Абстрактное моделирование - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Абстрактное моделирование. Доклад-сообщение содержит 58 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Абстрактное моделирование

Слайд 2

Описание слайда:

Цель лекции. Изложение основных понятий и методов моделирования технических процессов. Этапы абстрактного моделирования. Классификация моделей по признаку наличия предварительной информации. Методы построения моделей детерминированного и стохастического типа. Модели с использованием марковских цепей и иммитационные модели.

Слайд 3

Описание слайда:

Физическая модель – это копия прибора, приспособления или машины, называемой натуральной, которая подчиняется определенным правилам. Физическая модель – это копия прибора, приспособления или машины, называемой натуральной, которая подчиняется определенным правилам. Цель моделирования – изучение определенной ситуации для выбора оптимального решения, удовлетворяющего какому-то критерию.

Слайд 4

Описание слайда:

Этапы абстрактного моделирования Информационная модель Логико-математическая модель Алгоритм и программа Исследование на ЭВМ Интерпретация результатов, проверка и, если необходимо, корректировка моделей и программ

Слайд 5

Описание слайда:

– это конкретное словесное описание ситуации, изучаемого явления, где отвечается на вопросы: что происходит, почему происходит и при каких условиях происходит (при этом очень важно уточнить начальные и граничные условия ). – это конкретное словесное описание ситуации, изучаемого явления, где отвечается на вопросы: что происходит, почему происходит и при каких условиях происходит (при этом очень важно уточнить начальные и граничные условия ). Информационная модель переводится на логико-математический язык .

Слайд 6

Описание слайда:

Перед построением математических моделей необходимо составить информационную модель. Перед построением математических моделей необходимо составить информационную модель. Классификация моделей по признаку наличия информации: Первая группа - модели, в которых информация отсутствует . Вторая группа - модели, в которых информация достаточна.

Слайд 7

Описание слайда:

Классификация моделей: детерминированные, к которым относятся статические (алгебраические) и динамические, представляемые в виде систем дифференциальных уравнений; стохастические (вероятностные), когда имеем дело с массовыми явлениями.

Слайд 8

Описание слайда:

Если расчет на модели дает результаты такого же порядка, как и результаты опытных исследований, можно считать, что модель адекватна. Если расчет на модели дает результаты такого же порядка, как и результаты опытных исследований, можно считать, что модель адекватна.

Слайд 9

Описание слайда:

Детерминированные процессы: Закон сохранения массы: dV=(Q1-Q2).dt при плотности Q1=Q2=const, dV – изменение объема жидкости в резервуаре, Q1 и Q2 – входящий и исходящий расход жидкости за время dt.

Слайд 10

Описание слайда:

Детерминированные процессы: 2. Закон сохранения импульса силы или количества движения: d(mV)=(ΣF).dt, m – масса тела, V – его скорость, ΣF – внешние силы и dt – элементарный промежуток времени.

Слайд 11

Описание слайда:

Детерминированные процессы: 3. Закон сохранения момента количества движения. Этот закон, как и предыдущий, находит большое применение при построении математических моделей разных явлений, начиная от самых простых, до сложных случаев. Этот закон находит применение в расчетах турбин, компрессоров, насосов и аналогичных лопаточных устройств

Слайд 12

Описание слайда:

Детерминированные процессы: 4. Закон сохранения энергии: гидромеханика: P – давление, γ - объемный вес, z - высота, V - скорость потока, g - ускорение силы тяжести.

Слайд 13

Описание слайда:

Детерминированные процессы: Термодинамика Эп+Эк=U=const сумма потенциальной, кинетической и внутренней энергии есть величина постоянная.

Слайд 14

Описание слайда:

Детерминированные процессы: явления переноса: диффузия; внутреннее трение или вязкость; теплопроводность.

Слайд 15

Описание слайда:

Распространение молекул примеси в жидкости или газе при отсутствии макроскопических перемещений подчиняется закону Фука Распространение молекул примеси в жидкости или газе при отсутствии макроскопических перемещений подчиняется закону Фука где q — поток диффундирующего вещества; D — коэффициент диффузии; ΔC/ΔY — градиент концентрации вещества.

Слайд 16

Описание слайда:

Сила внутреннего трения равна Сила внутреннего трения равна где η - коэффициент вязкости Через газ, заключенный между параллельными стенкам имеющими разные температуры Т1 и Т2 в направлении, нормальном к стенке, будет распространятся поток тепла, описываемый законом Фурье: где λ - коэффициент теплопроводности, ΔТ — приращение температуры.

