Математическая логика - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Математическая логика. Доклад-сообщение содержит 28 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Слайд 2

Описание слайда:

Слайд 3

Описание слайда:

Слайд 4

Описание слайда:

Слайд 5

Описание слайда:

Опр. Формула A называется выводимой из множества формул Γ (обозначение Γ |= A), если существует вывод из Γ, в котором последняя формула есть A.

Слайд 6

Описание слайда:

Правила введения и удаления

Слайд 7

Описание слайда:

Если Γ ∪ {A} ├ B, то Γ ├ (A → B). Доказательство. Индукция по длине вывода формулы B из множества гипотез Γ ∪ {A}. Если B является аксиомой или принадлежит Γ, то: B B → (A → B) (1) A → B (MP) Если B = A, то используем вывод A → A. Пусть B получена из C и C → B по modus ponens. Имеем Γ ├ (A → C) и Γ ├ (A → (C → B)) по предположению индукции. Соединяем эти два вывода и достраиваем так: (A → (C → B)) → ((A → C) → (A → B)) (2) (A → C) → (A → B) (MP) A → B (MP)

Слайд 8

Описание слайда:

9)A→A 10)(А → В) → ((В → С)(А → С)) 11)( А → (¬ А → В) А ~ В = (А → В) ∧ (В → А) 12)((А → В) → (¬ А → ¬ В) 13)( А ∧ (В ∧ С) ~ (А ∧ В) ∧ С 14)( А ∨ (В ∨ С) ~ (А ∨ В) ∨ С 15)((А ∧ В) ~ (В ∧ А) 16)((А ∨ В) ~ (В ∨ А) 17)( A ∧ (В ∨ С) ~ (А ∧ В) ∨ (А ∧ С) 18)( A ∨ (В ∧ С) ~ (А ∨ В) ∧ (А ∨ С) 19)( ¬ (А ∨ В) ~ (¬ А ∧ ¬ В)

Слайд 9

Описание слайда:

20) ¬ (А ∧ В) ~ (¬ А ∨ ¬ В) 21) ¬ (А → В) ~ (¬ А ∨ В) 22) ¬ ¬ А ~ А 23) A ∨ ¬ A 24) ¬(A & ¬ A) 25) (А → В) ~ (¬ А ∧ В) 26) (А ∨ В) ~ (¬ (¬ А ∧ ¬В)) 27) (А ∧ В) ~ ¬ (¬ А ∨ ¬В) 28) ( A→(B→C) ) ~ ( B→(A→C) ) 29) ( A→(B→C) ) ~ ( (A&B)→C )

Слайд 10

Описание слайда:

1. A→(A→A) сх. 1; 2. (A→(A→A))→((A→((A→ A)→ A))→(A→A), где B=A→A, C=A, сх. акс. 2; 3. (A→((A→A)→A))→(A→A) получено из 1 и 2; 4. A→((A→A)→A)) сх. акс. 1; 5. A→A из 3 и 4 получили 5;

Слайд 11

Описание слайда:

Если докажем что существуют : А → В, В → С, А ├ С А → В, В → С ├ А → С А → В ├ (В → С) →(А → С) то применив из таблицы введение импликации(вв. →) 3 раза , (сверху вниз) получим доказательство 1) А – гипотеза 2) А → В – гипотеза 3) Применяя к пунктам 1 и 2 правило вывода (1,2 MP) получим В 4) В → С (гипотеза) 5) С (3,4 МР)

Слайд 12

Описание слайда:

Требуется доказать А ├ (¬ А → В) 1) А, ¬ А ├ В (слабое удаление ¬) 2) А ├ (¬ А → В) (вв. →) 3) А → (¬ А → В) (вв. →)

Слайд 13

Описание слайда:

├ А & (В & С) ~ (А & В) & С 1) ├ А & (В & С) → (А & В) & С 2) ├ (А & В) & С → А & (В & С) Докажем 1-ое утверждение: Пусть А & (В & С) ├ (А & В) & С тогда 1) А & (В & С) ├ А (удаление &) 2) А & (В & С) ├ В & С (удаление &) 3) В & С ├ В (удаление &) 4) В & С ├ С (удаление &) 5) А & (В & С) ├ В (сечение 2,3) 6) А & (В & С) ├ А & В (сечение 1,3) А, В ├ А & С 7) А & (В & С) ├ С (сечение 2,4) 8) А & В, С ├ (А & В) & С (вв. &) 9) А & (В & С) ├ (А & В) & С (сечение) Доказательство 2-ого утверждения получаем в 8-ом пункте

