Неопределённый интеграл - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Неопределённый интеграл. Доклад-сообщение содержит 16 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Слайд 2

Описание слайда:

Содержание Первообразная и неопределённый интеграл Основные свойства неопределённого интеграла Таблица интегралов Методы интегрирования: непосредственное интегрирование; метод замены переменной; интегрирование по частям

Слайд 3

Описание слайда:

Первообразная и неопределённый интеграл Функция называется первообразной для функции в промежутке если в любой точке этого промежутка её производная равна : Отыскание первообразной функции по заданной её производной или по дифференциалу есть действие, обратное дифференцированию, - интегрирование. Совокупность первообразных для функции или для дифференциала называется неопределённым интегралом и обозначается символом . Таким образом, Здесь, - подынтегральная функция, - подынтегральное выражение, С – произвольная постоянная.

Слайд 4

Описание слайда:

Основные свойства неопределённого интеграла Неопределённый интеграл от дифференциала функции равен этой функции плюс произвольная постоянная: Дифференциал неопределённого интеграла равен подынтегральному выражению, а производная неопределённого интеграла равна подынтегральной функции: Неопределённый интеграл алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме неопределённых интегралов этих функций: Постоянный множитель подынтегрального выражения можно выносить за знак неопределённого интеграла: Если и - любая известная функция, имеющая непрерывную производную, то

Слайд 5

Описание слайда:

Таблица интегралов

Слайд 6

Описание слайда:

Непосредственное интегрирование Непосредственное интегрирование основано на прямом использовании таблицы интегралов. Здесь могут представиться следующие случаи: данный интеграл находится непосредственно по соответствующему табличному интегралу; данный интеграл после применения свойств 3) и 4) приводится к одному или нескольким табличным интегралам; данный интеграл после элементарны тождественных преобразований над подынтегральной функцией и применения свойств 3) и 4) приводится к одному или нескольким табличным интегралам.

Слайд 7

Описание слайда:

Непосредственное интегрирование Найдите следующие интегралы: Решение: На основании свойства 4) постоянный множитель 5 можно вынести за знак интеграла и, используя формулу 1, получим: Решение: Используя свойство 4) и формулу 2, получим: Решение: Используя свойства 3) и 4) и формулы 2 и 1, имеем: Постоянная интегрирования С равна алгебраической сумме трёх постоянных интегрирования, так как каждый интеграл имеет свою произвольную постоянную

Слайд 8

Описание слайда:

Непосредственное интегрирование Найдите следующие интегралы: Решение: Решение: Задачи для самостоятельной работы:

Слайд 9

Описание слайда:

Метод замены переменной Сущность интегрирования методом замены переменной (способом подстановки) заключается в преобразовании интеграла в интеграл , который легко вычисляется по какой-либо из основных формул интегрирования. Для нахождения интеграла заменяем переменную x новой переменной u с помощью подстановки . Дифференцируя это равенство, получим . Подставляя в подынтегральное выражение вместо x и dx их значения, выраженные через u и du, имеем После того как интеграл относительно новой переменной u будет найден, с помощью подстановки он приводится к переменной x.

Слайд 10

Описание слайда:

Метод замены переменной Найдите следующие интегралы: Решение: Введём подстановку . Дифференцируя, имеем , откуда . Подставив в данный интеграл вместо и их выражения, получим: Заменив u его выражением через x, находим:

Слайд 11

Описание слайда:

Метод замены переменной Найдите следующие интегралы: Решение: Введём подстановку . Дифференцируя, имеем , откуда . Таким образом, Решение: Введём подстановку . Дифференцируя, имеем , откуда . Таким образом,

Слайд 12

Описание слайда:

Метод замены переменной Найдите следующие интегралы: Решение: Введём подстановку . Дифференцируя, имеем , откуда . Таким образом, Задачи для самостоятельной работы:

Слайд 13

Описание слайда:

Интегрирование по частям Интегрируя обе части равенства , получим откуда (14) С помощью этой формулы вычисление интеграла сводится к вычислению интеграла , если последний окажется проще исходного.

Слайд 14

Описание слайда:

Интегрирование по частям Найдите следующие интегралы: Решение: Пусть тогда т.е. Используя формулу (14), получим: Решение: Пусть тогда Используя формулу (14), получим:

Слайд 15

Описание слайда:

Интегрирование по частям Найдите следующий интеграл: Решение: Пусть тогда По формуле (14) получим: В числителе подынтегральной функции последнего интеграла прибавим и вычтем и представим этот интеграл в виде суммы двух интегралов: Последний интеграл находим по формуле (11):