🗊Презентация Исследование перехода к хаосу в экономических системах

Лекция 8 Исследование перехода к хаосу в экономических системах

1. Детерминированный хаос в экономических системах Детерминированный хаос (динамический хаос) – нерегулярное движение, хаотическое поведение детерминированных (динамических) нелинейных систем. Хаос и порядок – это структуры, которые тесно взаимосвязаны, взаимообусловлены и порождают друг друга. Хаос на рынке ВРП: • возникает вследствие непредсказуемости действий (нелинейного поведения) множества покупателей и продавцов. Они определяют скачки статистических данных, флуктуации, которые, усиливаясь, разрушают структуру; • формируется на основе нелинейной реакции людей на информацию, они откликаются на изменения с запаздыванием; • обнаруживается и проявляется в динамике таких показателей, как цены на энергоресурсы, курсы валют и др. Хаос порождается нелинейностью. Он возникает в нелинейных детерминированных системах и не образуется в линейных.

2. Как возникает хаос? Для возникновения хаоса необходимо, чтобы в фазовом пространстве: 1. все соседние траектории внутри локальной области разбегались; 2. все они оставались внутри ограниченного фазового объема. Геометрический образ хаотического движения: траектории могут разбегаться по двумерной поверхности, а возвращаться, выйдя в пространство.

Траектория заполняет область фазового пространства, нигде не замыкаясь, и ведет себя спонтанно и запутанно. Так возникает странный аттрактор. Траектория заполняет область фазового пространства, нигде не замыкаясь, и ведет себя спонтанно и запутанно. Так возникает странный аттрактор. Странный аттрактор – объект в фазовом пространстве, в котором траектории по одним направлениям разбегаются, по другим – стягиваются.

3. Сценарий перехода к хаосу Известны три пути, которыми при изменении внешних управляющих параметров нелинейная система переходит к хаосу. 1. Сценарий перехода к хаосу через бесконечный каскад бифуркаций (М. Фейгенбаум).

Значения λ, в которых происходит бифуркация сгущаются к некоторому значению λ = λкр. При λ > λкр в некоторой области фазового пространства возникает бесконечное число неустойчивых циклов, затем появляется хаотический странный аттрактор.

2. Сценарий перемежаемости (П. Манневиль, И. Помо)

3. Сценарий перехода к турбулентному движению (Такенс).

Исследование хаоса оказало влияние на экономическую науку: - экономисты пытаются интерпретировать хаос в экономике в терминах детерминированных систем; - экономистами осознано и общепризнано, что экономический хаос может быть вызван эндогенно в нелинейных системах.

4. Динамика развития производства товаров в условиях конкурентного рынка Фирма i наращивает производство товара. Можно утверждать, что

Со временем насыщение рынка товаром, ограниченные запасы сырья, добавление затрат и др. приведут к уменьшению коэффициента выпуска:

При совершенной конкуренции (Xе = Const) работают i-фирма и j-фирма:

Из условия стационарности:

Если состояние неустойчивое, т.е. числители (8) и (9) отрицательны, то побеждает одна из фирм, например, j-фирма, если:

- на рынке выживают фирмы, имеющие наибольший коэффициент выпуска, наименьший коэффициент потерь и сравнительно малое значение выпуска у конкурента; - две фирмы могут успешно конкурировать на рынке; - на рынке двух фирм процессы конкуренции регулярные. Хаос в конкуренции не образуется.

5. Хаос в конкуренции При некоторых условиях количество товаров на рынке трех и более партнеров может быть непредсказуемым, т.е. хаотическим. Три фирмы: i – фирма j – фирма k – фирма

- Возникновение хаоса на детерминированном рынке товаров вызвана нелинейным взаимодействием между производством и сбытом продукции.

6. Хаос в динамике городов Предполагается, что фирмы и население свободны в выборе местонахождения. Локальные характеристики городского пространства описываются тремя переменными: X – продукция, производимая городской системой; Y – численность городского населения; Z – земельная рента. Возможна динамика города:

a1 – коэффициент, скорость установления; a1 – коэффициент, скорость установления; a2 – спрос на городскую продукцию на душу населения; a3 – уровень предложения продукции внутри города; a2Y – общий спрос жителей на городскую продукцию; a3X – общий поток продукции на городской рынок; с2 – спрос на труд со стороны фирм; с2X – общий спрос на труд на рынке труда; с3Y – общее предложение труда на рынке труда; (с2X - с3Y) – избыток спроса на труд в городе; с4XZ – влияние на миграцию величины земельной ренты, люди выбирают место жительства с низкой ценой на землю; d1XY – положительное влияние X и Y на изменение земельной ренты.

После преобразования: После преобразования:

Итак, - траектория не приближается ни к какому стационарному состоянию; - топология аттрактора не зависит от выбора начальных условий; - предсказать поведение траектории на длительном временном отрезке невозможно; - хаос в развитии города вызван нелинейным взаимодействием между городским производством и миграцией населения.

7. Хаос в ценообразовании Когда цена на товар установлена государством ниже стационарного значения, то это приведет к появлению еще одной обобщенной силы. XT – характеристики теневой экономики.

В уравнении (25) учтено, что если r = Lei Xi, то XТ = 0 На фазовой плоскости Хe, Хi, Хt система описывает нерегулярные процессы ценообразования.

- Повышение размерности системы до трех делает ценообразование непредсказуемым. - Хаотическое состояние в ценообразовании затрудняет предсказание стабильности рынка.

Спасибо за внимание!