ВИДЫ СОЕДИНЕНИЙ В КОМБИНАТОРИКЕ МКОУ СОШ №2 п. Суна Кировской области учитель математики высшей категории Николаева Ирина Се

Нажмите для полного просмотра!

ВИДЫ СОЕДИНЕНИЙ В КОМБИНАТОРИКЕ МКОУ СОШ №2 п. Суна Кировской области учитель математики высшей категории Николаева Ирина Се, слайд №2

ВИДЫ СОЕДИНЕНИЙ В КОМБИНАТОРИКЕ МКОУ СОШ №2 п. Суна Кировской области учитель математики высшей категории Николаева Ирина Се, слайд №3

ВИДЫ СОЕДИНЕНИЙ В КОМБИНАТОРИКЕ МКОУ СОШ №2 п. Суна Кировской области учитель математики высшей категории Николаева Ирина Се, слайд №4

ВИДЫ СОЕДИНЕНИЙ В КОМБИНАТОРИКЕ МКОУ СОШ №2 п. Суна Кировской области учитель математики высшей категории Николаева Ирина Се, слайд №5

ВИДЫ СОЕДИНЕНИЙ В КОМБИНАТОРИКЕ МКОУ СОШ №2 п. Суна Кировской области учитель математики высшей категории Николаева Ирина Се, слайд №6

ВИДЫ СОЕДИНЕНИЙ В КОМБИНАТОРИКЕ МКОУ СОШ №2 п. Суна Кировской области учитель математики высшей категории Николаева Ирина Се, слайд №7

ВИДЫ СОЕДИНЕНИЙ В КОМБИНАТОРИКЕ МКОУ СОШ №2 п. Суна Кировской области учитель математики высшей категории Николаева Ирина Се, слайд №8

ВИДЫ СОЕДИНЕНИЙ В КОМБИНАТОРИКЕ МКОУ СОШ №2 п. Суна Кировской области учитель математики высшей категории Николаева Ирина Се, слайд №9

ВИДЫ СОЕДИНЕНИЙ В КОМБИНАТОРИКЕ МКОУ СОШ №2 п. Суна Кировской области учитель математики высшей категории Николаева Ирина Се, слайд №10

ВИДЫ СОЕДИНЕНИЙ В КОМБИНАТОРИКЕ МКОУ СОШ №2 п. Суна Кировской области учитель математики высшей категории Николаева Ирина Се, слайд №11

ВИДЫ СОЕДИНЕНИЙ В КОМБИНАТОРИКЕ МКОУ СОШ №2 п. Суна Кировской области учитель математики высшей категории Николаева Ирина Се, слайд №12

ВИДЫ СОЕДИНЕНИЙ В КОМБИНАТОРИКЕ МКОУ СОШ №2 п. Суна Кировской области учитель математики высшей категории Николаева Ирина Се, слайд №13

ВИДЫ СОЕДИНЕНИЙ В КОМБИНАТОРИКЕ МКОУ СОШ №2 п. Суна Кировской области учитель математики высшей категории Николаева Ирина Се, слайд №14

ВИДЫ СОЕДИНЕНИЙ В КОМБИНАТОРИКЕ МКОУ СОШ №2 п. Суна Кировской области учитель математики высшей категории Николаева Ирина Се, слайд №15

ВИДЫ СОЕДИНЕНИЙ В КОМБИНАТОРИКЕ МКОУ СОШ №2 п. Суна Кировской области учитель математики высшей категории Николаева Ирина Се, слайд №16

ВИДЫ СОЕДИНЕНИЙ В КОМБИНАТОРИКЕ МКОУ СОШ №2 п. Суна Кировской области учитель математики высшей категории Николаева Ирина Се, слайд №17

ВИДЫ СОЕДИНЕНИЙ В КОМБИНАТОРИКЕ МКОУ СОШ №2 п. Суна Кировской области учитель математики высшей категории Николаева Ирина Се, слайд №18

ВИДЫ СОЕДИНЕНИЙ В КОМБИНАТОРИКЕ МКОУ СОШ №2 п. Суна Кировской области учитель математики высшей категории Николаева Ирина Се, слайд №19

ВИДЫ СОЕДИНЕНИЙ В КОМБИНАТОРИКЕ МКОУ СОШ №2 п. Суна Кировской области учитель математики высшей категории Николаева Ирина Се, слайд №20

ВИДЫ СОЕДИНЕНИЙ В КОМБИНАТОРИКЕ МКОУ СОШ №2 п. Суна Кировской области учитель математики высшей категории Николаева Ирина Се, слайд №21

ВИДЫ СОЕДИНЕНИЙ В КОМБИНАТОРИКЕ МКОУ СОШ №2 п. Суна Кировской области учитель математики высшей категории Николаева Ирина Се, слайд №22

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать ВИДЫ СОЕДИНЕНИЙ В КОМБИНАТОРИКЕ МКОУ СОШ №2 п. Суна Кировской области учитель математики высшей категории Николаева Ирина Се. Презентация содержит 22 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

ВИДЫ СОЕДИНЕНИЙ В КОМБИНАТОРИКЕ МКОУ СОШ №2 п. Суна Кировской области учитель математики высшей категории Николаева Ирина Сергеевна 2012 г.

