Оценка точности при параметрическом способе уравнивания

Нажмите для полного просмотра!

Оценка точности при параметрическом способе уравнивания, слайд №2

Оценка точности при параметрическом способе уравнивания, слайд №3

Оценка точности при параметрическом способе уравнивания, слайд №4

Оценка точности при параметрическом способе уравнивания, слайд №5

Оценка точности при параметрическом способе уравнивания, слайд №6

Оценка точности при параметрическом способе уравнивания, слайд №7

Оценка точности при параметрическом способе уравнивания, слайд №8

Оценка точности при параметрическом способе уравнивания, слайд №9

Оценка точности при параметрическом способе уравнивания, слайд №10

Оценка точности при параметрическом способе уравнивания, слайд №11

Оценка точности при параметрическом способе уравнивания, слайд №12

Оценка точности при параметрическом способе уравнивания, слайд №13

Оценка точности при параметрическом способе уравнивания, слайд №14

Оценка точности при параметрическом способе уравнивания, слайд №15

Оценка точности при параметрическом способе уравнивания, слайд №16

Оценка точности при параметрическом способе уравнивания, слайд №17

Оценка точности при параметрическом способе уравнивания, слайд №18

Оценка точности при параметрическом способе уравнивания, слайд №19

Оценка точности при параметрическом способе уравнивания, слайд №20

Оценка точности при параметрическом способе уравнивания, слайд №21

Оценка точности при параметрическом способе уравнивания, слайд №22

Оценка точности при параметрическом способе уравнивания, слайд №23

Оценка точности при параметрическом способе уравнивания, слайд №24

Оценка точности при параметрическом способе уравнивания, слайд №25

Оценка точности при параметрическом способе уравнивания, слайд №26

Оценка точности при параметрическом способе уравнивания, слайд №27

Оценка точности при параметрическом способе уравнивания, слайд №28

Оценка точности при параметрическом способе уравнивания, слайд №29

Оценка точности при параметрическом способе уравнивания, слайд №30

Оценка точности при параметрическом способе уравнивания, слайд №31

Оценка точности при параметрическом способе уравнивания, слайд №32

Оценка точности при параметрическом способе уравнивания, слайд №33

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Оценка точности при параметрическом способе уравнивания. Доклад-сообщение содержит 33 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

3. Оценка точности при параметрическом способ уравнивания Матрица:

Слайд 2

Описание слайда:

3. Оценка точности при параметрическом способ уравнивания Некоторые приемы перемножения матрицы вручную:

Слайд 3

Описание слайда:

3. Оценка точности при параметрическом способ уравнивания Обращение матрицы 2х2:

Слайд 4

Описание слайда:

3. Оценка точности при параметрическом способ уравнивания Оценивание уравнивание оценка точности (количество) (качество) Оценка точности  Контроль качества Контроль качества в терминах точности в терминах надежности

Слайд 5

Описание слайда:

3. Оценка точности при параметрическом способ уравнивания Контроль качества в терминах точности - локальные, глобальные оценки точечные оценки, интервальные оценки выборочная, сплошная оценка абсолютная, относительная. 1 основа - закон переноса ошибок (фундаментальная теорема переноса ошибок) – выражение оцениваемой величины через величины, ковариационная матрица (матрица обратных весов, матрица кофакторов) которых известна. Обычные выражения: -через результаты измерений через уравненные параметры другие Результаты эквивалентны.

Слайд 6

Описание слайда:

3. Оценка точности при параметрическом способ уравнивания Контроль качества 2 основа – ковариационная матрица и стандартные отклонения (СКП) по Гельмерту для i – той точки. Разделение по координатам. Для 2D случая – круговая ошибка Гельмерта i – тая точка

Слайд 7

Описание слайда:

3. Оценка точности при параметрическом способ уравнивания Локальная оценка – оценивается 1 элемент сети Глобальная оценка – оценивается вся сеть Выборочная оценка – оценивается несколько выборочных элемента; Сплошная – оцениваются все однотипные элементы. Абсолютная – относительно исходных Относительная – относительно определяемого

Слайд 8

Описание слайда:

3. Оценка точности при параметрическом способ уравнивания Пример. В нивелирной сети 4 параметра х (высоты), оценить одно уравненное превышение (1-ое) и одну уравненную высоту (I-ую). Ковариационная матрица уравненных параметров известна. Выражаем первое уравненное превышение через параметры: h1 = HII – HI – остальные 2 не участвуют. Записываем вектор f из коэффициентов при параметрах f = (-1 1 0 0). Тогда оценка дисперсии будет Выражаем первую уравненную высоту через параметры: HI = HI – остальные 3 не участвуют. Записываем вектор f из коэффициентов при параметрах f = (1 0 0 0). Тогда оценка дисперсии будет - диагональный элемент ковариационной матрицы.

Слайд 9

Описание слайда:

3. Оценка точности при параметрическом способ уравнивания Контроль качества в терминах надежности: локальная избыточность внутренняя надежность внешняя надежность. Надежность в терминах Делфтской школы (Baarda, 1968 г) – способность выявления минимальной погрешности в качестве грубой в сети. Основа – расширенные модели и статистическое тестирование.

Слайд 10

Описание слайда:

3. Оценка точности при параметрическом способ уравнивания Основа контроля качества в терминах точности – ковариационная матрица вектора х Кх = МО((х – МО(х)) (х – МО(х))Т). Нужен только линейный вид. Вектор-функция y = A x + b. 2Dслучай:

Слайд 11

Описание слайда:

3. Оценка точности при параметрическом способ уравнивания Ковариационная матрица линейной вектор-функции y = A x + b на основе Кх = МО((х – МО(х)) (х – МО(х))Т). Математическое ожидание: MO(y) = A MO(x) + b; Центрированная величина: y – MO(y) = A x +b - A MO(x) - b = A (x - MO(x)) Ковариационная матрица: Кy = МО[(A (x - MO(x)) (A (x - MO(x)))Т] = = A МО[(x - MO(x)) (x - MO(x))Т]AТ = = A KxAТ -

Слайд 12

Описание слайда:

3. Оценка точности при параметрическом способ уравнивания Часто используемый аналог: Qy = A Qx AT Пример: Найдем ковариационную матрицу для l = yвыч - yизм MO(l) = yвыч – MO( yизм ) l – MO(l) = - (yизм - MO( yизм )) Кl = МО(( l – MO(l))  (l – MO(l))T) = =МО[(yизм - MO( yизм ))(yизм - MO( yизм ))Т]= = Ky = 2 Py-1 = 2  Qy  Ql = Qy = Py-1 Сразу по теореме: Кl = A КyAT = (- E)  Кy (-E) = Кy = 2 P-1. Найдем ковариационную матрицу для b = (ATP) l: Kb = (ATP) Ky  (PA) = 2 (ATP) P-1 (PA) = 2 (ATPA) = 2 N. Вектор-функция решения системы Nx + b =0  x = - N-1b. По закону переноса ошибок: Кx = A  Kb  AT = 2 N-1  N  N-1 = 2 N-1 = 2 Qx . Для любой линейной функции.

Слайд 13

Описание слайда:

3. Оценка точности при параметрическом способ уравнивания Формулы параметрического способа: 1. l = yвыч - yизм 2. v = A  t + l. 3. yур = yизм + vi 4. t = - Q b = - (ATPA)-1  ATPl 5. tур = to + t Все к линейному виду через измерения y. Целесообразнее через l (постоянная – измерение) и Kl = Ky,  Ql = Qy = Py-1 = P-1

Слайд 14

Описание слайда:

3. Оценка точности при параметрическом способ уравнивания Линейно через l: l = l v = A  t + l = -A (ATPA)-1 ATPl + l = = (E - A Q ATP)l yур = yизм + vi = yвыч - l+ (E - A Q ATP)l = (-A Q ATP)l t = [- QATP]l tур = to + t = to + [- QATP]l. Можно искать ковариационную матрицу, можно матрицу кофакторов; Можно искать через общую формулу ковариационной матрицы, можно через закон переноса ошибок;

Слайд 15

Описание слайда:

3. Оценка точности при параметрическом способ уравнивания Оценка на основе фундаментальной теоремы переноса ошибок при F = T  y: Через ковариационную матрицу KF = T Ky  TT Через обратную матрицу весов QF = T Qy  TT Т – вектор коэффициентов (производных) от линейных по измерениям уравнений.

Слайд 16

Описание слайда:

3. Оценка точности при параметрическом способ уравнивания Можно оценивать по одной функции, можно сразу вектор-функцию для всех линейных зависимостей. Например, для одной: tур= to + t = to + [- QATP]l. Для F = T  y  T = [- QATP] Qtур = T P-1  TT = [- QATP]  P-1  [- QATP]T = = [- QATP]  P-1 [- PA Q] = = QATPA Q = Q = Qx

Слайд 17

Описание слайда:

3. Оценка точности при параметрическом способ уравнивания Для всех линейных зависимостей в виде вектор-функции: Тогда Т будет Для матрицы кофакторов перемножение QF = T Qy  TT (Qy = P-1) дает полную матрицу оценки точности для всех вариантов:

Слайд 18

Описание слайда:

3. Оценка точности при параметрическом способ уравнивания Сводка результатов без корреляций: K Q y σ2 Py-1 Py-1 yур АKxAT АQxAT t Kx N-1 v Ky - A KxAT Py-1 - A Qx AT Fx f Kx fT f Qx fT K = σ2 Q ->

