Дискретное преобразование Фурье Обратное пространство. Фурье-преобразование. Быстрое фурье-преобразование

Нажмите для полного просмотра!

Дискретное преобразование Фурье Обратное пространство. Фурье-преобразование. Быстрое фурье-преобразование, слайд №2

Дискретное преобразование Фурье Обратное пространство. Фурье-преобразование. Быстрое фурье-преобразование, слайд №3

Дискретное преобразование Фурье Обратное пространство. Фурье-преобразование. Быстрое фурье-преобразование, слайд №4

Дискретное преобразование Фурье Обратное пространство. Фурье-преобразование. Быстрое фурье-преобразование, слайд №5

Дискретное преобразование Фурье Обратное пространство. Фурье-преобразование. Быстрое фурье-преобразование, слайд №6

Дискретное преобразование Фурье Обратное пространство. Фурье-преобразование. Быстрое фурье-преобразование, слайд №7

Дискретное преобразование Фурье Обратное пространство. Фурье-преобразование. Быстрое фурье-преобразование, слайд №8

Дискретное преобразование Фурье Обратное пространство. Фурье-преобразование. Быстрое фурье-преобразование, слайд №9

Дискретное преобразование Фурье Обратное пространство. Фурье-преобразование. Быстрое фурье-преобразование, слайд №10

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Дискретное преобразование Фурье Обратное пространство. Фурье-преобразование. Быстрое фурье-преобразование. Доклад-сообщение содержит 10 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

1.4. Дискретное преобразование Фурье Обратное пространство. Фурье-преобразование. Быстрое фурье-преобразование

Слайд 2

Описание слайда:

Обратное пространство Фурье-преобразование играет важное значение в квантовой физике конденсированного состояния Все физические величины, определенные в периодическом пространстве кристалла, такие как энергия электронов и дырок, дисперсия фононных и фотонных возбуждений, волновые функции квазичастиц и др., периодичны в обратном пространстве с периодом обратной решетки Для конечной дискретной системы обратное пространство также дискретно Решение уравнения Шредингера для свободной частицы на периодической решетке – плоские волны

Слайд 3

Описание слайда:

Обратное пространство Граничные условия Борна – Кармана: Разрешенные импульсы в дискретной периодической системе также дискретны, количество неповторяющихся импульсов равно числу узлов; при увеличении размеров системы соседние значения импульсов все больше приближаются друг к другу: Все неповторяющиеся импульсы размещены в области Эта область называется первой зоной Бриллюэна Часто точку отсчета удобно помещать в центр зоны, тогда первая зона Бриллюэна заключена в интервале

Слайд 4

Описание слайда:

Обратное пространство Пространство разрешенных импульсов однозначно связано с прямым дискретным пространством и называется обратным Простой кубической решетке в прямом пространстве соответствует также простая кубическая решетка. Объемно-центрированной кубической решетке в прямом пространстве соответствует гранецентрированная кубическая решетка в обратном пространстве, и наоборот При изучении структуры твердых тел методами рентгеновской и нейтронной дифракции сначала определяют обратное пространство, а уже потом по нему восстанавливают вид кристаллической решетки в прямом пространстве

Слайд 5

Описание слайда:

Фурье-преобразование Для периодической функции с периодом 1: Дискретная пространственная сетка: Для этой сетки справедливо: Теперь задача рассматривается только на одном периоде, разделенном на отрезки ("узлы") длиной 2π/N. Для решения задачи нужно определить коэффициенты Фурье Aq

Слайд 6

Описание слайда:

Фурье-преобразование Cкалярное произведение двух функций на дискретной сетке: Ортонормированная система: Коэффициенты Фурье: В непрерывном пределе:

Слайд 7

Описание слайда:

Фурье-преобразование Свойство коэффициентов Фурье: Используя это свойство, можно сдвинуть пределы суммирования: Подобный сдвиг позволяет проводить суммирование в симметричных пределах, что часто бывает удобно Для численного расчета всех коэффициентов Фурье в общем случае необходимо порядка N2 операций Существует алгоритм, который позволяет проводить разложение в ряд Фурье гораздо быстрее – за ~Nlog2N операций – быстрое преобразование Фурье

Слайд 8

Описание слайда:

Быстрое преобразование Фурье Коэффициенты Фурье некоторой периодической функции: Разобьем число N на два сомножителя: Подставим в выражение для коэффициентов Фурье: После преобразований:

Слайд 9

Описание слайда:

Быстрое преобразование Фурье Задача разбивается на две части: Для расчета коэффициентов A(1) необходимо операций При известных коэффициентах A(1) количество операций, необходимое для расчета коэффициентов Aq, равно В общем случае цена для r сомножителей фурье-операций будет

Слайд 10

Описание слайда:

Алгоритм для двоичного разбиения Наиболее эффективное разбиение достигается при по основанию 2: Алгоритм для двоичного разбиения: Последовательность рекуррентных соотношений для расчета коэффициентов: