Однородная система линейных алгебраических уравнений. Фундаментальная система решений

Нажмите для полного просмотра!

Однородная система линейных алгебраических уравнений. Фундаментальная система решений, слайд №2

Однородная система линейных алгебраических уравнений. Фундаментальная система решений, слайд №3

Однородная система линейных алгебраических уравнений. Фундаментальная система решений, слайд №4

Однородная система линейных алгебраических уравнений. Фундаментальная система решений, слайд №5

Однородная система линейных алгебраических уравнений. Фундаментальная система решений, слайд №6

Однородная система линейных алгебраических уравнений. Фундаментальная система решений, слайд №7

Однородная система линейных алгебраических уравнений. Фундаментальная система решений, слайд №8

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Однородная система линейных алгебраических уравнений. Фундаментальная система решений. Доклад-сообщение содержит 8 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Однородная система линейных алгебраических уравнений Фундаментальная система решений О п р е д е л е н и е 1. Однородной системой линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), состоящей из m уравнений с n неизвестными х1,…,хn, называется система вида:

Слайд 2

Описание слайда:

Однородная система линейных алгебраических уравнений Фундаментальная система решений

Слайд 3

Описание слайда:

Однородная система линейных алгебраических уравнений Фундаментальная система решений Система линейных однородных уравнений всегда совместна, т. к. она всегда имеет, по крайней мере, нулевое решение . Если в системе , а ее определитель отличен от нуля, то такая система имеет только нулевое решение, b=0. Теорема1: Система линейных однородных уравнений имеет ненулевое решение только и только тогда , когда ранг ее матрицы . В этом случае система имеет свободных неизвестных, которые обозначают .

Слайд 4

Описание слайда:

Однородная система линейных алгебраических уравнений Фундаментальная система решений Обозначим решение системы виде строки . Теорема 2: Если - решение системы, то - также решение этой системы. Теорема 3: Если и - решения системы (1), то при любых линейная комбинация - также решение данной системы.

Слайд 5

Описание слайда:

Фундаментальная система решений (ФСР) Определение . Система линейно независимых решений называется фундаментальной, если каждое решение системы (1) является линейной комбинацией решений . Теорема 4: Если ранг матрицы А r меньше числа переменных n, то всякая фундаментальная система решений системы (1) состоит из решений.

Слайд 6

Описание слайда:

Фундаментальная система решений Пример. Найти общее решение и ФСР однородной системы Решение. Приведем систему к ступенчатому виду с помощью метода Гаусса. Для этого записываем матрицу системы (в данном случае, так как система однородная, то ее правые части равны нулю, в этом случае столбец свободных коэффициентов можно не выписывать, так как при любых элементарных преобразованиях в правых частях будут получаться нули):