🗊 Презентация В Г У Э С

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
В Г У Э С, слайд №1 В Г У Э С, слайд №2 В Г У Э С, слайд №3 В Г У Э С, слайд №4 В Г У Э С, слайд №5 В Г У Э С, слайд №6 В Г У Э С, слайд №7 В Г У Э С, слайд №8 В Г У Э С, слайд №9 В Г У Э С, слайд №10 В Г У Э С, слайд №11 В Г У Э С, слайд №12 В Г У Э С, слайд №13 В Г У Э С, слайд №14 В Г У Э С, слайд №15 В Г У Э С, слайд №16 В Г У Э С, слайд №17 В Г У Э С, слайд №18 В Г У Э С, слайд №19 В Г У Э С, слайд №20 В Г У Э С, слайд №21 В Г У Э С, слайд №22 В Г У Э С, слайд №23 В Г У Э С, слайд №24 В Г У Э С, слайд №25 В Г У Э С, слайд №26 В Г У Э С, слайд №27 В Г У Э С, слайд №28 В Г У Э С, слайд №29 В Г У Э С, слайд №30 В Г У Э С, слайд №31 В Г У Э С, слайд №32 В Г У Э С, слайд №33 В Г У Э С, слайд №34 В Г У Э С, слайд №35 В Г У Э С, слайд №36 В Г У Э С, слайд №37 В Г У Э С, слайд №38 В Г У Э С, слайд №39 В Г У Э С, слайд №40 В Г У Э С, слайд №41 В Г У Э С, слайд №42 В Г У Э С, слайд №43 В Г У Э С, слайд №44 В Г У Э С, слайд №45 В Г У Э С, слайд №46 В Г У Э С, слайд №47 В Г У Э С, слайд №48 В Г У Э С, слайд №49 В Г У Э С, слайд №50 В Г У Э С, слайд №51 В Г У Э С, слайд №52 В Г У Э С, слайд №53 В Г У Э С, слайд №54 В Г У Э С, слайд №55 В Г У Э С, слайд №56 В Г У Э С, слайд №57 В Г У Э С, слайд №58 В Г У Э С, слайд №59 В Г У Э С, слайд №60 В Г У Э С, слайд №61 В Г У Э С, слайд №62 В Г У Э С, слайд №63 В Г У Э С, слайд №64 В Г У Э С, слайд №65 В Г У Э С, слайд №66 В Г У Э С, слайд №67 В Г У Э С, слайд №68 В Г У Э С, слайд №69 В Г У Э С, слайд №70 В Г У Э С, слайд №71 В Г У Э С, слайд №72 В Г У Э С, слайд №73 В Г У Э С, слайд №74 В Г У Э С, слайд №75 В Г У Э С, слайд №76 В Г У Э С, слайд №77 В Г У Э С, слайд №78 В Г У Э С, слайд №79 В Г У Э С, слайд №80 В Г У Э С, слайд №81 В Г У Э С, слайд №82 В Г У Э С, слайд №83 В Г У Э С, слайд №84 В Г У Э С, слайд №85 В Г У Э С, слайд №86 В Г У Э С, слайд №87 В Г У Э С, слайд №88 В Г У Э С, слайд №89 В Г У Э С, слайд №90 В Г У Э С, слайд №91 В Г У Э С, слайд №92 В Г У Э С, слайд №93 В Г У Э С, слайд №94 В Г У Э С, слайд №95 В Г У Э С, слайд №96 В Г У Э С, слайд №97 В Г У Э С, слайд №98 В Г У Э С, слайд №99 В Г У Э С, слайд №100 В Г У Э С, слайд №101 В Г У Э С, слайд №102 В Г У Э С, слайд №103 В Г У Э С, слайд №104 В Г У Э С, слайд №105 В Г У Э С, слайд №106 В Г У Э С, слайд №107 В Г У Э С, слайд №108 В Г У Э С, слайд №109 В Г У Э С, слайд №110 В Г У Э С, слайд №111 В Г У Э С, слайд №112 В Г У Э С, слайд №113 В Г У Э С, слайд №114 В Г У Э С, слайд №115 В Г У Э С, слайд №116 В Г У Э С, слайд №117 В Г У Э С, слайд №118 В Г У Э С, слайд №119 В Г У Э С, слайд №120 В Г У Э С, слайд №121 В Г У Э С, слайд №122 В Г У Э С, слайд №123 В Г У Э С, слайд №124 В Г У Э С, слайд №125 В Г У Э С, слайд №126 В Г У Э С, слайд №127 В Г У Э С, слайд №128 В Г У Э С, слайд №129 В Г У Э С, слайд №130 В Г У Э С, слайд №131 В Г У Э С, слайд №132 В Г У Э С, слайд №133 В Г У Э С, слайд №134 В Г У Э С, слайд №135 В Г У Э С, слайд №136 В Г У Э С, слайд №137 В Г У Э С, слайд №138 В Г У Э С, слайд №139 В Г У Э С, слайд №140 В Г У Э С, слайд №141 В Г У Э С, слайд №142 В Г У Э С, слайд №143 В Г У Э С, слайд №144 В Г У Э С, слайд №145 В Г У Э С, слайд №146 В Г У Э С, слайд №147 В Г У Э С, слайд №148 В Г У Э С, слайд №149 В Г У Э С, слайд №150 В Г У Э С, слайд №151 В Г У Э С, слайд №152 В Г У Э С, слайд №153 В Г У Э С, слайд №154 В Г У Э С, слайд №155 В Г У Э С, слайд №156 В Г У Э С, слайд №157 В Г У Э С, слайд №158 В Г У Э С, слайд №159 В Г У Э С, слайд №160 В Г У Э С, слайд №161 В Г У Э С, слайд №162 В Г У Э С, слайд №163 В Г У Э С, слайд №164 В Г У Э С, слайд №165 В Г У Э С, слайд №166 В Г У Э С, слайд №167 В Г У Э С, слайд №168 В Г У Э С, слайд №169 В Г У Э С, слайд №170 В Г У Э С, слайд №171 В Г У Э С, слайд №172 В Г У Э С, слайд №173 В Г У Э С, слайд №174 В Г У Э С, слайд №175 В Г У Э С, слайд №176 В Г У Э С, слайд №177 В Г У Э С, слайд №178 В Г У Э С, слайд №179 В Г У Э С, слайд №180 В Г У Э С, слайд №181 В Г У Э С, слайд №182 В Г У Э С, слайд №183 В Г У Э С, слайд №184 В Г У Э С, слайд №185 В Г У Э С, слайд №186 В Г У Э С, слайд №187 В Г У Э С, слайд №188 В Г У Э С, слайд №189 В Г У Э С, слайд №190 В Г У Э С, слайд №191 В Г У Э С, слайд №192 В Г У Э С, слайд №193 В Г У Э С, слайд №194 В Г У Э С, слайд №195 В Г У Э С, слайд №196 В Г У Э С, слайд №197 В Г У Э С, слайд №198 В Г У Э С, слайд №199 В Г У Э С, слайд №200 В Г У Э С, слайд №201 В Г У Э С, слайд №202 В Г У Э С, слайд №203 В Г У Э С, слайд №204 В Г У Э С, слайд №205 В Г У Э С, слайд №206 В Г У Э С, слайд №207 В Г У Э С, слайд №208 В Г У Э С, слайд №209 В Г У Э С, слайд №210 В Г У Э С, слайд №211 В Г У Э С, слайд №212 В Г У Э С, слайд №213 В Г У Э С, слайд №214 В Г У Э С, слайд №215 В Г У Э С, слайд №216 В Г У Э С, слайд №217 В Г У Э С, слайд №218 В Г У Э С, слайд №219 В Г У Э С, слайд №220 В Г У Э С, слайд №221 В Г У Э С, слайд №222 В Г У Э С, слайд №223 В Г У Э С, слайд №224 В Г У Э С, слайд №225 В Г У Э С, слайд №226 В Г У Э С, слайд №227 В Г У Э С, слайд №228 В Г У Э С, слайд №229 В Г У Э С, слайд №230 В Г У Э С, слайд №231 В Г У Э С, слайд №232 В Г У Э С, слайд №233 В Г У Э С, слайд №234 В Г У Э С, слайд №235 В Г У Э С, слайд №236 В Г У Э С, слайд №237 В Г У Э С, слайд №238 В Г У Э С, слайд №239 В Г У Э С, слайд №240 В Г У Э С, слайд №241 В Г У Э С, слайд №242 В Г У Э С, слайд №243 В Г У Э С, слайд №244 В Г У Э С, слайд №245 В Г У Э С, слайд №246 В Г У Э С, слайд №247
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему В Г У Э С. Доклад-сообщение содержит 247 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


