Системы линейных уравнений - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Системы линейных уравнений. Доклад-сообщение содержит 29 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Линейная алгебра Лекция 3 Системы линейных уравнений

Слайд 2

Описание слайда:

План лекции Система линейных алгебраических уравнений Совместность, определенность и равносильность систем Методы решения систем: Метод Крамера; Метод обратной матрицы; Метод Гаусса. Количество решений системы Случай однородных систем

Слайд 3

Описание слайда:

Системы линейных уравнений (СЛУ) Под системой линейных уравнений (СЛУ) будем понимать:

Слайд 4

Описание слайда:

Матричная запись СЛУ

Слайд 5

Описание слайда:

Решение СЛУ Решением СЛУ называется совокупность чисел , удовлетворяющая всем уравнениям системы, т.е. обращающая их в верные числовые равенства:

Слайд 6

Описание слайда:

Матричная запись решения СЛУ

Слайд 7

Описание слайда:

Типы СЛУ СЛУ называется совместной, если у неё имеется хотя бы одно решение, в противном случае СЛУ называется несовместной. Совместная СЛУ называется определённой, если она имеет одно единственное решение и неопределённой в противном случае. Две системы называются равносильными, если их множества решений совпадают. СЛАУ A.X=B называется однородной, если B=0 , в противном случае СЛУ называется неоднородной.

Слайд 8

Описание слайда:

Расширенная матрица СЛУ Вся информация о СЛУ A.X=B содержится в расширенной матрице системы:

Слайд 9

Описание слайда:

Совместная СЛУ

Слайд 10

Описание слайда:

Правило Крамера решения СЛУ

Слайд 11

Описание слайда:

Правило Крамера. Пример 1

Слайд 12

Описание слайда:

Метод обратной матрицы решения СЛУ

Слайд 13

Описание слайда:

Метод Гаусса решения СЛУ Суть метода состоит в последовательном исключении неизвестных: сначала исключается x1 из всех уравнений системы, начиная со 2-го, далее исключается x2 из всех уравнений, начиная с 3-го, и т. д., пока в последнем уравнении останется только xn (прямой ход схемы Гаусса). Затем из последнего уравнения находится xn , с помощью этого значения из предпоследнего уравнения вычисляется xn-1 и т. д., пока из 1-го уравнения не найдется x1 (обратный ход схемы Гаусса).

Слайд 14

Описание слайда:

Метод Гаусса решения СЛАУ. Пример

Слайд 15

Описание слайда:

Алгоритм решения произвольной СЛУ

Слайд 16

Описание слайда:

Слайд 17

Описание слайда:

Слайд 18

Описание слайда:

2. Укороченная система

Слайд 19

Описание слайда:

3. Свободные и базисные неизвестные

Слайд 20

Описание слайда:

4. Общее решение СЛУ

Слайд 21

Описание слайда:

Общее решение СЛУ. Пример 2

Слайд 22

Описание слайда:

Теорема о числе решений СЛУ Пусть дана совместная СЛУ от n неизвестных с матрицей коэффициентов , которая при приведении к ступенчатому виду имеет r ненулевых строк. Тогда: 1. если r = n , то система имеет единственное решение; 2. если r < n , то система имеет бесконечно много решений, причем (n – r) неизвестным можно присвоить произвольные значения, а остальные r неизвестных выражаются через них единственным образом.

Слайд 23

Описание слайда:

Следствия из теоремы о числе решений СЛУ Система n линейных уравнений с n неизвестными имеет единственное решение тогда и только тогда, когда матрица коэффициентов системы невырожденная. Однородная система A.X= 0 всегда совместна, т.к. имеет тривиальное решение X= 0. Для существования нетривиального решения однородной системы необходимо и достаточно, чтобы выполнялось r < n.