Комбинаторика - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Комбинаторика. Доклад-сообщение содержит 18 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Комбинаторика

Слайд 2

Описание слайда:

Что это? Комбинаторика – раздел науки, в котором изучаются комбинаторные задачи. Комбинаторика имеет дело с перебором вариантов и подсчетом их числа.

Слайд 3

Описание слайда:

«Забавные и приятные задачи, которые решаются в числах» 1612г. Баше де Меризиак – французский математик, философ и поэт.

Слайд 4

Описание слайда:

Перестановки Перестановка – конечное множество, в котором установлен порядок его элементов. Например: ПУХ, УПХ, ХУП, ПХУ, УХП, ХПУ Получили 6 различных перестановок из 3 букв.

Слайд 5

Описание слайда:

Возьмем слово из n различных букв и составим все его анаграммы: Возьмем слово из n различных букв и составим все его анаграммы: На 1 место ставим любую из n букв На 2 место – любую из n-1 оставшихся На 3 место – любую из n-2 оставшихся ит.д. Кол-во перестановок Pn = n(n-1)(n-2)*…*2*1 Pn = 1*2*…*(n-2)(n-1)n = n! (факториал) Pn = n!

Слайд 6

Описание слайда:

Пример задач на перестановки 1. Сколько различных трехцветных флагов с тремя горизонтальными полосами можно получить, используя зеленый, пурпурный и желтый цвета? 2.Имеется 10 различных книг, среди которых есть трехтомник. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке, так что книги трехтомника стоят вместе, но в любом порядке?

Слайд 7

Описание слайда:

Решите сами: Сколько анаграмм можно получить из слова «бремя»? Сколькими способами можно сесть на рельсы 7 людям? 3) Сколькими способами можно расставить на шахматной доске 8 ладей так, чтобы они не били друг друга? 4) Сколькими способами можно усадить 20 человек за круглым столом, считая способы одинаковыми, если их можно получить один из другого движением по кругу?

Слайд 8

Описание слайда:

Размещения Без повторений: Сколько k-буквенных слов с разными буквами можно составить из алфавита, содержащего n букв?

Слайд 9

Описание слайда:

Размещения с повторениями На 1 место ставим любую из n букв На 2 место ставим любую из n букв (и так k раз). Получим: n*n*n*…*n =

Слайд 10

Описание слайда:

Размещения с повторениями 1) Сколько существует различных автобусных билетиков из 6 цифр? 2) Сколько существует различных автобусных билетиков из 6 цифр, так чтобы на 4 месте стояло нечетное число, а на 2 месте либо 3, либо 5, либо 7? Размещения с повторениями проще рассматривать как произведение количества вариантов на каждом месте.

Слайд 11

Описание слайда:

Размещения без повторений Снова представим, что выписываем слова с разными буквами. На первое место ставим любую из n букв. На 2 место – любую из n-1 оставшихся ит.д. K) На k место ставим одну из n-(k-1) оставшихся. Получим: = n(n-1)(n-2)*…* (n-k+1) Умножим на (n-k)!/(n-k)! n(n-1)(n-2)*…* (n-k+1)*(n-k)!/(n-k)! = n!/(n-k)! = n!/(n-k)!

Слайд 12

Описание слайда:

Задачи: В вагоне есть 10 свободных мест. В вагон вошли 6 пассажиров. Сколькими способами они смогут разместиться в этом вагоне на свободных местах? Сколькими способами могут быть присуждены первая вторая и третья премии трем лицам из 10 соревнующихся? Номер машины состоит из 3-х букв 26-буквенного алфавита и четырех цифр. Сколько существует различных номеров автомашин?(возможен номер ааа0000) 26^3 *10^4

Слайд 13

Описание слайда:

Сочетания Определение: Подмножества, составленные из n элементов данного множества и содержащие k элементов в каждом подмножестве, называют сочетанием из n элементов по k. По сути - число способов выбрать некоторое количество элементов из данного множества. Пишется – Читается – «С из n по k»

Слайд 14

Описание слайда:

Слайд 15

Описание слайда:

Примеры решения задач Сколькими способами можно выбрать трех дежурных из нашего класса (32 человека)? В вазе стоят 10 красных и 5 белых роз. Выбирают две красные и одну белую розу. Сколько различных букетов можно составить?

Слайд 16

Описание слайда:

Задачи: 1. Сколько попыток было бы достаточно, чтобы взломать кодовый замок от входной двери (раньше везде такие стояли, пароль состоит из 3 цифр, которые нужно нажать одновременно)? 2. Каким числом способов можно выбрать из 30 человек команду из 6 человек и среди них одного капитана? 3. Сколько человек участвовало в шахматном турнире, если известно, что каждый участник сыграл с каждым из остальных по одной партии и всего было сыграно 136 партий? 4. Замок в автоматической камере хранения открывается лишь после того, как набирается определенный набор из четырех цифр. Пассажир забыл набранный номер, но помнил, что в нем все цифры были разные и шли они в порядке возрастания. Какое наибольшее количество комбинаций цифр ему придется перебрать, чтобы открыть замок?

Слайд 17

Описание слайда:

Биномиальные коэффициенты (a+b)^n – Бином Ньютона (a+b)^n = (a+b)(a+b)*…* (a+b)

Слайд 18

Описание слайда:

Другие комбинаторные конструкции В прямоугольном городе 4 улицы, идущие в одном направлении, и 5 улиц, им перпендикулярные, разбили город на квадратные блоки (заметим, что число блоков в каждом направлении на единицу меньше числа улиц). Каким числом способов можно пройти из одного угла города в противоположный кратчайшим путем?

Теги Комбинаторика

Похожие презентации