Слайд 17

Описание слайда:

Многие модели в электротехнике строятся на основании закона Ома для постоянного тока: Многие модели в электротехнике строятся на основании закона Ома для постоянного тока: где i — сила тока, Е — электродвижущая сила, г — внутреннее сопротивление источника, R — нагрузка. Для переменного тока при наличии индуктивности L и емкости С закон Ома представим в виде:

Слайд 18

Описание слайда:

Так как Q=V.C и dQ=i.dt, имеем dV/dt = i/C. Подставляя dV/dt в уравнение и дифференцируя его, получим: Так как Q=V.C и dQ=i.dt, имеем dV/dt = i/C. Подставляя dV/dt в уравнение и дифференцируя его, получим:

Слайд 19

Описание слайда:

На основании первого закона Кирхгофа для сходящихся в точке токов имеем Σi=0 - как выражение закона сохранения электрического заряда. На основании первого закона Кирхгофа для сходящихся в точке токов имеем Σi=0 - как выражение закона сохранения электрического заряда. По второму закону Кирхгофа для замкнутого контура имеем ΣiR+ Σir= ΣE, т.е. алгебраическая сумма произведений токов на сопротивление равна алгебраической сумме электродвижущих сил, действующих в замкнутом контуре.

Слайд 20

Описание слайда:

Слайд 21

Описание слайда:

Слайд 22

Описание слайда:

Слайд 23

Описание слайда:

Слайд 24

Описание слайда:

Слайд 25

Описание слайда:

Слайд 26

Описание слайда:

Решение этого типа уравнений имеет вид затухающего "скачка" или затухающих колебаний при большом сопротивлении и dE/dt=0

Слайд 27

Описание слайда:

Вероятностные (стохастические) модели В стохастических моделях участвуют случайные величины.

Слайд 28

Описание слайда:

рассмотрим процесс осаждения группы тяжелых частиц в канале при распределенной скорости воды, являющейся функцией глубины канала. частицы в канале имеют нулевую скорость в точке Х=0 и h = h0 =2м скорость воды в канале соответствует v=(1-0,25h) · h при h=h max=2m максимальная скорость составляет величину vmax =1м/с

Слайд 29

Описание слайда:

частицы имеют скорость опускания U= f (d) частицы испытывают воздействия турбулентных пульсаций скорости потока fx и fy

Слайд 30

Описание слайда:

вычисляют два случайных числа, равномерно распределенных в пределах 0≤ р ≤1 вычисляют уже нормально распределенные числа при Рср=0 и σ2=1, где σ2- дисперсия, Рср -среднеквадратичное отклонение

Слайд 31

Описание слайда:

скорости перемещения частиц будут следующими: скорости перемещения частиц будут следующими: по высоте (вниз) — (u+fv) по длине — (v+fx). За время d t имеем перемещения частиц по высоте и длине соответственно: h = h- (u + fv) ·dt, Х = Х+ (V+ fx ) ·dt. Опускание частицы заканчивается при h=0. При этом отмечается расстояние х опускания частиц.

Слайд 32

Описание слайда:

Численный эксперимент состоит в последовательном опускании частиц и регистрации расстояния опускания Lx. Целью эксперимента может быть, например, изучение распределения частиц по дну канала в зависимости от глубины, скорости воды и ее градиента по высоте, а также анализ влияния крупности частиц или пульсаций скорости потока воды на распределение частиц по высоте канала до момента опускания их на дно. Численный эксперимент состоит в последовательном опускании частиц и регистрации расстояния опускания Lx. Целью эксперимента может быть, например, изучение распределения частиц по дну канала в зависимости от глубины, скорости воды и ее градиента по высоте, а также анализ влияния крупности частиц или пульсаций скорости потока воды на распределение частиц по высоте канала до момента опускания их на дно.

Слайд 33

Описание слайда:

Пример построения математической модели с последующим усложнением Необходимо построить математическую модель смесителя в виде резервуара, в который поступает тяжелая жидкость с плотностью - ρ1 (кг/м3) и расходом Q1 ( м3/ с). Растворителем служит вода с плотностью - ρ2 =1000 (кг/м3) и расходом Q2 (м3/ с) соответственно. Из резервуара вытекает смесь с расходом Q3 (м3/ с) при заданной плотности ρ3 (кг/м3).

Слайд 34

Описание слайда:

При равновесии систем имеем уравнение баланса количества жидкости Q1+Q2=Q3 а также уравнение баланса массы ρ1Q1+ ρ 2Q2= ρ 3Q3 откуда ρ 3=(Q1 ρ 1+ Q2 ρ 2)/(Q1+Q2)

Слайд 35

Описание слайда:

Например, ς3=1500 кг/м3 при ς2= -1800 кг/м3, откуда Q2=Q1·(ρ1- ρ3)/(ρ3- ρ2)=0,6·Q1

Слайд 36

Описание слайда:

В динамике также будем исходить из уравнения сохранения массы - массового баланса за время d t. Изменение массы в системе: dm = (Q1 ρ1+ Q2 ρ2- Q3 ρ)·dt однако dm = d (V ρ) = ρ ·dV+V·d ρ dV = d(Fh) = h·dF+F·dh

Слайд 37

Описание слайда:

Введем первое ограничение, что резервуар цилиндрический, и тогда dV=F·dh и dm= ρ F · dh + V ·d ρ. Пусть резервуар заполнен водой до уровня, при котором Q3=Q1+Q2 следовательно

Слайд 38

Описание слайда:

Тогда Vd ρ = (Q1 ρ1+Q2 ρ2-Q3 ρ) dt

Слайд 39

Описание слайда:

Рассмотрим более общую модель dV=F·dh+h·dF=(Q1+Q2-Q3) · dt, где

Слайд 40

Описание слайда:

Баланс массы

Слайд 41

Описание слайда:

Подставим вместо dv/dt

Слайд 42

Описание слайда:

Марковские цепи Для описания многих явлений, которые можно представить как совокупность ряда состояний, в современной вычислительной математике находит применение теория цепей Маркова. Очень эффективно эта теория используется в случае явлений, описываемых моделями с распределенными параметрами.

Слайд 43

Описание слайда:

рассмотрим диффузионное осаждение тяжелых частиц в жидкости, приняв одномерную модель. Частица, находящаяся в i -м слое, в результате случайных блужданий может перейти за время d t в прилегающие соседние слои, один из которых расположен выше, а другой – ниже данного слоя с вероятностью соответственно Pi,i-1 и Pi,i+1 или оставаться в данном слое с вероятностью Pi,i. Первый индекс вероятностей указывает, из какого слоя переходит данная частица, а второй — в какой слой.

Слайд 44

Описание слайда:

Частицы могут переходить и на более удалённые слои, то есть Pi,i-j , …, Pi,i+1.

Слайд 45

Описание слайда:

Пользуясь матричным исчислением, можно представить переход из одной временной совокупности состояний

Слайд 46

Описание слайда:

Например, при размерности матрицы, равной трем, имеем:

Слайд 47

Описание слайда:

Если речь идет о количестве частиц в замкнутом резервуаре, то соблюдается закон сохранения

Слайд 48

Описание слайда:

Связь между дифференциальным уравнение в частных производных параболического типа и цепями Маркова уравнения Фоккера-Планка:

Слайд 49

Описание слайда:

производные в виде конечных разностей

Слайд 50

Описание слайда:

Конечно-разностный аналог уравнения

Слайд 51

Описание слайда:

Обозначая Обозначая

Слайд 52

Описание слайда:

Обозначим также Рi,i=1-2c, Pi-1,i= - b+c, Pi+1,i= - b+c Так как b>0 и с>0, то для устойчивости решения требуется лишь, чтобы Рi,j ≥ 0. Отметим также, что здесь имеет место закон сохранения величины (массы, импульса и т.д.)

Слайд 53

Описание слайда:

Формулы вычислений имеют вид

Слайд 54

Описание слайда:

Имитационное моделирование Имитационное моделирование является перспективным направлением моделирования явлений и процессов в природе и технике. Оно возникло с появлением ЭВМ и получит еще более широкое применение по мере развития вычислительной техники.

Слайд 55

Описание слайда:

рассмотрим модель, в которой волк преследует зайца. Пусть в момент времени t=t0 заяц находится в точке x=xz, у = 0, а волк — в точке х=хv, у = уy. Заяц может перемещаться лишь вдоль оси х с постоянной скоростью Vz.

Слайд 56

Описание слайда:

Составим - дифференциальное уравнение, описывающее движение волка. Пусть за время dt заяц переместился на dxz=Vz dt, а волк — на Vvdt. В проекции на оси координат имеем dx = Vvdt·sinΘ, -dy = Vvdt·cosΘ,

Слайд 57

Описание слайда:

Так как при t=0 заяц находится в начале координат, то xz=Vz·· t. Таким образом, в качестве модели преследования имеем систему нелинейных дифференциальных уравнений:

Слайд 58

Описание слайда:

Рассмотрим теперь модель, когда заяц бежит, прыгая случайно вперед-налево с вероятностью Р=0,40, а вперед-направо — с вероятностью Р=0,60. Его скорость увеличивается по мере уменьшения расстояния d между преследователем и преследуемым по закону Vv=(1-exp(-60/d))·VV0.

Теги Абстрактное моделирование

Похожие презентации