🗊Презентация Способы доказательства теоремы Пифагора

Работа выполнена учениками 8 класса МОУ Бондаревская СОШ

Работая в данном проекте мы изучили биографию древнегреческого философа и математика Пифагора и способы доказательства теоремы Пифагора Работая в данном проекте мы изучили биографию древнегреческого философа и математика Пифагора и способы доказательства теоремы Пифагора

В чем состоит значение теоремы Пифагора? В чем состоит значение теоремы Пифагора?

Изучить биографию Пифагора Изучить биографию Пифагора Изучить историю открытия теоремы Установить какое значение имеет открытие теоремы Пифагора в развитие геометрии Определить в чем заключается рекорд теоремы Пифагора . Рассмотреть способы доказательства теоремы Пифагора.

Считается, что Пифагор родился в аристократической семье на острове Самос в Эгейском море у берегов Малой Азии. В детстве он получил превосходное образование. Чтобы постичь премудрости других народов он путешествовал по странам восточной части Средиземного моря, Египту и Вавилону. Считается, что Пифагор родился в аристократической семье на острове Самос в Эгейском море у берегов Малой Азии. В детстве он получил превосходное образование. Чтобы постичь премудрости других народов он путешествовал по странам восточной части Средиземного моря, Египту и Вавилону.

По преданию в 40 лет, спасаясь от тирании Поликрата Пифагор покидает остров Самос и уезжает в цветущий город южной Италии, Кротон. Пифагор и его последователи – пифагорейцы- образовали тайный союз. По преданию в 40 лет, спасаясь от тирании Поликрата Пифагор покидает остров Самос и уезжает в цветущий город южной Италии, Кротон. Пифагор и его последователи – пифагорейцы- образовали тайный союз.

Пифагорейские акусмы Пифагорейские акусмы - Что самое прекрасное? ГАРМОНИЯ -Что самое мудрое? ЧИСЛО -Что самое сильное ? РАЗУМ

Пифагорейцы верили, что в числовых закономерностях спрятана тайна мира. Пифагорейцы верили, что в числовых закономерностях спрятана тайна мира. Пифагор открыл, что основные гармонические интервалы, т.е. октава, чистая квинта и чистая кварта, возникают, когда длины колеблющихся струн относятся как 2:1,3:2,4:3

Пифагор – первый из философов своего времени удостоился, чтобы портрет его появился на древних монетах Пифагор – первый из философов своего времени удостоился, чтобы портрет его появился на древних монетах

фигура Пифагора была окружена множеством легенд: фигура Пифагора была окружена множеством легенд: его считали перевоплощенным богом Аполлоном; полагали, что у него было золотое ребро; он был способен преподавать в одно и то же время в двух местах; он мог «вызвать затмение» при помощи цифр…изгнать болезнь

Открытие теоремы Пифагора окружено ореолом красивых легенд. Прокл, комментируя последнее предложение I книги «Начал» Евклида, пишет: «Если послушать тех, кто любит повторять древние легенды, то придется сказать, что эта теорема восходит к Пифагору; рассказывают, что он в честь этого принес в жертву быка». Легенда эта прочно срослась с теоремой Пифагора и через 2000 лет продолжала вызывать горячие отклики. Открытие теоремы Пифагора окружено ореолом красивых легенд. Прокл, комментируя последнее предложение I книги «Начал» Евклида, пишет: «Если послушать тех, кто любит повторять древние легенды, то придется сказать, что эта теорема восходит к Пифагору; рассказывают, что он в честь этого принес в жертву быка». Легенда эта прочно срослась с теоремой Пифагора и через 2000 лет продолжала вызывать горячие отклики.

Обычно открытие теоремы Пифагора приписывают древнегреческому философу и математику Пифагору (VI в. до н. э.). Но изучение вавилонских клинописных таблиц и древнекитайских рукописей (копий еще более древних манускриптов) показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора, возможно, за тысячелетия до него. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы. Обычно открытие теоремы Пифагора приписывают древнегреческому философу и математику Пифагору (VI в. до н. э.). Но изучение вавилонских клинописных таблиц и древнекитайских рукописей (копий еще более древних манускриптов) показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора, возможно, за тысячелетия до него. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы. .

Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с его теоремой. Даже наши бабушки и дедушки сохранили воспоминания о «пифагоровых штанах». Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с его теоремой. Даже наши бабушки и дедушки сохранили воспоминания о «пифагоровых штанах». «Пифагоровы штаны на все стороны равны»

Благодаря тому, что теорема Пифагора позволяет находить длину гипотенузы, не измеряя ее непосредственно, она как бы открывает путь с прямой на плоскость, с плоскости в трехмерное пространство и дальше – в многомерные пространства. Этим определяется ее исключительная важность для геометрии и математики в целом. Благодаря тому, что теорема Пифагора позволяет находить длину гипотенузы, не измеряя ее непосредственно, она как бы открывает путь с прямой на плоскость, с плоскости в трехмерное пространство и дальше – в многомерные пространства. Этим определяется ее исключительная важность для геометрии и математики в целом.

Теорема в стихах Итак, Если дан нам треугольник, И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путём К результату мы придём. Что и требовалось доказать

Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его « ослиный мост», или «бегство убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его « ослиный мост», или «бегство убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии.

ПРОСТЕЙШЕЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. ПРОСТЕЙШЕЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. «Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах».

Данное доказательство приведено в предложении 47 первой книги «Начал». На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника АВС строятся соответствующие квадраты (р и доказывается, что прямоугольник BJLD равновелик квадрату ABFH, а прямоугольник ICEL — квадрату АС КС. Тогда сумма квадратов на катетах будет равна квадрату на гипотенузе. Данное доказательство приведено в предложении 47 первой книги «Начал». На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника АВС строятся соответствующие квадраты (р и доказывается, что прямоугольник BJLD равновелик квадрату ABFH, а прямоугольник ICEL — квадрату АС КС. Тогда сумма квадратов на катетах будет равна квадрату на гипотенузе.

Приведем еще одно доказательство, которое имеет вычислительный характер, однако сильно отличается от всех предыдущих. Оно опубликовано англичанином Хоукинсом в 1909 году; было ли оно известно до этого- трудно сказать. Приведем еще одно доказательство, которое имеет вычислительный характер, однако сильно отличается от всех предыдущих. Оно опубликовано англичанином Хоукинсом в 1909 году; было ли оно известно до этого- трудно сказать.

Дано: ABC-прямоугольный треугольник Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: BC2=AB2+AC2

Область применения теоремы достаточно обширна. Определим возможности, которые дает теорема Пифагора для вычисления длин отрезков некоторых фигур на плоскости: Диагональ d квадрата со стороной а можно рассматривать как гипотенузу прямоугольного равнобедренного треугольника с катетом а. Таким образом, d=2a² Область применения теоремы достаточно обширна. Определим возможности, которые дает теорема Пифагора для вычисления длин отрезков некоторых фигур на плоскости: Диагональ d квадрата со стороной а можно рассматривать как гипотенузу прямоугольного равнобедренного треугольника с катетом а. Таким образом, d=2a²

Пифагоровы тройки – это наборы из трёх натуральных чисел (x, y и z), из которых сумма квадратов двух чисел равна квадрату третьего числа Пифагоровы тройки – это наборы из трёх натуральных чисел (x, y и z), из которых сумма квадратов двух чисел равна квадрату третьего числа