🗊 Презентация Системы линейных уравнений Лекция 3

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Системы линейных уравнений Лекция 3, слайд №1 Системы линейных уравнений Лекция 3, слайд №2 Системы линейных уравнений Лекция 3, слайд №3 Системы линейных уравнений Лекция 3, слайд №4 Системы линейных уравнений Лекция 3, слайд №5 Системы линейных уравнений Лекция 3, слайд №6 Системы линейных уравнений Лекция 3, слайд №7 Системы линейных уравнений Лекция 3, слайд №8 Системы линейных уравнений Лекция 3, слайд №9 Системы линейных уравнений Лекция 3, слайд №10 Системы линейных уравнений Лекция 3, слайд №11 Системы линейных уравнений Лекция 3, слайд №12 Системы линейных уравнений Лекция 3, слайд №13 Системы линейных уравнений Лекция 3, слайд №14 Системы линейных уравнений Лекция 3, слайд №15 Системы линейных уравнений Лекция 3, слайд №16 Системы линейных уравнений Лекция 3, слайд №17 Системы линейных уравнений Лекция 3, слайд №18 Системы линейных уравнений Лекция 3, слайд №19 Системы линейных уравнений Лекция 3, слайд №20 Системы линейных уравнений Лекция 3, слайд №21 Системы линейных уравнений Лекция 3, слайд №22 Системы линейных уравнений Лекция 3, слайд №23 Системы линейных уравнений Лекция 3, слайд №24 Системы линейных уравнений Лекция 3, слайд №25 Системы линейных уравнений Лекция 3, слайд №26 Системы линейных уравнений Лекция 3, слайд №27 Системы линейных уравнений Лекция 3, слайд №28 Системы линейных уравнений Лекция 3, слайд №29 Системы линейных уравнений Лекция 3, слайд №30 Системы линейных уравнений Лекция 3, слайд №31 Системы линейных уравнений Лекция 3, слайд №32
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Системы линейных уравнений Лекция 3. Доклад-сообщение содержит 32 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Системы линейных уравнений Лекция 3
Описание слайда:
Системы линейных уравнений Лекция 3

Слайд 2


Пусть задана система n линейных уравнений с n неизвестными
Описание слайда:
Пусть задана система n линейных уравнений с n неизвестными

Слайд 3


Совокупность значений неизвестных где i =1, 2, …, n, при подстановке которых уравнения системы обращаются в равенства, назовем решением системы.
Описание слайда:
Совокупность значений неизвестных где i =1, 2, …, n, при подстановке которых уравнения системы обращаются в равенства, назовем решением системы.

Слайд 4


Система, имеющая хоть одно решение, называется совместной. Система, не имеющая ни одного решения, называется несовместной. Система, имеющая...
Описание слайда:
Система, имеющая хоть одно решение, называется совместной. Система, не имеющая ни одного решения, называется несовместной. Система, имеющая единственное решение, называется определенной. Система, имеющая более одного решения, называется неопределенной.

Слайд 5


Правило Крамера решения систем линейных уравнений
Описание слайда:
Правило Крамера решения систем линейных уравнений

Слайд 6


Рассмотрим систему линейных уравнений Система трех уравнений может быть решена по правилу Крамера,
Описание слайда:
Рассмотрим систему линейных уравнений Система трех уравнений может быть решена по правилу Крамера,

Слайд 7


Составим определитель из коэффициентов при неизвестных Назовем его определителем системы. Если Δ≠0, то система совместна
Описание слайда:
Составим определитель из коэффициентов при неизвестных Назовем его определителем системы. Если Δ≠0, то система совместна

Слайд 8


Далее составим три вспомогательных определителя: , ,
Описание слайда:
Далее составим три вспомогательных определителя: , ,

Слайд 9


Решение системы (10) находим по формулам: , , которые называют формулами Крамера
Описание слайда:
Решение системы (10) находим по формулам: , , которые называют формулами Крамера

Слайд 10


Замечание. Правило Крамера при n>3 не имеет практического применения из-за громоздкости вычислений.
Описание слайда:
Замечание. Правило Крамера при n>3 не имеет практического применения из-за громоздкости вычислений.

Слайд 11


Пример Решить систему уравнений
Описание слайда:
Пример Решить систему уравнений

Слайд 12


Решение систем линейных уравнений средствами матричного исчисления
Описание слайда:
Решение систем линейных уравнений средствами матричного исчисления

Слайд 13


Рассмотрим систему n линейных уравнений с n неизвестными:
Описание слайда:
Рассмотрим систему n линейных уравнений с n неизвестными:

Слайд 14


Составим из коэффициентов при неизвестных матрицу и назовем ее матрицей системы.
Описание слайда:
Составим из коэффициентов при неизвестных матрицу и назовем ее матрицей системы.

Слайд 15


Матрицу называют матрицей-столбцом из свободных членов, а матрицу - матрицей-столбцом из неизвестных.
Описание слайда:
Матрицу называют матрицей-столбцом из свободных членов, а матрицу - матрицей-столбцом из неизвестных.