В Г У Э С
Описание слайда:
В Г У Э С

Слайд 2


Кафедра математики и моделирования
Описание слайда:
Кафедра математики и моделирования

Слайд 3


Курс лекций по линейной алгебре и аналитической геометрии Дубинина Любовь Яковлевна
Описание слайда:
Курс лекций по линейной алгебре и аналитической геометрии Дубинина Любовь Яковлевна

Слайд 4


оглавление Определители 2. Элементы теории матриц 3. Системы линейных уравнений 4.Элементы векторной алгебры
Описание слайда:
оглавление Определители 2. Элементы теории матриц 3. Системы линейных уравнений 4.Элементы векторной алгебры

Слайд 5


Оглавление(продолжение) 5.Прямые и плоскости 6. Кривые второго порядка 7.Поверхности второго порядка 8.Замечательные кривые 9.Комплексные числа
Описание слайда:
Оглавление(продолжение) 5.Прямые и плоскости 6. Кривые второго порядка 7.Поверхности второго порядка 8.Замечательные кривые 9.Комплексные числа

Слайд 6


Лекция1. Определители
Описание слайда:
Лекция1. Определители

Слайд 7


Определители Числа – это элементы определителя. Индексы, стоящие внизу соответствующего элемента, означают номер строки и номер столбца определителя,...
Описание слайда:
Определители Числа – это элементы определителя. Индексы, стоящие внизу соответствующего элемента, означают номер строки и номер столбца определителя, на пересечении которых находится указанный элемент.

Слайд 8


Определители Элементы называют элементами главной диагонали определителя, а другие два элемента – соответственно элементами побочной диагонали.
Описание слайда:
Определители Элементы называют элементами главной диагонали определителя, а другие два элемента – соответственно элементами побочной диагонали.

Слайд 9


Определители третьего порядка Выражение называется определителем 3-го порядка.
Описание слайда:
Определители третьего порядка Выражение называется определителем 3-го порядка.

Слайд 10


минор Минором элемента определителя 3-го порядка называется определитель 2-го порядка, получающийся из данного определителя вычёркиванием строки и...
Описание слайда:
минор Минором элемента определителя 3-го порядка называется определитель 2-го порядка, получающийся из данного определителя вычёркиванием строки и столбца, в которых расположен элемент.

Слайд 11


Обозначение минора Минор элемента , стоящего на пересечении i-й строки и j-го столбца определителя, обозначают Мij.
Описание слайда:
Обозначение минора Минор элемента , стоящего на пересечении i-й строки и j-го столбца определителя, обозначают Мij.

Слайд 12


Алгебраическое дополнение
Описание слайда:
Алгебраическое дополнение

Слайд 13


Алгебраическое дополнение (продолжение) расположен на пересечении строки и столбца с четной суммой номеров, и со знаком минус, если c нечётной.
Описание слайда:
Алгебраическое дополнение (продолжение) расположен на пересечении строки и столбца с четной суммой номеров, и со знаком минус, если c нечётной.

Слайд 14


В ы б о р з н а к а Для определителя 3-го порядка знаки алгебраических дополнений определяются по таблице:
Описание слайда:
В ы б о р з н а к а Для определителя 3-го порядка знаки алгебраических дополнений определяются по таблице:

Слайд 15


теорема разложения Определитель 3-го порядка равен сумме парных произведений элементов какого-либо ряда определителя на их алгебраические дополнения...
Описание слайда:
теорема разложения Определитель 3-го порядка равен сумме парных произведений элементов какого-либо ряда определителя на их алгебраические дополнения (под рядом понимается строка или столбец)

Слайд 16


Теорема разложения (продолжение) Таким образом, имеет место шесть разложений:
Описание слайда:
Теорема разложения (продолжение) Таким образом, имеет место шесть разложений:

Слайд 17


Свойства определителей 1.Определитель не меняет своего значения при замене каждой строки соответствующим столбцом. 2.Определитель изменит знак ,если...
Описание слайда:
Свойства определителей 1.Определитель не меняет своего значения при замене каждой строки соответствующим столбцом. 2.Определитель изменит знак ,если поменять местами любые две строки или столбца.

Слайд 18


Свойства определителей(продолжение) 3.Общий множитель элементов какого-либо ряда определителя можно выносить за знак определителя.
Описание слайда:
Свойства определителей(продолжение) 3.Общий множитель элементов какого-либо ряда определителя можно выносить за знак определителя.

Слайд 19


Свойства определителей (продолжение) 4.Определитель равен нулю, если он имеет два одинаковых столбца или строки. 5.Определитель равен нулю, если он...
Описание слайда:
Свойства определителей (продолжение) 4.Определитель равен нулю, если он имеет два одинаковых столбца или строки. 5.Определитель равен нулю, если он имеет нулевой ряд.

Слайд 20


Свойства определителей (продолжение) 6.Значение определителя не изменится, если к элементам строки или столбца прибавить соответствующие элементы...
Описание слайда:
Свойства определителей (продолжение) 6.Значение определителя не изменится, если к элементам строки или столбца прибавить соответствующие элементы другой строки или столбца, умноженные на одно число.

Слайд 21


Определители высших порядков Выражение называется определителем 4-го порядка
Описание слайда:
Определители высших порядков Выражение называется определителем 4-го порядка

Слайд 22


Метод приведения к треугольному виду Метод приведения к треугольному виду заключается в таком преобразовании данного определителя, когда все элементы...
Описание слайда:
Метод приведения к треугольному виду Метод приведения к треугольному виду заключается в таком преобразовании данного определителя, когда все элементы его, лежащие по одну сторону одной из его диагоналей, становятся равными нулю.

Слайд 23


Ключевые понятия Определитель, элемент, строка, столбец, минор, алгебраическое дополнение, порядок определителя.
Описание слайда:
Ключевые понятия Определитель, элемент, строка, столбец, минор, алгебраическое дополнение, порядок определителя.

Слайд 24


Вопросы для самопроверки по теме «Определители» 1. Определители второго и третьего порядков. 2. Свойства определителей. 3. Методы вычислений...
Описание слайда:
Вопросы для самопроверки по теме «Определители» 1. Определители второго и третьего порядков. 2. Свойства определителей. 3. Методы вычислений определителей. 4. Алгебраическое дополнение. 5. Минор.

Слайд 25


Лекция 2. Матрицы Матрицей называется прямоугольная таблица чисел . Если матрица содержит m строк и n столбцов, то говорят, что матрица имеет...
Описание слайда:
Лекция 2. Матрицы Матрицей называется прямоугольная таблица чисел . Если матрица содержит m строк и n столбцов, то говорят, что матрица имеет размерность .

