Математическая модель Лотки-Вольтерры - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Математическая модель Лотки-Вольтерры, слайд №1

Математическая модель Лотки-Вольтерры, слайд №2

Математическая модель Лотки-Вольтерры, слайд №3

Математическая модель Лотки-Вольтерры, слайд №4

Математическая модель Лотки-Вольтерры, слайд №5

Математическая модель Лотки-Вольтерры, слайд №6

Математическая модель Лотки-Вольтерры, слайд №7

Математическая модель Лотки-Вольтерры, слайд №8

Математическая модель Лотки-Вольтерры, слайд №9

Математическая модель Лотки-Вольтерры, слайд №10

Математическая модель Лотки-Вольтерры, слайд №11

Математическая модель Лотки-Вольтерры, слайд №12

Математическая модель Лотки-Вольтерры, слайд №13

Математическая модель Лотки-Вольтерры, слайд №14

Математическая модель Лотки-Вольтерры, слайд №15

Математическая модель Лотки-Вольтерры, слайд №16

Математическая модель Лотки-Вольтерры, слайд №17

Математическая модель Лотки-Вольтерры, слайд №18

Математическая модель Лотки-Вольтерры, слайд №19

Математическая модель Лотки-Вольтерры, слайд №20

Математическая модель Лотки-Вольтерры, слайд №21

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Математическая модель Лотки-Вольтерры. Доклад-сообщение содержит 21 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

ФЕНОМЕН МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЛОТКИ–ВОЛЬТЕРРЫ И СХОДНЫХ С НЕЙ Шилова Н.А.

Слайд 2

Описание слайда:

Математическая модель Лотки-Вольтерры

Слайд 3

Описание слайда:

Основные гипотезы модели на основе экологических примеров Модель Лотки–Вольтерры – есть математическое описание дарвинского принципа борьбы за существование. Она описывает взаимодействие двух видов – популяции хищников и популяции жертв. N(t) – численность жертв P(t) – численность хищников где a,b,d,c – положительные постоянные.

Слайд 4

Описание слайда:

Основные гипотезы модели на основе экологических примеров Система уравнений основана на следующих допущениях: • при отсутствии хищников жертвы размножаются неограниченно согласно уравнению dN/dt = aN, которое называют иногда уравнением Мальтуса; • хищники при отсутствии жертв вымирают согласно уравнению dP/dt = −dP; • слагаемые, пропорциональные произведению NP, рассматриваются как превращение энергии одного источника в энергию другого (эффект влияния популяции хищников на популяцию жертв, то есть результат их встречи, состоит в уменьшении скорости прироста dN/dt численности жертв на величину NP, пропорциональную численности хищников). Данная модель является структурно-неустойчивой

Слайд 5

Описание слайда:

Система «хищник-жертва» с учетом внутривидовой конкуренции N(t) – численность жертв P(t) – численность хищников где K1,2 – потенциальные емкости экологических систем, которые определяются доступным количеством ресурсов и соответствуют предельным значениям численности популяций.

Слайд 6

Описание слайда:

Модель конкуренции и модель мутуализма (симбиоза) Модель конкуренции где – положительные постоянные. Анализ системы уравнений показывает: если n популяций линейно зависят от m ресурсов, причем m < n, то по крайней мере одна из популяций вымирает Модель мутуализма (симбиоза) ++ ++ Для описания мутуализма достаточно потребовать, чтобы

Слайд 7

Описание слайда:

Возможные дополни- тельные факторы внутри- и межпопуляционных отношений Нелинейная зависимость скорости размножения популяций жертв от плотности при малых значениях плотности (отсутствие достаточного количества брачных пар): , где a и N – положительные постоянные. Внутривидовая конкуренция жертв: Насыщение хищников: – трофическая функция хищника. Нелинейный характер выедания хищниками жертв: •Конкуренция хищников за жертв: При этом B(u, v) = = B1(u)B2(v). Конкуренция хищников за отличные от жертв ресурсы: Нелинейный характер зависимости скорости размножения хищника от плотности популяции при малых значениях плотности: , при этом

Слайд 8

Описание слайда:

1. Математическая модель взаимодействия загрязнения с окружающей средой Ситуация «загрязнение – природа» частный случай модели «хищник-жертва» N(t) – численность жертв природа P(t) – численность хищников загрязнение Главное предположение окружающая среда активно абсорбирует и перерабатывает загрязнение вплоть до определенного предела Сценарии взаимодействия 1. При малых выбросах загрязнения окружающая среда его полностью перерабатывает (устойчивая ситуация). 2. При увеличении выбросов загрязнения в зависимости от внешних условий и случайных причин окружающая среда может находиться в удовлетворительном состоянии, а может и погибнуть (бистабильная ситуация) 3. Наконец, третья ситуация соответствует экологической катастрофе – полному вымиранию природы

Слайд 9

Описание слайда:

1. Математическая модель взаимодействия загрязнения с окружающей средой Построение модели: Р – концентрация загрязнения E – плотность биомассы. В случае постоянно действующего источника загрязнения, скорость его изменения можно описать следующим образом: где а – мощность источника загрязнения в единицу времени, b-– коэффициент естественного уничтожения загрязнения. При начальном условии решение уравнения имеет вид то есть со временем концентрация загрязнения уменьшается естественным образом Гипотеза: загрязнение находится в постоянном взаимодействии с окружающей средой, которая оказывает очищающий эффект на загрязнение. Тогда процесс взаимодействия с окружающей средой можно описать следующей системой уравнений:

Слайд 10

Описание слайда:

1. Простейшая модель взаимодействия загрязнения с окружающей средой Примем в качестве функций взаимодействия загрязнения и живой природы

Слайд 11

Описание слайда:

2. Математическая модель очистки сточных вод

Слайд 12

Описание слайда:

2. Математическая модель очистки сточных вод

Слайд 13

Описание слайда:

3. Моделирование классовой борьбы

Слайд 14

Описание слайда:

3. Моделирование классовой борьбы

Слайд 15

Описание слайда:

4. Сходная идеология людей для описания военных действий

Слайд 16

Описание слайда:

5. Простейшая вирусная модель инфекционного заболевания

Слайд 17

Описание слайда:

5. Простейшая вирусная модель инфекционного заболевания

Слайд 18

Описание слайда:

6. Сходные модели распространения эпидемий

Слайд 19

Описание слайда:

6. Сходные модели распространения эпидемий В книге предложено использовать модель, рассмотренную выше, с некоторой модификацией для анализа заражения вирусом компьютеров. Постановка задачи следующая: Пусть S – число компьютеров, которые подвергаются заражению вирусом, I – часть компьютеров, зараженных вирусом и не имеющих антивирусного программного обеспечения, R – часть компьютеров, имеющих должную антивирусную защиту (иммунитет).