Слайд 14

Описание слайда:

1) А, А → В, ¬ В ├ В (удаление → , МР ) 2) А, А → В, ¬ В ├ ¬ В (удаление → , МР ) 3) А → В, ¬ В ├ ¬ А 4) А → В ├ (¬ В → ¬ А) (вв. →) 5) ├ (А → В) → (¬ В → ¬ А) (вв. →)

Слайд 15

Описание слайда:

1 часть : ┣ A&(B&C) → (A&B)&C 2 часть : ┣ (A&B)&C → A&(B&C) Доказательство 1 части: 1.A&(B&C) ┣ A (& уд.) 2.A&(B&C) ┣ B (& уд.) 3.B&C ┣ B (& уд.) 4.B&C ┣ С (& уд.) 5.A&(B&C) ┣ B (2, 3 сечение) 6.A&(B&C) ┣ A&B (1, 5 и A, B ┣ A&B – сечение) 7.A&(B&C) ┣ C (2,4 – сечение) 8.A&(B&C) ┣ (A&B)&C ( 7, 6 – сечение) 9.┣ A&(B&C) → (A&B)&C (вв. →) Доказательство 2 части: аналогично первой

Слайд 16

Описание слайда:

а) ├ А ∨ (В ∨ С) → (А ∨ В) ∨ С б) ├ (А ∨ В) ∨ С → А ∨ (В ∨ С) А ∨ (В ∨ С) ├ (А ∨ В) ∨ С 1) А├ А ∨ В (вв. ∨) 2) А ∨ В ├ (А ∨ В) ∨ С (вв. ∨) 3) А ├ (А ∨ В) ∨ С (сечение 1,2) 4) В ├ А ∨ В (вв. ∨) 5) В ├ (А ∨ В) ∨ С (2,4 сечение) 6) С├ (А ∨ В) ∨ С (вв. ∨) 7) В ∨ С ├ (А ∨ В) ∨ С (удаление ∨) 8) А ∨ (В ∨ С) ├ (А ∨ В) ∨ С (удаление ∨) 9) Введение → 10) А ∨ (В ∨ С) ├ (А ∨ В) ∨ С (сечение)

Слайд 17

Описание слайда:

├ ((А & В) → (В & А) & ├ (В & А) → (А & В)) а) ├ (А & В) → (В & А) б) ├ (В & А) → (А & В) (А & В) ├ (В & А) А & В ├ А (уд. &) 2) А & В ├ В (уд. &) 3) В,А ├ В &А (вв. &) 4) А & В ├ В &А (1, 2, 3 – Т.7 )

Слайд 18

Описание слайда:

├ (А ∨ В → В ∨ А) & (В ∨ А → А ∨ В) а) ├ А ∨ В → В ∨ А б) ├ В ∨ А → А ∨ В А ∨ В ├ В ∨ А 1) А ├ В ∨ А (вв. ∨) 2) В ├ В ∨ А (вв. ∨) 3) А ∨ В ├ В ∨ А (1 & 2, уд. ∨)

Слайд 19

Описание слайда:

a) A & (В ∨ С) ├ (А & В) ∨ (А & С) б) (А & В) ∨ (А & С) ├ A & (В ∨ С) Докажем часть а: 1) А, В├ А & В 2) А & В├ (А & В) ∨ (А & С) 3) А, В├ (А & В) ∨ (А & С) 4) А, С├ А & С 5) А & С├ (А & В) ∨ (А & С) 6) А, С├ (А & В) ∨ (А & С) 7) А, В ∨ С├ (А & В) ∨ (А & С) 8) A & (В ∨ С) ├ А 9) A & (В ∨ С) ├ (В ∨ С) 10) A & (В ∨ С) ├ (А & В) ∨ (А & С)

Слайд 20

Описание слайда:

Докажем часть б по следующей схеме: (А & В) ∨ (А & С) ├ A (*) (А & В) ∨ (А & С) ├ В ∨ С (**) А, В ∨ С├ A & (В ∨ С) (вв.&) далее применяем Т.7. Докажем(*): 1) А & В ├ A 2) А & С├ A 3) (А & В) ∨ (А & С) ├ A (**): 4) А & В ├ В 5) В ├ В ∨ С 6) А & В ├ В∨ С 7) А & В ├ С 8) С ├ В ∨ С 9) А & С ├ В∨ С 10) (А & В) ∨ (А & С) ├ В ∨ С 11) А, В ∨ С├ A & (В ∨ С) 12) (А & В) ∨ (А & С) ├ A & (В ∨ С)