Слайд 2

Описание слайда:

ЦЕЛИ ТЕМЫ: обучающая: знакомство с теорией соединений как самостоятельным разделом математики, обоснование формулы бинома Ньютона; развивающая: развитие комбинаторного мышления и познавательного интереса учащихся; воспитательная: овладение аппаратом решения вероятностных задач (умственное воспитание).

Слайд 3

Описание слайда:

ЧТО ИЗУЧАЕТ КОМБИНАТОРИКА? Комбинаторика – раздел математики, в котором исследуются и решаются задачи выбора элементов из исходного множества и расположения их в некоторой комбинации, составляемой по заданным правилам.

Слайд 4

Описание слайда:

ВОЗНИКНОВЕНИЕ КОМБИНАТОРИКИ Еще математикам Древнего Востока была известна формула бинома Ньютона с натуральным показателем . Рождение комбинаторики как раздела математики связано с трудами Б Паскаля и П.Ферма по теории азартных игр. Большой вклад в развитие комбинаторных методов был сделан Г.Лейбницем, Я.Бернулли, Л.Эйлером. В настоящее время комбинаторика используется в кибернетике, дискретной математике, теории планирования и теории информации, архитектуре, дизайне интерьера.

Слайд 5

Описание слайда:

САМЫЙ ПРОСТОЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ КОМБИНАТОРНЫХ ЗАДАЧ – ПЕРЕБОР ВСЕХ ВОЗМОЖНЫХ ВАРИАНТОВ Подсчитать число однобуквенных слов русского языка. Ответ:11 Перечислить виды: 1)треугольников, 2)четырехугольников. Ответ:1)равносторонний, равнобедренный, разносторонний; остроугольный, прямоугольный, тупоугольный. 2) параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция. В магазине продают бейсболки трех цветов: синие, красные и черные. Ваня и Андрей покупают себе по одной. Сколько существует различных вариантов покупки? Ответ:9 вариантов.

Слайд 6

Описание слайда:

ПОЛНЫЙ ПЕРЕБОР МОЖЕТ ОСУЩЕСТВЛЯТЬСЯ С ПОМОЩЬЮ ДЕРЕВЬЕВ С помощью цифр 3 и 5 записать все возможные трёхзначные числа (цифры могут повторяться). Ответ: 8 чисел.

Слайд 7

Описание слайда:

ПОЛНЫЙ ПЕРЕБОР МОЖЕТ ОСУЩЕСТВЛЯТЬСЯ С ПОМОЩЬЮ ТАБЛИЦ И ГРАФОВ Встретились пятеро, каждый пожал другому руку. Сколько было рукопожатий? Ответ:10. С помощью таблицы вариантов перечислить все возможные двухбуквенные коды, в которых используются буквы: x,y,z. Ответ: 9.

Слайд 8

Описание слайда:

ПРАВИЛО ПРОИЗВЕДЕНИЯ При большом количестве имеющихся элементов полный перебор затруднителен. Правило произведения позволяет упростить подсчет числа определенных соединений. Сформулируем это правило. Если существует вариантов выбора первого элемента и для каждого из них имеется вариантов выбора второго элемента, то существует различных пар с выбранными первым и вторым элементами. Задача 1. Сколько различных двузначных чисел можно записать с помощью цифр 0,2,4,6,8? Ответ: 4∙5 = 20.

Слайд 9

Описание слайда:

ОБОБЩЕНИЕ ПРАВИЛА ПРОИЗВЕДЕНИЯ Задача 2. В кафе имеются 3 первых блюда, 5 вторых и 2 третьих. Сколькими способами посетитель кафе может выбрать обед, состоящий из первого, второго и третьего блюд? Ответ:3∙5∙2 = 30. Задача 3. Пётр решил пойти на новогодний карнавал в костюме мушкетёра. В ателье проката ему предложили на выбор различные по цвету и фасону предметы: 5 пар брюк, 6 камзолов, 3 шляпы, 2 пары сапог. Сколько различных карнавальных костюмов он может составить из этих предметов? Ответ: 5∙6∙3∙2 = 180.