Слайд 19

Описание слайда:

3. Оценка точности при параметрическом способ уравнивания Используя общую формулу ковариационной матрицы: для v имеем: Кv = МО(v  vТ) = МО[(E - A (ATPA)-1 ATP)l ) ((E - A (ATPA)-1 ATP)l)Т] = Ky - A KxAT. Учитывать, что y - MO(y) = v. для t: Kt =МО(t  tТ) = MO[(- (ATPA)-1ATPl) (- (ATPA)-1ATPl)T ] = 2  (ATPA)-1 = 2  N-1 Учитывать, что t - MO(t) = t.

Слайд 20

Описание слайда:

3. Оценка точности при параметрическом способ уравнивания Получение масштабного фактора (погрешности единицы веса), нюансы (наша – не наша): Непосредственно 2. v = A  t + l. Ф = (lТ+ tТ AT) Р (A  t + l) = = lТРl + bТ t = = lТРl – lТРAQAТPl = = lТ(Р – РAQAТP) l = = = lТР(Р-1 –AQAТ)Р l = lТР Qv Р l = = lТР R l = lТР v = …

Слайд 21

Описание слайда:

Интервальная оценка точности Интервальные оценки - оцениваемая величина находится в доверительной области (интервал, фигура) с вероятностью P. Гарантируется только при гауссовском распределении результатов измерений и резко падает при отклонении от него. Для одномерной величины закрытый интервал Дисперсия известна Дисперсия не известна Интервал для любой оцененной функции F

Слайд 22

Описание слайда:

Интервальная оценка точности Откуда и как получают 2-мерный интервал? Погрешности 0 и не 0.

Слайд 23

Описание слайда:

Интервальная оценка точности Для 2D и др. - эллипс погрешностей (основа вид ЗР). Абсолютный и относительный эллипс. Для НЗР:

Слайд 24

Описание слайда:

Интервальная оценка точности Элементы плоского эллипса погрешностей

Слайд 25

Описание слайда:

Интервальная оценка точности Вычисление через блоки ковариационной матрицы (матрицы кофакторов) для i-го пункта: Основные методы определения: На основе вращений; На основе собственных значений; На основе комбинации.

Слайд 26

Описание слайда:

Интервальная оценка точности Комбинированный метод вычислений: Оси – собственные значения блока ковариационной матрицы для i-го пункта, или решение системы уравнений вида det(Ki - E) = 0

Слайд 27

Описание слайда:

Интервальная оценка точности Решение уравнения: Sp (Tr) – след, Det – определитель матрицы. Доказано, что Ориентировка: + По чс, - против чс

Слайд 28

Описание слайда:

Интервальная оценка точности Последовательность для хода (сети):

Слайд 29

Описание слайда:

Интервальная оценка точности Относительный эллипс погрешностей: Представляет доверительную область при оценивании точности позиционирования i-той определяемой точки в сети относительно j-той определяемой. Получают из ковариационной матрицы используя блоки для Кi и Кj точки и связанные Кij блоки . Рисуются на середине линии, соединяющей i-тую и j-тую точки, для которых представляется эллипс.

Слайд 30

Описание слайда:

Интервальная оценка точности Последовательность построения: Из общей ковариационной матрицей К извлекают диагональные блоки Кi и Кj и не диагональные Кij и Кji соответствующие нужным нам точкам. Из блоков формируем новую матрицу размера (4  4) вида - Строят вектор разностей координат (из конечной точки j вычитают координаты начальной точки i ) и формируют матрицу F из коэффициентов при координатах, используя таблицу:

Слайд 31

Описание слайда:

Интервальная оценка точности Матрица F (единичные и нулевые блоки) Закон переноса ошибок K = FKijFT Используя любой известный алгоритм рассчитывают оси относительного эллипса и его ориентировку.

Слайд 32

Описание слайда:

Интервальная оценка точности По последней инструкции на основании формулы рассчитывают относительную среднюю квадратическую погрешнось (i-той точки относительно j-той) по формуле Гельмерта. Пример. Здесь Trace – след (сумма диагональных элементов матрицы); (Q)ij – матрица кофакторов соответствующего блока.

Слайд 33

Описание слайда:

Интервальная оценка точности Контрольные вопросы по модулю: 1. Возникновение и постановка задачи уравнивания геодезических построений, общие положения. 2. Параметрический способ уравнивания, прямой подход. 3. Параметрический способ уравнивания, косвенный подход. 4. Параметрический способ уравнивания, не линейный случай. 5. Точечная оценка точности результатов уравнивания при параметрическом способе. 6. Интервальная оценка точности при параметрическом способе.