Слайд 26


Матрицы Матрица размера mm называется квадратной. Две матрицы считаются равными, если равны их размеры и равны элементы, стоящие на одинаковых...
Описание слайда:
Матрицы Матрица размера mm называется квадратной. Две матрицы считаются равными, если равны их размеры и равны элементы, стоящие на одинаковых местах.

Слайд 27


Матрицы Квадратная матрица называется невырожденной (неособенной), если её определитель отличен от нуля, и вырожденной (особенной) , если...
Описание слайда:
Матрицы Квадратная матрица называется невырожденной (неособенной), если её определитель отличен от нуля, и вырожденной (особенной) , если определитель её равен нулю.

Слайд 28


Матрицы Определитель произведения квадратных матриц равен произведению определителей этих матриц:
Описание слайда:
Матрицы Определитель произведения квадратных матриц равен произведению определителей этих матриц:

Слайд 29


Действия над матрицами. Суммой двух матриц одинаковой размерности А и В называется матрица С той же размерности, элементы которой равны суммам...
Описание слайда:
Действия над матрицами. Суммой двух матриц одинаковой размерности А и В называется матрица С той же размерности, элементы которой равны суммам элементов матриц A и B с одинаковыми индексами.

Слайд 30


Действия над матрицами (продолжение) Произведением матрицы на число  называется матрица , получающаяся из матрицы A умножением всех её элементов на...
Описание слайда:
Действия над матрицами (продолжение) Произведением матрицы на число  называется матрица , получающаяся из матрицы A умножением всех её элементов на  .

Слайд 31


Действия над матрицами (продолжение) Разностью двух матриц А и В одинаковой размерности называется матрица A+(-B).
Описание слайда:
Действия над матрицами (продолжение) Разностью двух матриц А и В одинаковой размерности называется матрица A+(-B).

Слайд 32


Действия над матрицами (продолжение) Произведением матрицы размера на матрицу размера называется матрица размера , элемент которой ,
Описание слайда:
Действия над матрицами (продолжение) Произведением матрицы размера на матрицу размера называется матрица размера , элемент которой ,

Слайд 33


Действия над матрицами (продолжение) стоящий в i-ой строке и j-ом столбце, равен сумме произведений элементов i-ой строки матрицы A и соответствующих...
Описание слайда:
Действия над матрицами (продолжение) стоящий в i-ой строке и j-ом столбце, равен сумме произведений элементов i-ой строки матрицы A и соответствующих элементов j-го столбца матрицы B.

Слайд 34


ИЗОБРАЖЕНИЕ МАТРИЦЫ
Описание слайда:
ИЗОБРАЖЕНИЕ МАТРИЦЫ

Слайд 35


Обратная матрица Две невырожденные квадратные матрицы одного и того же порядка называются обратными, если их произведение, взятое в любом порядке,...
Описание слайда:
Обратная матрица Две невырожденные квадратные матрицы одного и того же порядка называются обратными, если их произведение, взятое в любом порядке, равно единичной матрице того же порядка.

Слайд 36


Формула обратной матрицы
Описание слайда:
Формула обратной матрицы

Слайд 37


Единичная матрица
Описание слайда:
Единичная матрица

Слайд 38


Свойства операций над матрицами 1.A+B=B+A 2.(A+B)+C=A+(B+C) 3.(A+B)k=kA+kB
Описание слайда:
Свойства операций над матрицами 1.A+B=B+A 2.(A+B)+C=A+(B+C) 3.(A+B)k=kA+kB

Слайд 39


Свойства операций над матрицами (продолжение) 4. (AB)C=A(BC) 5. A(B+C)=AB+AC 6. A+O=A 7. AE=EA=A
Описание слайда:
Свойства операций над матрицами (продолжение) 4. (AB)C=A(BC) 5. A(B+C)=AB+AC 6. A+O=A 7. AE=EA=A

Слайд 40


Р а н г м а т р и ц ы Рангом матрицы называется порядок наивысшего отличного от нуля минора матрицы. Ранг матрицы A обозначается: R(A) или r(A) или...
Описание слайда:
Р а н г м а т р и ц ы Рангом матрицы называется порядок наивысшего отличного от нуля минора матрицы. Ранг матрицы A обозначается: R(A) или r(A) или rangA.

Слайд 41


Теорема о ранге матрицы Ранг матрицы равен максимальному числу линейно – независимых столбцов матрицы. Максимальное число линейно-независимых строк...
Описание слайда:
Теорема о ранге матрицы Ранг матрицы равен максимальному числу линейно – независимых столбцов матрицы. Максимальное число линейно-независимых строк равно максимальному числу линейно-независимых столбцов.

Слайд 42


Ранг матрицы Рангом матрицы наз. порядок базисного минора. Если матрица нулевая ее ранг равен 0.
Описание слайда:
Ранг матрицы Рангом матрицы наз. порядок базисного минора. Если матрица нулевая ее ранг равен 0.

Слайд 43


Элементарные преобразования матрицы. 1.Умножение ряда на число не равное 0. 2. Перестановка строк или столбцов местами. 3. Прибавление одной строки...
Описание слайда:
Элементарные преобразования матрицы. 1.Умножение ряда на число не равное 0. 2. Перестановка строк или столбцов местами. 3. Прибавление одной строки (или столбца) к другой, умноженной на число.

Слайд 44


Элементарные преобразования матрицы. 4.Отбрасывание одного из двух одинаковых рядов. 5.Отбрасывание нулевого ряда.
Описание слайда:
Элементарные преобразования матрицы. 4.Отбрасывание одного из двух одинаковых рядов. 5.Отбрасывание нулевого ряда.

Слайд 45


Элементарные преобразования матрицы. Теорема: Элементарные преобразования не меняют ранг матрицы. Матрицы, полученные с помощью элементарных...
Описание слайда:
Элементарные преобразования матрицы. Теорема: Элементарные преобразования не меняют ранг матрицы. Матрицы, полученные с помощью элементарных преобразований наз. эквивалентными (~).

Слайд 46


Ключевые понятия Матрица, размерность матрицы, операции над матрицами, обратная матрица, ранг, элементарные преобразования матрицы.
Описание слайда:
Ключевые понятия Матрица, размерность матрицы, операции над матрицами, обратная матрица, ранг, элементарные преобразования матрицы.

Слайд 47


Вопросы для самопроверки по теме «Матрицы» 1. Понятие матрицы. Виды матриц. 2. Невырожденная матрица. 3. Линейные операции над матрицами.
Описание слайда:
Вопросы для самопроверки по теме «Матрицы» 1. Понятие матрицы. Виды матриц. 2. Невырожденная матрица. 3. Линейные операции над матрицами.

Слайд 48


Вопросы для самопроверки по теме «Матрицы»(продолжение) Свойства линейных операций над матрицами. Произведение матриц. Свойства.
Описание слайда:
Вопросы для самопроверки по теме «Матрицы»(продолжение) Свойства линейных операций над матрицами. Произведение матриц. Свойства.

Слайд 49


Вопросы для самопроверки по теме «Матрицы»(продолжение) 6. Необходимое и достаточное условие существования матрицы, обратной данной. 7. Алгоритм...
Описание слайда:
Вопросы для самопроверки по теме «Матрицы»(продолжение) 6. Необходимое и достаточное условие существования матрицы, обратной данной. 7. Алгоритм нахождения матрицы, обратной данной.