Слайд 10

Описание слайда:

ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ КОМБИНАТОРИКИ Основными задачами комбинаторики считаются следующие: составление упорядоченных множеств (образование перестановок); составление подмножеств данного множества (образование сочетаний) составление упорядоченных подмножеств данного множества (образование размещений). Чтобы отличать задачи на подсчёт числа размещений от задач на подсчёт числа сочетаний, определим, важен или нет порядок в следующих выборках: а) судья хоккейного матча и его помощник; б) три ноты в аккорде; в) «Шесть человек останутся убирать класс!» г) две серии для просмотра из многосерийного фильма. Ответ: а)да; б)нет; в)нет; г)да.

Слайд 11

Описание слайда:

УЧИМСЯ РАЗЛИЧАТЬ ВИДЫ СОЕДИНЕНИЙ

Слайд 12

Описание слайда:

ПЕРЕСТАНОВКИ Перестановками из элементов называются соединения, которые состоят из элементов и отличаются одно от другого только порядком их расположения. Permutation (фр.) – перестановка. Задача. Сколькими способами можно расположить в столбик три детали конструктора, различающиеся по цвету? Ответ:6.

Слайд 13

Описание слайда:

РАЗМЕЩЕНИЯ Размещениями из элементов по элементов ( ≤ ) называются такие соединения, каждое из которых содержит элементов, взятых из данных разных элементов, и которые отличаются одно от другого либо самими элементами, либо порядком их расположения. Задача 1. Сколькими способами можно изготовить трёхцветный флаг с горизонтальными полосами, если имеется материал 7 различных цветов? Ответ: 210.

Слайд 14

Описание слайда:

РАЗМЕЩЕНИЯ Задача 2. Сколькими способами могут занять I, II, III места 8 участниц финального забега на дистанции 100 м? Ответ: 366. Задача 3. Из 30 участ- ников собрания надо выбрать председателя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать? Ответ: 870.

Слайд 15

Описание слайда:

СОЧЕТАНИЯ Сочетаниями из элементов по элементов ( ≤ ) называются такие соединения, каждое из которых содержит элементов, взятых из данных элементов, и которые отличаются друг от друга по крайней мере одним элементом. Задача 1. В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде? Ответ: 21.

Слайд 16

Описание слайда:

СОЧЕТАНИЯ Задача 2. Сколькими способами можно соста- вить букет из трёх цвет- ков, выбирая цветы из девяти имеющихся? Ответ: 84. Задача 3. В классе учатся 16 мальчиков и 12 девочек. Сколькими способами можно выделить 4 мальчиков и 3 девочек для уборки территории? Ответ:

Слайд 17

Описание слайда:

БИНОМ НЬЮТОНА Бином Ньютона – это выражение вида Треугольником Паскаля пользуются при возведении бинома в натуральные степени. Примеры.

Слайд 18

Описание слайда:

ПРОВЕРЬ СЕБЯ 1. Сколькими способами 4 вора могут разбежаться на 4 разные стороны? 2. Из колоды в 36 карт выбирают 5 карт и одновременно открывают их. Найдите число всех возможных вариантов выбранных карт. 3. Сколькими способами из класса, где учатся 24 ученика, можно выбрать: а)двух дежурных; б)старосту и помощника старосты? Ответ: а)276; б)552. 4. «Проказница Мартышка, Осёл, Козёл да косолапый Мишка задумали сыграть квартет». Сколькими способами они могут выбрать каждый для себя по одному инструменту из 10 данных различных инструментов? Ответ:

Слайд 19

Описание слайда:

О ПОЛЬЗЕ КОМБИНАТОРИКИ ИЛИ ЛИШНИХ ЗНАНИЙ НЕ БЫВАЕТ

Слайд 20

Описание слайда:

О ПОЛЬЗЕ КОМБИНАТОРИКИ ИЛИ ЛИШНИХ ЗНАНИЙ НЕ БЫВАЕТ

Слайд 21

Описание слайда:

О ПОЛЬЗЕ КОМБИНАТОРИКИ ИЛИ ЛИШНИХ ЗНАНИЙ НЕ БЫВАЕТ

Слайд 22

Описание слайда:

ЛИТЕРАТУРА 1. Колягин Ю.М. и др. Алгебра и начала математического анализа. Учебник для общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровни. Под ред. А.Б.Жижченко. – М., Просвещение, 2009. Федорова Н.Е., Ткачёва М.В. Изучение алгебры и начал математического анализа в 11 классе. Книга для учителя. – М., Просвещение, 2009. Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. Автор-составитель В.Н.Студеникина. – Волгоград, издательство «Учитель», 2006.