🗊Презентация Решение СЛАУ методом Гаусса

Решение СЛАУ методом Гаусса

Иоганн Карл Фридрих Гаусс (30 апреля 1777, Брауншвейг — 23 февраля 1855, Гёттинген) Имя Гаусса известно почти во всех областях математики, а также в геодезии, астрономии, механике. За глубину и оригинальность мысли, за требовательность к себе и гениальность ученый и получил звание «король математиков». Метод решения системных уравнений, открытый ученым, был назван методом Гаусса. Метод состоит в последовательном исключении переменных до приведения уравнения к ступенчатому виду. Решение методом Гаусса считается классическим и активно используется и сейчас. Память о Гауссе навсегда осталась в математических и физических терминах (метод Гаусса, дискриминанты Гаусса, прямая Гаусса, Гаусс – единица измерения магнитной индукции и др.). Имя Гаусса носит лунный кратер, вулкан в Антарктиде и малая планета.

Метод Гаусса Метод Гаусса — классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Это метод последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе ступенчатого (или треугольного) вида, из которого последовательно, начиная с последних (по номеру) переменных, находятся все остальные переменные.

Пример. Решить СЛАУ методом Гаусса:

С помощью элементарных преобразований сведем расширенную матрицу к подобной матрице ступенчатого вида:

Получаем систему линейных уравнений, эквивалентную исходной системе уравнений.

Ощутим свежее дыхание моря…

Самостоятельная работа 1 вариант Решить СЛАУ методом Гаусса:

Домашнее задание