Слайд 50


Вопросы для самопроверки по теме «Матрицы»(продолжение) 8. Определители взаимно-обратных матриц. 9. Ранг матрицы. Способы нахождения ранга матрицы.
Описание слайда:
Вопросы для самопроверки по теме «Матрицы»(продолжение) 8. Определители взаимно-обратных матриц. 9. Ранг матрицы. Способы нахождения ранга матрицы.

Слайд 51


Лекция3.Системы n линейных уравнений с n неизвестными
Описание слайда:
Лекция3.Системы n линейных уравнений с n неизвестными

Слайд 52


Системы линейных уравнений Решением системы будем называть упорядоченный набор чисел x1, x2, … , xn, обращающий каждое уравнение системы в верное...
Описание слайда:
Системы линейных уравнений Решением системы будем называть упорядоченный набор чисел x1, x2, … , xn, обращающий каждое уравнение системы в верное равенство.

Слайд 53


Системы линейных уравнений Решить систему — значит найти все ее решения или доказать, что ни одного решения нет. Система, имеющая решение, называется...
Описание слайда:
Системы линейных уравнений Решить систему — значит найти все ее решения или доказать, что ни одного решения нет. Система, имеющая решение, называется совместной.

Слайд 54


Системы линейных уравнений Если система имеет только одно решение, то она называется определенной.
Описание слайда:
Системы линейных уравнений Если система имеет только одно решение, то она называется определенной.

Слайд 55


Системы линейных уравнений Если система не имеет решений, то она называется несовместной.
Описание слайда:
Системы линейных уравнений Если система не имеет решений, то она называется несовместной.

Слайд 56


Системы линейных уравнений Система, имеющая более чем одно решение, называется неопределенной (совместной и неопределенной).
Описание слайда:
Системы линейных уравнений Система, имеющая более чем одно решение, называется неопределенной (совместной и неопределенной).

Слайд 57


Системы линейных уравнений Система, у которой все свободные члены равны нулю (b1 = b2 =…= bn = 0), называется однородной.
Описание слайда:
Системы линейных уравнений Система, у которой все свободные члены равны нулю (b1 = b2 =…= bn = 0), называется однородной.

Слайд 58


Системы линейных уравнений Однородная система всегда совместна, так как набор из n нулей удовлетворяет любому уравнению такой системы.
Описание слайда:
Системы линейных уравнений Однородная система всегда совместна, так как набор из n нулей удовлетворяет любому уравнению такой системы.

Слайд 59


Системы линейных уравнений Если число уравнений системы совпадает с числом неизвестных , то система называется квадратной.
Описание слайда:
Системы линейных уравнений Если число уравнений системы совпадает с числом неизвестных , то система называется квадратной.

Слайд 60


Системы линейных уравнений Две системы, множества решений которых совпадают, называются эквивалентными или равносильными.
Описание слайда:
Системы линейных уравнений Две системы, множества решений которых совпадают, называются эквивалентными или равносильными.

Слайд 61


Системы линейных уравнений Преобразование, применение которого превращает систему в новую систему, эквивалентную исходной, называется эквивалентным...
Описание слайда:
Системы линейных уравнений Преобразование, применение которого превращает систему в новую систему, эквивалентную исходной, называется эквивалентным или равносильным преобразованием.

Слайд 62


Метод Крамера
Описание слайда:
Метод Крамера

Слайд 63


М е т о д К р а м е р а Аналогично находят остальные переменные по формулам:
Описание слайда:
М е т о д К р а м е р а Аналогично находят остальные переменные по формулам:

Слайд 64


Правило Крамера решения квадратных систем линейных равнений
Описание слайда:
Правило Крамера решения квадратных систем линейных равнений

Слайд 65


Матричный метод решения систем Рассмотрим матрицы:
Описание слайда:
Матричный метод решения систем Рассмотрим матрицы:

Слайд 66


Л е к ц и я 4. Т е о р е м а К р о н е к е р а - К а п е л л и Для того чтобы система m неоднородных линейных уравнений с n неизвестными была...
Описание слайда:
Л е к ц и я 4. Т е о р е м а К р о н е к е р а - К а п е л л и Для того чтобы система m неоднородных линейных уравнений с n неизвестными была совместной, Необходимо и достаточно, чтобы R(A)=R(B).

Слайд 67


М е т о д Г а у с с а
Описание слайда:
М е т о д Г а у с с а

Слайд 68


Метод Гаусса (продолжение)
Описание слайда:
Метод Гаусса (продолжение)

Слайд 69


Однородные системы
Описание слайда:
Однородные системы

Слайд 70


Теорема о совместности однородной системы Для того чтобы однородная система линейных уравнений имела нетривиальное решение, необходимо и достаточно,...
Описание слайда:
Теорема о совместности однородной системы Для того чтобы однородная система линейных уравнений имела нетривиальное решение, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы этой системы был меньше числа неизвестных n.

Слайд 71


Ключевые понятия Элементарные преобразования над матрицей системы, прямой и обратный ход, однородные системы, фундаментальная система решений.
Описание слайда:
Ключевые понятия Элементарные преобразования над матрицей системы, прямой и обратный ход, однородные системы, фундаментальная система решений.

Слайд 72


Ключевые понятия Система уравнений, решение, общее решение, частное решение, совместность и несовместность системы, однородная и неоднородная системы.
Описание слайда:
Ключевые понятия Система уравнений, решение, общее решение, частное решение, совместность и несовместность системы, однородная и неоднородная системы.

Слайд 73


Вопросы для самопроверки по теме «Системы уравнений» 1. Система линейных алгебраических уравнений. Решение системы. 2. Матричная форма записи СЛАУ....
Описание слайда:
Вопросы для самопроверки по теме «Системы уравнений» 1. Система линейных алгебраических уравнений. Решение системы. 2. Матричная форма записи СЛАУ. Решение СЛАУ матричным способом. 3. Правило Крамера.

Слайд 74


Вопросы для самопроверки по теме «Системы уравнений» (продолжение) 4.Однородные системы уравнений. 5.Тривиальное решение. 6.Фундаментальная система...
Описание слайда:
Вопросы для самопроверки по теме «Системы уравнений» (продолжение) 4.Однородные системы уравнений. 5.Тривиальное решение. 6.Фундаментальная система решений однородной СЛАУ.

Слайд 75


Вопросы для самопроверки по теме «Системы уравнений» (продолжение) 7. Теорема Кронекера - Капелли. 8. Линейные преобразования. Собственные значения и...
Описание слайда:
Вопросы для самопроверки по теме «Системы уравнений» (продолжение) 7. Теорема Кронекера - Капелли. 8. Линейные преобразования. Собственные значения и собственные векторы линейного преобразования.

Слайд 76


Л е к ц и я 5. В е к т о р ы. О с н о в н ы е п о н я т и я. Вектором называется множество всех направленных отрезков, имеющих одинаковую длину и...
Описание слайда:
Л е к ц и я 5. В е к т о р ы. О с н о в н ы е п о н я т и я. Вектором называется множество всех направленных отрезков, имеющих одинаковую длину и направление. Обозначают векторы символами или , где А- начало, а B-конец направленного отрезка .

Слайд 77


В е к т о р ы. О с н о в н ы е п о н я т и я. ( Продолжение) Нулевым вектором (обозначается ) называется вектор, начало и конец которого совпадают.
Описание слайда:
В е к т о р ы. О с н о в н ы е п о н я т и я. ( Продолжение) Нулевым вектором (обозначается ) называется вектор, начало и конец которого совпадают.

Слайд 78


О с н о в н ы е п о н я т и я (продолжение) Расстояние между началом и концом вектора называется его длиной, или модулем или абсолютной величиной.
Описание слайда:
О с н о в н ы е п о н я т и я (продолжение) Расстояние между началом и концом вектора называется его длиной, или модулем или абсолютной величиной.

