Функции нескольких переменных. Частные производные первого порядка. Производная по направлению. Градиент

Нажмите для полного просмотра!

Функции нескольких переменных. Частные производные первого порядка. Производная по направлению. Градиент, слайд №2

Функции нескольких переменных. Частные производные первого порядка. Производная по направлению. Градиент, слайд №3

Функции нескольких переменных. Частные производные первого порядка. Производная по направлению. Градиент, слайд №4

Функции нескольких переменных. Частные производные первого порядка. Производная по направлению. Градиент, слайд №5

Функции нескольких переменных. Частные производные первого порядка. Производная по направлению. Градиент, слайд №6

Функции нескольких переменных. Частные производные первого порядка. Производная по направлению. Градиент, слайд №7

Функции нескольких переменных. Частные производные первого порядка. Производная по направлению. Градиент, слайд №8

Функции нескольких переменных. Частные производные первого порядка. Производная по направлению. Градиент, слайд №9

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Функции нескольких переменных. Частные производные первого порядка. Производная по направлению. Градиент. Доклад-сообщение содержит 9 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Функции нескольких переменных. Частные производные первого порядка. Производная по направлению. Градиент. Касательная плоскость. Лекция 16

Слайд 2

Описание слайда:

Функция нескольких переменных Функция нескольких переменных – это закон, по которому группе упорядоченных действительных чисел ставится в соответствие одно число В случае функции двух переменных каждой паре упорядоченных действительных чисел по определенному правилу ставится в соответствие число : При этом областью определения функции называют множество точек плоскости , для которых вычисления по формуле имеют смысл. Графиком функции является поверхность в пространстве. Пример. Для функции областью определения являются все точки плоскости , а графиком является параболоид

Слайд 3

Описание слайда:

Функция двух переменных – область определения, график Для функции областью определения является множество точек плоскости, удовлетворяющих условию График – полусфера Для функции областью определения является множество точек плоскости, удовлетворяющих условию:

Слайд 4

Описание слайда:

Виды множеств точек δ - окрестность точки задается неравенством Все точки связного множества можно соединить кривой из точек того же множества односвязное (любую замкнутую двусвязное несвязное кривую можно стянуть δ-окрестность внутренних точек содержит в точку , принадлежащую только точки того же множества. Множество из тому же множеству) внутренних точек называют открытым . Область – это связное открытое множество. Замкнутая область включает точки границы Ограниченную область можно вписать в круг конечного радиуса Замкнутая ограниченная область – аналог понятия отрезок

Слайд 5

Описание слайда:

Понятия линии уровня, предела и непрерывности Линия (поверхность) уровня – множество точек, принадлежащих области определения, для которых сохраняется постоянное значение функции Пример 1. Для функции линиями уровня являются окружности с центром в начале координат . Так соответствует окружность Определение предела: число называют пределом функции при условии , если для любого ε > 0 найдется число δ > 0 такое, что для всех из δ – окрестности точки выполняется Предел существует, если он единственный и не зависит от того, по какой линии Например, = зависит от того по какой прямой идет приближение к началу координат, т. е. предел не существует

Слайд 6

Описание слайда:

Частные производные первого порядка – частное приращение по -частное приращение по – полное приращение - частная производная по переменной x при условии - частная производная по переменной y при условии Функция дифференцируема в точке, если в окрестности этой точки полное приращение имеет вид : - дифференциал (главная линейная часть)

Слайд 7

Описание слайда:

Производная по направлению. Точки , - принадлежат области определения. Направление задается вектором , = Единичный вектор направления - приращение функции по направлению . Производная по направлению или скорость изменения функции в данном направлении: = β + γ Пример: . Найти скорость изменения функции в точке в направлении . Единичный вектор , , =

Слайд 8

Описание слайда:

Градиент Градиентом функции в точке называется вектор, координаты которого равны частным производным , взятым в точке. Обозначение Взаимосвязь градиента и производной по направлению: Выражение для производной по направлению можно рассматривать как скалярное произведение вектора градиента и единичного вектора или как проекцию градиента на это направление: Скорость изменения функции максимальна в направлении градиента: φ =0, φ =1 и равна = Пример: градиент в точке равен , а скорость изменения =5

Слайд 9

Описание слайда:

Касательная плоскость и нормаль к поверхности Касательная плоскость содержит касательные ко всем кривым, проходящим через данную точку поверхности. Поверхность называется гладкой , если в каждой точке можно провести касательную плоскость. С учетом того, что вектор градиента всегда направлен по нормали к линии (поверхности) уровня, нормаль в каждой точке поверхности совпадает с направлением градиента: = Для справедливо