Слайд 21

Описание слайда:

а) ├ A ∨ (В & С) → (А ∨ В) & (А ∨ С) б) ├ (А ∨ В) & (А ∨ С) → A ∨ (В & С) Докажем по схеме, как в предыдущем случае: A ∨ (В & С) ├ А ∨ В (*) A ∨ (В & С) ├ А ∨ С (**) А ∨ В, А ∨ С ├ (А ∨ В) & (А ∨ С) (***) (вв. &) Докажем(*): 1) А ├ А ∨ В 2) В & С ├ В 3) В ├ А ∨ В 4) В & С ├ А ∨ В 5) A ∨ (В & С) ├ А ∨ В (**): 6) А ├ А ∨ С 7) В & С ├ С 8) С ├ А ∨ С 9) В & С ├ А ∨ С 10) A ∨ (В & С) ├ А ∨ С 11) А ∨ В, А ∨ С ├ (А ∨ В) & (А ∨ С) 12) A ∨ (В & С) ├ (А ∨ В) & (А ∨ С)

Слайд 22

Описание слайда:

Докажем часть б: ├ (А ∨ В) & (А ∨ С) → A ∨ (В & С) 1) A ├ A ∨ (В & С) 2) В, С ├ В & С 3) В & С ├ A ∨ (В & С) 4) В, С ├ A ∨ (В & С) 5) А ∨ В , С ├ A ∨ (В & С) 6) А ∨ В , А ∨ С ├ A ∨ (В & С) 7) (А ∨ В) & (А ∨ С) ├ А ∨ С 8) (А ∨ В) & (А ∨ С) ├ А ∨ В 9) (А ∨ В) & (А ∨ С) ├ A ∨ (В & С)

Слайд 23

Описание слайда:

а) ├ ¬ (А ∨ В) → (¬ А & ¬ В) б) ├ (¬ А & ¬ В) → ¬ (А ∨ В) Докажем часть а: часть б: 1) ¬ (А ∨ В) , А ├ А ∨ В 1) ¬ А & ¬ В, А ├ А 2) ¬ (А ∨ В) , А ├ ¬ (А ∨ В) 2) ¬ А & ¬ В, А ├ ¬ А 3) ¬ (А ∨ В) ├ ¬ А 2.1) А, ¬ А ├ ¬ (А ∨ В) 4) ¬ (А ∨ В) , В ├ А ∨ В 3) ¬ А & ¬ В, А ├ ¬ (А ∨ В) 5) ¬ (А ∨ В) , В ├ ¬ (А ∨ В) 4) ¬ А & ¬ В, В ├ В 6) ¬ (А ∨ В) ├ ¬ В 5) ¬ А & ¬ В, В ├ ¬ В 7) ¬ А ,¬ В ├ ¬ А & ¬ В 6) ¬ А & ¬ В, В ├ ¬ (А ∨ В) 8) 3,6,7 Т.7 → 9 7) ¬ А & ¬ В, (А ∨ В) ├ ¬ (А ∨ В) 9) ¬ (А ∨ В) ├ ¬ А & ¬ В 8) ¬ А & ¬ В, (А ∨ В) ├ А ∨ В 9) ¬ А & ¬ В ├ ¬ (А ∨ В)

Слайд 24

Описание слайда:

а) ├ ¬ (А & В) → (¬ А ∨ ¬ В) б) ├ (¬ А ∨ ¬ В)→ ¬ (А & В) Докажем часть а: часть б: 1) ¬ (А & В), А, В ├ ¬ (А & В) 1) ¬ А ├ А & В 2) ¬ (А & В), А, В ├ А & В 2) ¬ А , А & В ├ А 3) ¬ (А & В), В ├ ¬ А 3) ¬ А ├ ¬ (А & В) 4) ¬ А ├ ¬ А ∨ ¬ В 4) ¬ В, (А & В) ├ В 5) ¬ (А & В), В ├ ¬ А ∨ ¬ В 5) ¬ В, (А & В) ├ ¬ В 6) ¬ (А & В), ¬ В ├ ¬ А ∨ ¬ В 6) ¬ В ├ ¬ (А & В 7) ¬ (А & В), В∨ ¬ В ├ ¬ А ∨ ¬ В 7) (¬ А ∨ ¬ В) ├ ¬ (А & В) 8) В├ ¬ В 9) ¬ (А & В) ├ ¬ А ∨ ¬ В