Слайд 79


О с н о в н ы е п о н я т и я (продолжение) Векторы называются коллинеарными, если они расположены на одной прямой или на параллельных прямых
Описание слайда:
О с н о в н ы е п о н я т и я (продолжение) Векторы называются коллинеарными, если они расположены на одной прямой или на параллельных прямых

Слайд 80


О с н о в н ы е п о н я т и я (продолжение) Векторы называются компланарными, если они параллельны одной плоскости. Векторы называются равными, если...
Описание слайда:
О с н о в н ы е п о н я т и я (продолжение) Векторы называются компланарными, если они параллельны одной плоскости. Векторы называются равными, если они сонаправлены и имеют равные длины.

Слайд 81


Линейные операции над векторами Линейными операциями называют операции сложения и вычитания векторов и умножения вектора на число.
Описание слайда:
Линейные операции над векторами Линейными операциями называют операции сложения и вычитания векторов и умножения вектора на число.

Слайд 82


Сложение векторов
Описание слайда:
Сложение векторов

Слайд 83


Сумма нескольких векторов
Описание слайда:
Сумма нескольких векторов

Слайд 84


Противоположные векторы
Описание слайда:
Противоположные векторы

Слайд 85


Вычитание векторов
Описание слайда:
Вычитание векторов

Слайд 86


Умножение вектора на число Произведением вектора на действительное число называется вектор (обозначают ), определяемый следующими условиями: 1. , 2....
Описание слайда:
Умножение вектора на число Произведением вектора на действительное число называется вектор (обозначают ), определяемый следующими условиями: 1. , 2. при и при .

Слайд 87


Умножение вектора на число
Описание слайда:
Умножение вектора на число

Слайд 88


Пример В треугольнике ABC сторона AB разделена на три равные части точками M и N. Пусть , выразить вектор через и .
Описание слайда:
Пример В треугольнике ABC сторона AB разделена на три равные части точками M и N. Пусть , выразить вектор через и .

Слайд 89


Проекция вектора на ось
Описание слайда:
Проекция вектора на ось

Слайд 90


Координаты вектора К о о р д и н а т а м и в е к т о р а н а з ы в а ю т с я е г о п р о е к ц и и н а о с и к о о р д и н а т.
Описание слайда:
Координаты вектора К о о р д и н а т а м и в е к т о р а н а з ы в а ю т с я е г о п р о е к ц и и н а о с и к о о р д и н а т.

Слайд 91


Координатные векторы
Описание слайда:
Координатные векторы

Слайд 92


Разложение вектора на составляющие
Описание слайда:
Разложение вектора на составляющие

Слайд 93


Ключевые понятия Вектор, модуль вектора, коллинеарность, компланарность, сложение и вычетание векторов, проекция вектора на ось.
Описание слайда:
Ключевые понятия Вектор, модуль вектора, коллинеарность, компланарность, сложение и вычетание векторов, проекция вектора на ось.

Слайд 94


Лекция6.Свойства линейных операций над векторами
Описание слайда:
Лекция6.Свойства линейных операций над векторами

Слайд 95


Свойства линейных операций над векторами(продолжение)
Описание слайда:
Свойства линейных операций над векторами(продолжение)

Слайд 96


Свойства линейных операций над векторами(продолжение)
Описание слайда:
Свойства линейных операций над векторами(продолжение)

Слайд 97


Свойства линейных операций над векторами(продолжение)
Описание слайда:
Свойства линейных операций над векторами(продолжение)

Слайд 98


Орт. Орт вектора. О р т о м н а з ы в а е т с я в е к т о р е д и н и ч н о й д л и н ы. О р т о м в е к т о р а н а з ы в а е т с я с о н а п р а в...
Описание слайда:
Орт. Орт вектора. О р т о м н а з ы в а е т с я в е к т о р е д и н и ч н о й д л и н ы. О р т о м в е к т о р а н а з ы в а е т с я с о н а п р а в л е н н ы й е м у о р т.

Слайд 99


Единичный вектор Пусть дан вектор . Рассмотрим вектор коллинеарный вектору , одинаково с ним направленный , но имеющий длину, равную единице. Будем...
Описание слайда:
Единичный вектор Пусть дан вектор . Рассмотрим вектор коллинеарный вектору , одинаково с ним направленный , но имеющий длину, равную единице. Будем называть этот вектор ортом данного вектора .

Слайд 100


Координаты единичного вектора
Описание слайда:
Координаты единичного вектора

Слайд 101


Пример Найти косинусы углов, которые, вектор составляет с осями координат, если А (1,2,3) и В (2,4,5).
Описание слайда:
Пример Найти косинусы углов, которые, вектор составляет с осями координат, если А (1,2,3) и В (2,4,5).

Слайд 102


Б а з и с Базисом в пространстве называются три некомпланарных вектора, взятых в определенном порядке.
Описание слайда:
Б а з и с Базисом в пространстве называются три некомпланарных вектора, взятых в определенном порядке.

Слайд 103


Б а з и с Базисом на плоскости называют два неколлинеарных вектора , взятых в определенном порядке; базисом на прямой называют любой ненулевой вектор...
Описание слайда:
Б а з и с Базисом на плоскости называют два неколлинеарных вектора , взятых в определенном порядке; базисом на прямой называют любой ненулевой вектор на этой прямой.

Слайд 104


Разложение вектора по базису Каждый вектор в пространстве, плоскости или на прямой может быть разложен по базису пространства, плоскости или прямой...
Описание слайда:
Разложение вектора по базису Каждый вектор в пространстве, плоскости или на прямой может быть разложен по базису пространства, плоскости или прямой соответственно, причем это разложение единственно.

Слайд 105


Модуль вектора
Описание слайда:
Модуль вектора

Слайд 106


Коллинеарные векторы Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой, либо на параллельных прямых.
Описание слайда:
Коллинеарные векторы Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой, либо на параллельных прямых.

Слайд 107


Коллинеарные векторы
Описание слайда:
Коллинеарные векторы

Слайд 108


Условие коллинеарности векторов Векторы коллинеарны, если их координаты пропорциональны.
Описание слайда:
Условие коллинеарности векторов Векторы коллинеарны, если их координаты пропорциональны.

Слайд 109


Условие коллинеарности двух векторов (продолжение)
Описание слайда:
Условие коллинеарности двух векторов (продолжение)

Слайд 110


Направляющие косинусы вектора
Описание слайда:
Направляющие косинусы вектора

Слайд 111


Направляющие косинусы вектора
Описание слайда:
Направляющие косинусы вектора

Слайд 112


Ключевые понятия Орт, координаты, базис, разложение вектора по базису, направляющие косинусы вектора.
Описание слайда:
Ключевые понятия Орт, координаты, базис, разложение вектора по базису, направляющие косинусы вектора.

Слайд 113


Лекция 7. Деление отрезка в данном отношении .
Описание слайда:
Лекция 7. Деление отрезка в данном отношении .

Слайд 114


Скалярное произведение векторов Скалярным произведением векторов называется произведение их модулей на косинус угла между ними.
Описание слайда:
Скалярное произведение векторов Скалярным произведением векторов называется произведение их модулей на косинус угла между ними.

Слайд 115


Скалярное произведение векторов
Описание слайда:
Скалярное произведение векторов

Слайд 116


Физический смысл скалярного произведения Работа постоянной силы на прямолинейном участке пути равна скалярному произведению вектора силы на вектор...
Описание слайда:
Физический смысл скалярного произведения Работа постоянной силы на прямолинейном участке пути равна скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения.