Слайд 16


Запишем систему уравнений в виде матричного уравнения . Умножая обе части этого уравнения слева на , получим: .
Описание слайда:
Запишем систему уравнений в виде матричного уравнения . Умножая обе части этого уравнения слева на , получим: .

Слайд 17


Таким образом, если матрица А системы невырожденная, т.е. существует , то решение системы линейных уравнений можно найти по формуле .
Описание слайда:
Таким образом, если матрица А системы невырожденная, т.е. существует , то решение системы линейных уравнений можно найти по формуле .

Слайд 18


Замечание Метод матричного исчисления обычно применяют для решения систем трех уравнений с тремя неизвестными. Решать этим методом системы с большим...
Описание слайда:
Замечание Метод матричного исчисления обычно применяют для решения систем трех уравнений с тремя неизвестными. Решать этим методом системы с большим числом уравнений и неизвестных неудобно, так как он приводит к громоздким выкладкам.

Слайд 19


Пример Средствами матричного исчисления решить систему линейных уравнений
Описание слайда:
Пример Средствами матричного исчисления решить систему линейных уравнений

Слайд 20


Ранг матрицы Рангом матрицы называется наивысший из порядков отличных от нуля миноров матрицы. Ранг матрицы A обозначается: или .
Описание слайда:
Ранг матрицы Рангом матрицы называется наивысший из порядков отличных от нуля миноров матрицы. Ранг матрицы A обозначается: или .

Слайд 21


Элементарные преобразования матрицы Для вычисления ранга матрицы ее сначала приводят к более простому виду с помощью так называемых элементарных...
Описание слайда:
Элементарные преобразования матрицы Для вычисления ранга матрицы ее сначала приводят к более простому виду с помощью так называемых элементарных преобразований, к которым относятся:

Слайд 22


1.Умножение всех элементов строк на одно и то же число не равное 0. 2. Перестановка строк местами. 3. Прибавление к элементам одной строки...
Описание слайда:
1.Умножение всех элементов строк на одно и то же число не равное 0. 2. Перестановка строк местами. 3. Прибавление к элементам одной строки соответствующих элементов другой строки, умноженных на одно и тоже число.

Слайд 23


4.Отбрасывание одной из двух одинаковых строк. 5.Отбрасывание нулевой строки
Описание слайда:
4.Отбрасывание одной из двух одинаковых строк. 5.Отбрасывание нулевой строки

Слайд 24


Теорема: Элементарные преобразования не меняют ранг матрицы. Матрицы, полученные с помощью элементарных преобразований, называют эквивалентными (~).
Описание слайда:
Теорема: Элементарные преобразования не меняют ранг матрицы. Матрицы, полученные с помощью элементарных преобразований, называют эквивалентными (~).

Слайд 25


Пример С помощью элементарных преобразований вычислить ранг матрицы
Описание слайда:
Пример С помощью элементарных преобразований вычислить ранг матрицы

Слайд 26


Понятие о линейной зависимости Рассмотрим матрицу Обозначим ее строки Очевидно . Это равенство понимается в смысле поэлементного сложения.
Описание слайда:
Понятие о линейной зависимости Рассмотрим матрицу Обозначим ее строки Очевидно . Это равенство понимается в смысле поэлементного сложения.

Слайд 27


Строки матрицы А линейно зависимы, если можно подобрать такие не равные нулю одновременно числа , что . Если таких чисел подобрать нельзя, то строки...
Описание слайда:
Строки матрицы А линейно зависимы, если можно подобрать такие не равные нулю одновременно числа , что . Если таких чисел подобрать нельзя, то строки матрицы линейно независимы.

Слайд 28


Если одна из строк матрицы линейно выражается через другие строки, то строки этой матрицы между собой линейно зависимы.
Описание слайда:
Если одна из строк матрицы линейно выражается через другие строки, то строки этой матрицы между собой линейно зависимы.

Слайд 29


Пример Строки такой матрицы линейно независимы (лнз), так как их невозможно выразить одну через другую:
Описание слайда:
Пример Строки такой матрицы линейно независимы (лнз), так как их невозможно выразить одну через другую:

Слайд 30


Теорема о ранге матрицы Ранг матрицы равен максимальному числу линейно – независимых строк матрицы.
Описание слайда:
Теорема о ранге матрицы Ранг матрицы равен максимальному числу линейно – независимых строк матрицы.

Слайд 31


Теорема. Если ранг матрицы равен r, то в этой матрице можно найти r линейно независимых строк ( столбцов), через которые линейно выражаются остальные...
Описание слайда:
Теорема. Если ранг матрицы равен r, то в этой матрице можно найти r линейно независимых строк ( столбцов), через которые линейно выражаются остальные строки ( столбцы) матрицы.

Слайд 32


Теорема. Для того чтобы определитель был равен нулю, необходимо и достаточно, чтобы его строки ( столбцы) были линейно зависимы.
Описание слайда:
Теорема. Для того чтобы определитель был равен нулю, необходимо и достаточно, чтобы его строки ( столбцы) были линейно зависимы.

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию