередині ареалу виду, вільно схрещуються між собою і частково або повністю ізольованих від інших популяцій, а також є елементарною одиницею еволюції. Ефективна чисельність популяції - це сукупність особин, які беруть участь у відтворенні потомства. (Ne) Щільність популяції - це чисельність популяції на одиницю площі. Формула Ферсхюльца: N1 = (Ne - Ксмерт) (Крожд + N0) Швидкість чисельності популяції: v (t) = N '(t)

Рішення: За умовою щільність популяції N0 = 260 особин / га. У популяції рівне число самців і самок, а значить ефективна чисельність популяції дорівнює 100. Рішення: За умовою щільність популяції N0 = 260 особин / га. У популяції рівне число самців і самок, а значить ефективна чисельність популяції дорівнює 100.            Nе = 100%, тоді Nе = 1 Коефіцієнт смертності Ксмерт = 27% = 0,27 За рік 130 пар дає 390 пташенят, тобто (260/2) * 3 = 390 Формула N1 = (Nе- Ксмерт) (Крожд + N0) =    = (1-0.27) (390 + 260) = 474 особин всього за 1-ий рік N1

Наприклад, інженерам-технологам при визначенні ефективності хімічних виробництв, хімікам, які розробляють препарати для медицини і сільського господарства, а також лікарям і агрономів, які використовують ці препарати для лікування людей і для внесення їх в грунт. Одні реакції проходять практично миттєво, інші йдуть дуже повільно. Тому в реальному житті для вирішення виробничих завдань у медичній, сільськогосподарської та хімічної промисловості просто необхідно знати швидкості реакцій хімічних речовин. Наприклад, інженерам-технологам при визначенні ефективності хімічних виробництв, хімікам, які розробляють препарати для медицини і сільського господарства, а також лікарям і агрономів, які використовують ці препарати для лікування людей і для внесення їх в грунт. Одні реакції проходять практично миттєво, інші йдуть дуже повільно. Тому в реальному житті для вирішення виробничих завдань у медичній, сільськогосподарської та хімічної промисловості просто необхідно знати швидкості реакцій хімічних речовин.

Якщо P (t) - закон зміни кількості речовини, що вступив в хімічну реакцію, то швидкість v (t) хімічної реакції в момент часу t дорівнює похідній: Якщо P (t) - закон зміни кількості речовини, що вступив в хімічну реакцію, то швидкість v (t) хімічної реакції в момент часу t дорівнює похідній:

Завдання про газової суміші Завдання про газової суміші Газова суміш складається з окису азоту (NO) і кисню (O2). Потрібно знайти концентрацію O2 кисню, при якій міститься в суміші окис азоту окислюється з найбільшою швидкістю. Рішення. В умовах практичної незворотності швидкість реакції                                                                                2NO + O2 = 2NO2 виражається формулою v = kx2y, де x - концентрація NO в будь-який момент часу, y - концентрація O2, k - константа швидкості реакції, не залежить від концентрації реагуючих компонентів і залежить тільки від температури. Концентрацію газів будемо висловлювати у відсотках. В цьому випадку х + у = 100. у = 100 - х, тому що v = kx2y, то v = kx2 (100-х) = k (100x2 - x3) = v (x) при x [0; 100] x = 0 або 200-3x = 0               -3x = -200                x = -200: (-3)                x = 66.67%  [0; 100]  v '(10)> 0, v' (100) <0. Отже швидкість найбільша, коли х ≈ 66,67%, і у = 100-x = 33,33%. Відповідь: m (NO) ≈ 66,67% і m (O2) ≈ 33,33%.

Поняття похідної дуже важливо в хімії при визначенні швидкості течії реакції. Поняття похідної дуже важливо в хімії при визначенні швидкості течії реакції.

Обсяг продукції цеху протягом робочого дня представляє функцію? - Робочий час в годиннику? Обчислити максимальну продуктивність праці протягом робочого дня

Висновок: Економічне додаток похідною допомагає як економістам і бізнесменам, так і звичайним громадянам в розпорядженні бюджетом. Висновок: Економічне додаток похідною допомагає як економістам і бізнесменам, так і звичайним громадянам в розпорядженні бюджетом.