Слайд 117


Физический смысл скалярного произведения
Описание слайда:
Физический смысл скалярного произведения

Слайд 118


Угол между векторами
Описание слайда:
Угол между векторами

Слайд 119


Проекция вектора на вектор
Описание слайда:
Проекция вектора на вектор

Слайд 120


Свойства скалярного произведения
Описание слайда:
Свойства скалярного произведения

Слайд 121


Свойства скалярного произведения (продолжение)
Описание слайда:
Свойства скалярного произведения (продолжение)

Слайд 122


Свойства скалярного произведения (продолжение)
Описание слайда:
Свойства скалярного произведения (продолжение)

Слайд 123


Пример
Описание слайда:
Пример

Слайд 124


Ключевые понятия Скалярное произведение векторов, физический смысл скалярного произведения, угол между векторами, проекция вектора на вектор.
Описание слайда:
Ключевые понятия Скалярное произведение векторов, физический смысл скалярного произведения, угол между векторами, проекция вектора на вектор.

Слайд 125


Лекция8.Векторное произведение векторов Векторным произведением двух векторов называется вектор, который обозначается и определяется следующим...
Описание слайда:
Лекция8.Векторное произведение векторов Векторным произведением двух векторов называется вектор, который обозначается и определяется следующим образом: где – длина этого вектора равна произведению длин перемножаемых векторов на Синус угла между ними. Этот вектор перпендикулярен каждому из векторов и образует с ними правую тройку.

Слайд 126


Обозначение векторного произведения векторов
Описание слайда:
Обозначение векторного произведения векторов

Слайд 127


Физический смысл векторного произведения
Описание слайда:
Физический смысл векторного произведения

Слайд 128


Физический смысл векторного произведения Если – сила, приложенная к точке М, то момент этой силы относительно точки О равен векторному произведению...
Описание слайда:
Физический смысл векторного произведения Если – сила, приложенная к точке М, то момент этой силы относительно точки О равен векторному произведению векторов и .

Слайд 129


Понятие «правой» тройки векторов Тройку векторов называют правой, если направление вектора таково, что, смотря из его конца вдоль вектора, поворот по...
Описание слайда:
Понятие «правой» тройки векторов Тройку векторов называют правой, если направление вектора таково, что, смотря из его конца вдоль вектора, поворот по кратчайшему пути от вектора к вектору будет виден против движения часовой стрелки.

Слайд 130


Пример Найти векторное произведение векторов
Описание слайда:
Пример Найти векторное произведение векторов

Слайд 131


Векторные произведения координатных векторов
Описание слайда:
Векторные произведения координатных векторов

Слайд 132


Площадь параллелограмма
Описание слайда:
Площадь параллелограмма

Слайд 133


Площадь треугольника
Описание слайда:
Площадь треугольника

Слайд 134


Свойства векторного произведения
Описание слайда:
Свойства векторного произведения

Слайд 135


Свойства векторного произведения
Описание слайда:
Свойства векторного произведения

Слайд 136


Векторное произведение в координатной форме
Описание слайда:
Векторное произведение в координатной форме

Слайд 137


Пример Найти
Описание слайда:
Пример Найти

Слайд 138


Ключевые понятия Векторное произведение векторов, физический смысл векторного произведения, правая и левая тройка векторов.
Описание слайда:
Ключевые понятия Векторное произведение векторов, физический смысл векторного произведения, правая и левая тройка векторов.

Слайд 139


Лекция 9. Смешанное произведение Смешанным произведением трёх векторов называется произведение вида :
Описание слайда:
Лекция 9. Смешанное произведение Смешанным произведением трёх векторов называется произведение вида :

Слайд 140


Смешанное произведение
Описание слайда:
Смешанное произведение

Слайд 141


Компланарные векторы Три вектора называются компланарными, если они лежат в одной или параллельных плоскостях.
Описание слайда:
Компланарные векторы Три вектора называются компланарными, если они лежат в одной или параллельных плоскостях.

Слайд 142


Условие компланарности трёх векторов
Описание слайда:
Условие компланарности трёх векторов

Слайд 143


Объём параллелепипеда
Описание слайда:
Объём параллелепипеда

Слайд 144


Объём тетраэдра
Описание слайда:
Объём тетраэдра

Слайд 145


Ключевые понятия Смешанное произведение векторов , условие компланарности трёх векторов.
Описание слайда:
Ключевые понятия Смешанное произведение векторов , условие компланарности трёх векторов.

Слайд 146


Вопросы для самопроверки по теме «Векторы» 1. Векторные и скалярные величины. 2. Векторы. Основные определения. 3. Равенство векторов. Орт. 4....
Описание слайда:
Вопросы для самопроверки по теме «Векторы» 1. Векторные и скалярные величины. 2. Векторы. Основные определения. 3. Равенство векторов. Орт. 4. Линейные операции над векторами.

Слайд 147


Вопросы для самопроверки по теме «Векторы» (продолжение) 5. Линейно зависимые (независимые) векторы. 6. Базис на плоскости и в пространстве. 7....
Описание слайда:
Вопросы для самопроверки по теме «Векторы» (продолжение) 5. Линейно зависимые (независимые) векторы. 6. Базис на плоскости и в пространстве. 7. Разложение вектора по базису. 8. Линейные операции над векторами в координатной форме.

Слайд 148


Вопросы для самопроверки по теме «Векторы» (продолжение) 9. Деление отрезка в данном отношении. 10. Направляющие косинусы вектора. 11. Проекция...
Описание слайда:
Вопросы для самопроверки по теме «Векторы» (продолжение) 9. Деление отрезка в данном отношении. 10. Направляющие косинусы вектора. 11. Проекция вектора на ось. 12.Угол между вектором и осью.

Слайд 149


Вопросы для самопроверки по теме «Векторы» (продолжение) 13. Скалярное произведение векторов. Свойства. 14. Векторное произведение векторов. 15....
Описание слайда:
Вопросы для самопроверки по теме «Векторы» (продолжение) 13. Скалярное произведение векторов. Свойства. 14. Векторное произведение векторов. 15. Смешанное произведение векторов. 16. Компланарность векторов. Необходимое и достаточное условие компланарности.

Слайд 150


Прямая на плоскости
Описание слайда:
Прямая на плоскости

Слайд 151


Общее уравнение
Описание слайда:
Общее уравнение

Слайд 152


Уравнение в отрезках
Описание слайда:
Уравнение в отрезках

Слайд 153


Каноническое уравнение
Описание слайда:
Каноническое уравнение

Слайд 154


Уравнение прямой, проходящей через две точки
Описание слайда:
Уравнение прямой, проходящей через две точки

Слайд 155


Параметрические уравнения
Описание слайда:
Параметрические уравнения

Слайд 156


С угловым коэффициентом
Описание слайда:
С угловым коэффициентом

Слайд 157


Угол между двумя прямыми
Описание слайда:
Угол между двумя прямыми

Слайд 158


Расстояние от точки до прямой
Описание слайда:
Расстояние от точки до прямой

Слайд 159


Ключевые понятия Прямая, нормаль, направляющий вектор, угол между двумя прямыми, расстояние от точки до прямой.
Описание слайда:
Ключевые понятия Прямая, нормаль, направляющий вектор, угол между двумя прямыми, расстояние от точки до прямой.

Слайд 160


Вопросы для самопроверки по теме «Прямая на плоскости» 1.Различные способы задания прямой на плоскости. 2. Угол между двумя прямыми. 3. Условия...
Описание слайда:
Вопросы для самопроверки по теме «Прямая на плоскости» 1.Различные способы задания прямой на плоскости. 2. Угол между двумя прямыми. 3. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.

Слайд 161


Лекция10.Кривые второго порядка. Общее уравнение кривой второго порядка имеет вид
Описание слайда:
Лекция10.Кривые второго порядка. Общее уравнение кривой второго порядка имеет вид

Слайд 162


Кривые второго порядка.
Описание слайда:
Кривые второго порядка.

Слайд 163


Эллипс Эллипсом называется геометрическое место точек (плоскости), сумма расстояний которых от двух данных точек, называемых фокусами этого эллипса,...
Описание слайда:
Эллипс Эллипсом называется геометрическое место точек (плоскости), сумма расстояний которых от двух данных точек, называемых фокусами этого эллипса, есть величина постоянная.

Слайд 164


Уравнение эллипса
Описание слайда:
Уравнение эллипса

Слайд 165


Эллипс
Описание слайда:
Эллипс

Слайд 166


Определение гиперболы Гиперболой называется геометрическое место точек, разность расстояний которых от двух данных точек плоскости, называемых...
Описание слайда:
Определение гиперболы Гиперболой называется геометрическое место точек, разность расстояний которых от двух данных точек плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная

Слайд 167


Уравнение гиперболы
Описание слайда:
Уравнение гиперболы

Слайд 168


Гипербола
Описание слайда:
Гипербола

Слайд 169


Лекция11.Определение параболы Параболой называется геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки плоскости, называемой фокусом, и данной...
Описание слайда:
Лекция11.Определение параболы Параболой называется геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки плоскости, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой .

Слайд 170


Ключевые понятия Парабола, вершина, фокус, директриса , ось параболы.
Описание слайда:
Ключевые понятия Парабола, вершина, фокус, директриса , ось параболы.

Слайд 171


Уравнение параболы
Описание слайда:
Уравнение параболы

Слайд 172


Парабола
Описание слайда:
Парабола

Слайд 173


Парабола
Описание слайда:
Парабола

Слайд 174


Ключевые понятия Эллипс, гипербола, окружность, фокусы, оси, эксцентриситет.
Описание слайда:
Ключевые понятия Эллипс, гипербола, окружность, фокусы, оси, эксцентриситет.

Слайд 175


Вопросы для самопроверки по теме «Кривые второго порядка» Каноническое уравнения окружности. Каноническое уравнение эллипса. Определение эллипса. 4....
Описание слайда:
Вопросы для самопроверки по теме «Кривые второго порядка» Каноническое уравнения окружности. Каноническое уравнение эллипса. Определение эллипса. 4. Определение гиперболы. 5. Каноническое уравнение гиперболы.

Слайд 176


Вопросы для самопроверки по теме «Кривые второго порядка» (продолжение) 6.Определение параболы. Канонические уравнения параболы. 7. Приведение общего...
Описание слайда:
Вопросы для самопроверки по теме «Кривые второго порядка» (продолжение) 6.Определение параболы. Канонические уравнения параболы. 7. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.

Слайд 177


Полярные координаты
Описание слайда:
Полярные координаты

Слайд 178


Лекция12.Плоскость
Описание слайда:
Лекция12.Плоскость

Слайд 179


Общее уравнение
Описание слайда:
Общее уравнение

Слайд 180


Уравнение в отрезках
Описание слайда:
Уравнение в отрезках

Слайд 181


Уравнение через три точки
Описание слайда:
Уравнение через три точки

Слайд 182


Угол между плоскостями
Описание слайда:
Угол между плоскостями

Слайд 183


Условие параллельности плоскостей
Описание слайда:
Условие параллельности плоскостей

Слайд 184


Условие перпендикулярности плоскостей
Описание слайда:
Условие перпендикулярности плоскостей

Слайд 185


Расстояние от точки до плоскости
Описание слайда:
Расстояние от точки до плоскости

Слайд 186


Ключевые понятия Плоскость, угол между плоскостями, параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей.
Описание слайда:
Ключевые понятия Плоскость, угол между плоскостями, параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей.

Слайд 187


Вопросы для самопроверки по теме «Плоскость» 1.Общее уравнение плоскости. Частные случаи. 2. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки....
Описание слайда:
Вопросы для самопроверки по теме «Плоскость» 1.Общее уравнение плоскости. Частные случаи. 2. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки. 3. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.

Слайд 188


Лекция13.Прямая в пространстве
Описание слайда:
Лекция13.Прямая в пространстве

Слайд 189


Параметрические уравнения
Описание слайда:
Параметрические уравнения

Слайд 190


Уравнение прямой, проходящей через две точки
Описание слайда:
Уравнение прямой, проходящей через две точки

Слайд 191


Общие уравнения прямой
Описание слайда:
Общие уравнения прямой

Слайд 192


Угол между прямыми
Описание слайда:
Угол между прямыми

Слайд 193


Параллельность прямых Если то
Описание слайда:
Параллельность прямых Если то

Слайд 194


Перпендикулярность прямых Если то
Описание слайда:
Перпендикулярность прямых Если то

Слайд 195


Угол между прямой и плоскостью
Описание слайда:
Угол между прямой и плоскостью

Слайд 196


Условие параллельности прямой и плоскости Если то
Описание слайда:
Условие параллельности прямой и плоскости Если то

Слайд 197


Условие перпендикулярности прямой и плоскости Если
Описание слайда:
Условие перпендикулярности прямой и плоскости Если

Слайд 198


Ключевые понятия Прямая в пространстве, угол между прямыми в пространстве, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, угол между прямой и...
Описание слайда:
Ключевые понятия Прямая в пространстве, угол между прямыми в пространстве, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, угол между прямой и плоскостью.

Слайд 199


Вопросы для самопроверки по теме «Прямая в пространстве» 1. Прямая в пространстве. Способы задания. 2. Угол между двумя прямыми. 3. Условия...
Описание слайда:
Вопросы для самопроверки по теме «Прямая в пространстве» 1. Прямая в пространстве. Способы задания. 2. Угол между двумя прямыми. 3. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. 4. Взаимное расположение прямой и плоскости.

Слайд 200


Лекция14.Поверхности второго порядка. Эллипсоид.
Описание слайда:
Лекция14.Поверхности второго порядка. Эллипсоид.

Слайд 201


Цилиндрические поверхности Цилиндрической поверхностью называется поверхность, составленная из всех прямых, пересекающих данную линию L и...
Описание слайда:
Цилиндрические поверхности Цилиндрической поверхностью называется поверхность, составленная из всех прямых, пересекающих данную линию L и параллельных данной прямой . Линия L при этом называется направляющей цилиндрической поверхности , а каждая из прямых, составляющих поверхность и параллельных прямой , ее образующей.

Слайд 202


Цилиндрические поверхности Если направляющая цилиндрической поверхности лежит в одной из координатных плоскостей , а образующие параллельны...
Описание слайда:
Цилиндрические поверхности Если направляющая цилиндрической поверхности лежит в одной из координатных плоскостей , а образующие параллельны координатной оси, перпендикулярной этой плоскости, то уравнение такой поверхности совпадает с уравнением направляющей L, то есть содержит только две переменных.

Слайд 203


В Г У Э С, слайд №203
Описание слайда:

Слайд 204


Конические поверхности Конической поверхностью называется поверхность, составленная из всех прямых, пересекающих данную линию L и проходящих через...
Описание слайда:
Конические поверхности Конической поверхностью называется поверхность, составленная из всех прямых, пересекающих данную линию L и проходящих через данную точку Р. Линия L при этом называется направляющей конической поверхности, точка Р – ее вершиной, а каждая из прямых, составляющих коническую поверхность, - ее образующей.

Слайд 205


Конус
Описание слайда:
Конус

Слайд 206


В Г У Э С, слайд №206
Описание слайда:

Слайд 207


Однополостный гиперболоид
Описание слайда:
Однополостный гиперболоид

Слайд 208


В Г У Э С, слайд №208
Описание слайда:

Слайд 209


Двуполостный гиперболоид
Описание слайда:
Двуполостный гиперболоид

Слайд 210


В Г У Э С, слайд №210
Описание слайда:

Слайд 211


Эллиптический параболоид
Описание слайда:
Эллиптический параболоид

Слайд 212


В Г У Э С, слайд №212
Описание слайда:

Слайд 213


Гиперболический параболоид
Описание слайда:
Гиперболический параболоид

Слайд 214


Ключевые понятия Поверхность, эллипсоид, конус, цилиндр, виды цилиндров, однополостный гиперболоид, двуполостный гиперболоид, параболоид.
Описание слайда:
Ключевые понятия Поверхность, эллипсоид, конус, цилиндр, виды цилиндров, однополостный гиперболоид, двуполостный гиперболоид, параболоид.

Слайд 215


Вопросы для самопроверки по теме «Поверхности второго порядка» 1. Поверхности второго порядка и их канонические уравнения. 2. Общее уравнение...
Описание слайда:
Вопросы для самопроверки по теме «Поверхности второго порядка» 1. Поверхности второго порядка и их канонические уравнения. 2. Общее уравнение поверхности второго порядка и его приведение к каноническому виду.

Слайд 216


Лекция15. Некоторые кривые
Описание слайда:
Лекция15. Некоторые кривые

Слайд 217


В Г У Э С, слайд №217
Описание слайда:

Слайд 218


В Г У Э С, слайд №218
Описание слайда:

Слайд 219


В Г У Э С, слайд №219
Описание слайда:

Слайд 220


В Г У Э С, слайд №220
Описание слайда:

Слайд 221


В Г У Э С, слайд №221
Описание слайда:

Слайд 222


В Г У Э С, слайд №222
Описание слайда:

Слайд 223


В Г У Э С, слайд №223
Описание слайда:

Слайд 224


В Г У Э С, слайд №224
Описание слайда:

Слайд 225


Ключевые понятия Замечательные кривые, кривая Гаусса, Декартов лист, циссоида Диоклеса, лемниската Бернулли, циклоида, астроида, кардиоида.
Описание слайда:
Ключевые понятия Замечательные кривые, кривая Гаусса, Декартов лист, циссоида Диоклеса, лемниската Бернулли, циклоида, астроида, кардиоида.

Слайд 226


Лекция16.Комплексные числа. Комплексным числом z называется число вида x+iy, где x и y–вещественные числа.
Описание слайда:
Лекция16.Комплексные числа. Комплексным числом z называется число вида x+iy, где x и y–вещественные числа.

Слайд 227


Комплексные числа (продолжение)
Описание слайда:
Комплексные числа (продолжение)

Слайд 228


Комплексные числа (продолжение) Число x называется действительной частью, y–мнимой частью комплексного числа z. Это записывают следующим образом:...
Описание слайда:
Комплексные числа (продолжение) Число x называется действительной частью, y–мнимой частью комплексного числа z. Это записывают следующим образом: x=Rez, y=Imz.

Слайд 229


Комплексные числа (продолжение) Если x=0, то число z называют чисто мнимым; если y=0 , то получается вещественное число z=x +0i. Два комплексных...
Описание слайда:
Комплексные числа (продолжение) Если x=0, то число z называют чисто мнимым; если y=0 , то получается вещественное число z=x +0i. Два комплексных числа и называются сопряженными.

Слайд 230


Комплексные числа (продолжение) Два комплексных числа и равны друг другу, если и ; комплексное число z считается равным нулю, если x=y=0.
Описание слайда:
Комплексные числа (продолжение) Два комплексных числа и равны друг другу, если и ; комплексное число z считается равным нулю, если x=y=0.

Слайд 231


Комплексные числа (продолжение) Всякое комплексное число можно изобразить точкой на плоскости, т.к. каждому z соответствует упорядоченная пара...
Описание слайда:
Комплексные числа (продолжение) Всякое комплексное число можно изобразить точкой на плоскости, т.к. каждому z соответствует упорядоченная пара вещественных чисел (x;y).

Слайд 232


Модуль комплексного числа Число называется модулем комплексного числа и обозначается .
Описание слайда:
Модуль комплексного числа Число называется модулем комплексного числа и обозначается .

Слайд 233


Тригонометрическая форма комплексного числа.
Описание слайда:
Тригонометрическая форма комплексного числа.

Слайд 234


Действия над комплексными числами
Описание слайда:
Действия над комплексными числами

Слайд 235


Действия над комплексными числами(продолжение)
Описание слайда:
Действия над комплексными числами(продолжение)

Слайд 236


Действия над комплексными числами(продолжение)
Описание слайда:
Действия над комплексными числами(продолжение)

Слайд 237


Действия над комплексными числами(продолжение)
Описание слайда:
Действия над комплексными числами(продолжение)

Слайд 238


Формулы Муавра
Описание слайда:
Формулы Муавра

Слайд 239


Ключевые понятия Мнимая единица, комплексное число, действительная и мнимая части комплексного числа; алгебраическая, тригонометрическая и...
Описание слайда:
Ключевые понятия Мнимая единица, комплексное число, действительная и мнимая части комплексного числа; алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа.

Слайд 240


Вопросы для самопроверки по теме «Комплексные числа» 1. Формы записи комплексного числа. 2. Сложение, умножение, деление комплексных чисел.
Описание слайда:
Вопросы для самопроверки по теме «Комплексные числа» 1. Формы записи комплексного числа. 2. Сложение, умножение, деление комплексных чисел.

Слайд 241


Вопросы для самопроверки по теме «Комплексные числа» 3. Модуль и сопряженное комплексного числа и их свойства. 4. Возведение комплексного числа в...
Описание слайда:
Вопросы для самопроверки по теме «Комплексные числа» 3. Модуль и сопряженное комплексного числа и их свойства. 4. Возведение комплексного числа в степень. Формула Муавра.

Слайд 242


Вопросы для самопроверки по теме «Комплексные числа» (продолжение) 5. Извлечение корня из комплексного числа. 6. Основная теорема алгебры. 7....
Описание слайда:
Вопросы для самопроверки по теме «Комплексные числа» (продолжение) 5. Извлечение корня из комплексного числа. 6. Основная теорема алгебры. 7. Геометрическое изображение комплексного числа.

Слайд 243


Основная литература 1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Наука, 2006. 2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова...
Описание слайда:
Основная литература 1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Наука, 2006. 2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: Высшая школа, 2005, ч.1.

Слайд 244


Основная литература
Описание слайда:
Основная литература

Слайд 245


Дополнительная литература 1. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: Физматлит, 2005. 2. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс...
Описание слайда:
Дополнительная литература 1. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: Физматлит, 2005. 2. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. – М.: Наука, 2006.

Слайд 246


Дополнительная литература
Описание слайда:
Дополнительная литература

Слайд 247


Использование материалов презентации Использование данной презентации возможно только при условии соблюдения требования законов РФ об авторском праве...
Описание слайда:
Использование материалов презентации Использование данной презентации возможно только при условии соблюдения требования законов РФ об авторском праве и интеллектуальной собственности ,а также с учётом требований настоящего Заявления. Презентация является собственностью автора. Разрешается распечатывать любую часть презентации для личного некоммерческого использования, но не допускается её использование с какой-нибудь иной целью. Не разрешается вносить изменения в любую часть презентации.

Скачать

Теги
Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию