🗊 Презентация Введение в математическую статистику

Категория: Образование
Нажмите для полного просмотра!
Введение в математическую статистику, слайд №1 Введение в математическую статистику, слайд №2 Введение в математическую статистику, слайд №3 Введение в математическую статистику, слайд №4 Введение в математическую статистику, слайд №5 Введение в математическую статистику, слайд №6 Введение в математическую статистику, слайд №7 Введение в математическую статистику, слайд №8 Введение в математическую статистику, слайд №9 Введение в математическую статистику, слайд №10 Введение в математическую статистику, слайд №11 Введение в математическую статистику, слайд №12 Введение в математическую статистику, слайд №13 Введение в математическую статистику, слайд №14 Введение в математическую статистику, слайд №15 Введение в математическую статистику, слайд №16 Введение в математическую статистику, слайд №17 Введение в математическую статистику, слайд №18 Введение в математическую статистику, слайд №19 Введение в математическую статистику, слайд №20 Введение в математическую статистику, слайд №21 Введение в математическую статистику, слайд №22 Введение в математическую статистику, слайд №23 Введение в математическую статистику, слайд №24 Введение в математическую статистику, слайд №25 Введение в математическую статистику, слайд №26 Введение в математическую статистику, слайд №27 Введение в математическую статистику, слайд №28 Введение в математическую статистику, слайд №29 Введение в математическую статистику, слайд №30 Введение в математическую статистику, слайд №31 Введение в математическую статистику, слайд №32 Введение в математическую статистику, слайд №33 Введение в математическую статистику, слайд №34 Введение в математическую статистику, слайд №35 Введение в математическую статистику, слайд №36 Введение в математическую статистику, слайд №37 Введение в математическую статистику, слайд №38 Введение в математическую статистику, слайд №39 Введение в математическую статистику, слайд №40 Введение в математическую статистику, слайд №41 Введение в математическую статистику, слайд №42 Введение в математическую статистику, слайд №43 Введение в математическую статистику, слайд №44 Введение в математическую статистику, слайд №45 Введение в математическую статистику, слайд №46 Введение в математическую статистику, слайд №47 Введение в математическую статистику, слайд №48
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Введение в математическую статистику. Доклад-сообщение содержит 48 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Теория вероятностей и математическая статистика Введение в математическую статистику
Описание слайда:
Теория вероятностей и математическая статистика Введение в математическую статистику

Слайд 2


Основные понятия Математическая статистика – это раздел математики который занимается разработкой методов сбора, описания и анализа экспериментальных...
Описание слайда:
Основные понятия Математическая статистика – это раздел математики который занимается разработкой методов сбора, описания и анализа экспериментальных результатов наблюдений, массовых случайных явлений. Фундаментальными понятиями математической статистики являются генеральная совокупность и выборка. Математическая статистика базируется на понятиях и методах теории вероятностей, но решает в каком –то смысле обратные задачи. Как и всякая математическая теория, она развивается в рамках некоторых моделей, описывающих определенный круг явлений.

Слайд 3


Основные понятия В МС предполагается, что вероятность Р в модели наблюдаемого случайного явления не известна полностью. Известно только, что Р из...
Описание слайда:
Основные понятия В МС предполагается, что вероятность Р в модели наблюдаемого случайного явления не известна полностью. Известно только, что Р из некоторого заданного класса вероятностей P. Способы задания класса вероятностей P могут быть различными. Если задан класс допустимых распределений P, то говорят, что задана статистическая модель. Т.о., статистическая модель описывает такие ситуации, когда в вероятностной модели изучаемого эксперимента имеется неопределенность в задании вероятности Р.

Слайд 4


Основные понятия Задача математической статистики уменьшить неопределенность модели, используя информацию полученную из наблюдаемых исходов...
Описание слайда:
Основные понятия Задача математической статистики уменьшить неопределенность модели, используя информацию полученную из наблюдаемых исходов эксперимента. Итак, о математической статистике имеет смысл вспоминать, если имеется случайный эксперимент, свойства которого частично или полностью неизвестны, мы умеем воспроизводить этот эксперимент в одних и тех же условиях некоторое (а лучше — какое угодно) число раз.

Слайд 5


Основные понятия Исходным материалом всякого статистического исследования является совокупность результатов наблюдений. В большинстве случаев...
Описание слайда:
Основные понятия Исходным материалом всякого статистического исследования является совокупность результатов наблюдений. В большинстве случаев исходные статистические данные Х = (Х1,...,Хn) – результат наблюдения некоторой конечной совокупности случайных величин, характеризующий исход изучаемого эксперимента. Предполагается, что эксперимент состоит в проведении n испытаний и результат i –го эксперимента описывается случайной величиной Xi , i =1,..., n.

Слайд 6


Основные понятия Совокупность наблюдаемых случайных величин Х = (Х1, ..., Хn) называется выборкой, сами величины Xi , i =1,..., n, – элементами...
Описание слайда:
Основные понятия Совокупность наблюдаемых случайных величин Х = (Х1, ..., Хn) называется выборкой, сами величины Xi , i =1,..., n, – элементами выборки, а их число n – ее объемом. Реализации выборки Х будем обозначать строчными буквами х = (x1,..., xn).

Слайд 7


Основные понятия Пусть X = {х} – множество всех возможных значений выборки X, которое называется выборочным пространством. Статистической моделью...
Описание слайда:
Основные понятия Пусть X = {х} – множество всех возможных значений выборки X, которое называется выборочным пространством. Статистической моделью называется класс распределений, допустимых для выборки.

Слайд 8


Основные понятия Обычно рассматривают ситуации, когда компоненты выборки независимы и распределены так же, как некоторая случайная величина  с...
Описание слайда:
Основные понятия Обычно рассматривают ситуации, когда компоненты выборки независимы и распределены так же, как некоторая случайная величина  с функцией распределения F(x). Множество возможных значений  с распределением F = F(x) называется генеральной совокупностью, из которой производят случайную выборку.

Слайд 9


Важно! Таким образом, мы рассматриваем генеральную совокупность как случайную величину , а выборку – как n – мерную случайную величину (1, …, n),...
Описание слайда:
Важно! Таким образом, мы рассматриваем генеральную совокупность как случайную величину , а выборку – как n – мерную случайную величину (1, …, n), компоненты которой независимы и одинаково распределены (так же, как ). Такие выборки называются простыми.

Слайд 10


Порядковые статистики Упорядочим выборку x = (x1, ..., xn) (реализацию) по возрастанию, получим последовательность x* = (x1*, x2*, ..., xn *), где...
Описание слайда:
Порядковые статистики Упорядочим выборку x = (x1, ..., xn) (реализацию) по возрастанию, получим последовательность x* = (x1*, x2*, ..., xn *), где x1*≤ x2*... ≤ xn *. Пример. x = (2, 1, 4, 2, 3). x* = (1, 2, 2, 3, 4). Если теперь через Xk* обозначить случайную величину, которая для каждой реализации принимает значение xk* , k =1, …, n, (k-е по величине), то Xk* называется k - ой порядковой статистикой выборки.

Слайд 11


Порядковые статистики Очевидно, что порядковые статистики удовлетворяют неравенствам X1*≤ X2* ≤ … ≤ Xn* X1* и Xn* называются экстремальными...
Описание слайда:
Порядковые статистики Очевидно, что порядковые статистики удовлетворяют неравенствам X1*≤ X2* ≤ … ≤ Xn* X1* и Xn* называются экстремальными значениями выборки. X1* = Xmin, Xn* = Xmax. Последовательность X1*, X2*, …, Xn* называют вариационным рядом.

Слайд 12


Способы представления выборки Вариационным рядом выборки называется способ ее записи, при котором элементы упорядочиваются по величине, т.е....
Описание слайда:
Способы представления выборки Вариационным рядом выборки называется способ ее записи, при котором элементы упорядочиваются по величине, т.е. записываются в виде упорядоченной последовательности. Разность между максимальным и минимальным элементами выборки называется размахом выборки.

Слайд 13


Способы представления выборки Статистическим рядом называется последовательность пар (xj,nj). Здесь xj – значения, а nj – частота элемента выборки
Описание слайда:
Способы представления выборки Статистическим рядом называется последовательность пар (xj,nj). Здесь xj – значения, а nj – частота элемента выборки

Слайд 14


Группированный статистический ряд
Описание слайда:
Группированный статистический ряд

Слайд 15


Эмпирическая функция распределения Пусть Х=(X1, ..., Хn) – выборка из генеральной совокупности наблюдаемой случайной величины. Эмпирической функцией...
Описание слайда:
Эмпирическая функция распределения Пусть Х=(X1, ..., Хn) – выборка из генеральной совокупности наблюдаемой случайной величины. Эмпирической функцией распределения называется случайная функция от Fn(x), вычисляемая по формуле где νn – число элементов выборки Х, значения которых меньше х.

Слайд 16


Пример Выборка: X = {1, 2, 2, 3}
Описание слайда:
Пример Выборка: X = {1, 2, 2, 3}

Слайд 17


Важно! Эмпирическая функция распределения выборки совпадает с функцией распределения дискретной случайной величины X, заданной рядом распределения:
Описание слайда:
Важно! Эмпирическая функция распределения выборки совпадает с функцией распределения дискретной случайной величины X, заданной рядом распределения:

Слайд 18


Почему это важно: Это означает, что выборку можно рассматривать как дискретную случайную величину, и применять к ней то, что мы уже знаем о случайных...
Описание слайда:
Почему это важно: Это означает, что выборку можно рассматривать как дискретную случайную величину, и применять к ней то, что мы уже знаем о случайных величинах.

Слайд 19


Еще один пример
Описание слайда:
Еще один пример

Слайд 20


График
Описание слайда:
График

Слайд 21


Общая запись эмпирической функции распределения
Описание слайда:
Общая запись эмпирической функции распределения

Слайд 22


Замечание По эмпирической функции распределения легко построить другие способы представления выборки, например, статистический или вариационный ряд.
Описание слайда:
Замечание По эмпирической функции распределения легко построить другие способы представления выборки, например, статистический или вариационный ряд.

Слайд 23


Пример
Описание слайда:
Пример

Слайд 24


Пример Этой эмпирической функции распределения Fn(x) соответствует выборка, заданная статистическим рядом:
Описание слайда:
Пример Этой эмпирической функции распределения Fn(x) соответствует выборка, заданная статистическим рядом:

Слайд 25


Пример Задача. Дана Fn(x) из предыдущего примера. Сколько в выборке значений: а) равных 15, б) не больших 11? Решение. а) 1 значение равно 15, б) 8...
Описание слайда:
Пример Задача. Дана Fn(x) из предыдущего примера. Сколько в выборке значений: а) равных 15, б) не больших 11? Решение. а) 1 значение равно 15, б) 8 значений не больше 11.

Слайд 26


Свойства эмпирической функции распределения Эмпирическая функция распределения – сжатая характеристика выборки. Для каждой реализации х = (x1,......
Описание слайда:
Свойства эмпирической функции распределения Эмпирическая функция распределения – сжатая характеристика выборки. Для каждой реализации х = (x1,... ,xn) функция однозначно определена и обладает всеми свойствами функции распределения: изменяется от 0 до 1; не убывает; непрерывна слева; Fn(x)=0 при х < х* и Fn(x) =1 при х > х*, она кусочно –постоянна и возрастает только в точках последовательности.

Слайд 27


Свойства эмпирической функции распределения Пусть Fn(x) – эмпирическая функция распределения, построенная по выборке Х из распределения , и F(x) –...
Описание слайда:
Свойства эмпирической функции распределения Пусть Fn(x) – эмпирическая функция распределения, построенная по выборке Х из распределения , и F(x) – соответствующая теоретическая функция. Тогда:

Слайд 28


Теорема 1 Пусть Fn(x) – эмпирическая функция распределения, построенная по выборке Х из распределения , и F(x) – соответствующая теоретическая...
Описание слайда:
Теорема 1 Пусть Fn(x) – эмпирическая функция распределения, построенная по выборке Х из распределения , и F(x) – соответствующая теоретическая функция распределения. Тогда для любого – ∞ < х < + ∞ и любого  > 0

Слайд 29


Теорема 2 (теорема Колмогорова) Если функция F(x) непрерывна, то при любом фиксированном t > 0 где функция Колмогорова (хорошее приближение при  20).
Описание слайда:
Теорема 2 (теорема Колмогорова) Если функция F(x) непрерывна, то при любом фиксированном t > 0 где функция Колмогорова (хорошее приближение при  20).

Слайд 30


Теорема Колмогорова Теорема справедлива для любой непрерывной функции и позволяет найти границы, в которых с заданной вероятностью 0
Описание слайда:
Теорема Колмогорова Теорема справедлива для любой непрерывной функции и позволяет найти границы, в которых с заданной вероятностью 0

Слайд 31


Группировка выборки Частота элемента выборки При большом объеме выборки ее элементы объединяют в группы, представляя результаты опытов в виде...
Описание слайда:
Группировка выборки Частота элемента выборки При большом объеме выборки ее элементы объединяют в группы, представляя результаты опытов в виде группированного статистического ряда. Для этого интервал, содержащий все элементы выборки, разбивается на k непересекающихся интервалов. Вычисления значительно упрощаются, если эти интервалы имеют одинаковую длину h. Результаты сводятся в таблицу, называемую таблицей частот группированной выборки.

Слайд 32


Группированный статистический ряд Вспомним вид этого ряда. Чтобы его построить, надо найти число интервалов k и ширину интервала h.
Описание слайда:
Группированный статистический ряд Вспомним вид этого ряда. Чтобы его построить, надо найти число интервалов k и ширину интервала h.

Слайд 33


Группировка выборки Разность между максимальным и минимальным элементами выборки называется размахом выборки R. Число интервалов k находится из...
Описание слайда:
Группировка выборки Разность между максимальным и минимальным элементами выборки называется размахом выборки R. Число интервалов k находится из условия 2k –1 ≈ n, где n – объем выборки. Длину интервала h находят по формуле h = R/k. Все интервалы имеют одинаковую длину.

Слайд 34


Пример. Неупорядоченная выборка
Описание слайда:
Пример. Неупорядоченная выборка

Слайд 35


Упорядоченная выборка
Описание слайда:
Упорядоченная выборка

Слайд 36


Нахождение числа интервалов k и длины интервала h
Описание слайда:
Нахождение числа интервалов k и длины интервала h

Слайд 37


Таблица частот группированной выборки
Описание слайда:
Таблица частот группированной выборки

Слайд 38


Группированная выборка
Описание слайда:
Группированная выборка

Слайд 39


Графические характеристики выборки Если на каждом интервале построить прямоугольник с высотой ni/h, получим гистограмму. Кривая, соединяющая середины...
Описание слайда:
Графические характеристики выборки Если на каждом интервале построить прямоугольник с высотой ni/h, получим гистограмму. Кривая, соединяющая середины верхних оснований гистограммы, называется полигоном (частот). Полигон — непрерывная функция (ломаная).

Слайд 40


Замечание Если по оси ординат откладываются высоты ni/h, то площадь ступенчатой фигуры под графиком гистограммы равна объему выборки n. В этом случае...
Описание слайда:
Замечание Если по оси ординат откладываются высоты ni/h, то площадь ступенчатой фигуры под графиком гистограммы равна объему выборки n. В этом случае мы имеем гистограмму частот. Если по оси ординат откладываются высоты ni/nh, то получаем гистограмму относительных частот. Площадь соответствующей ступенчатой фигуры для нее равна единице.

Слайд 41


Задача По выборке объема n = 100 построена гистограмма частот. Чему равно значение а? Решение. Площадь S = n = 100. S = 2(4 + 12 + a + 18) = 2(34 +...
Описание слайда:
Задача По выборке объема n = 100 построена гистограмма частот. Чему равно значение а? Решение. Площадь S = n = 100. S = 2(4 + 12 + a + 18) = 2(34 + a) = 100, отсюда a = 16.

Слайд 42


Смысл гистограммы и полигона При увеличении объема выборки и уменьшении интервала группировки гистограмма относительных частот является...
Описание слайда:
Смысл гистограммы и полигона При увеличении объема выборки и уменьшении интервала группировки гистограмма относительных частот является статистическим аналогом плотности распределения генеральной совокупности. Т.о., они дают представление о графике плотности.

Слайд 43


Введение в математическую статистику, слайд №43
Описание слайда:

Слайд 44


Введение в математическую статистику, слайд №44
Описание слайда:

Слайд 45


Замечание Для лучшего приближения плотности столбики гистограммы рекомендуется строить без пробелов.
Описание слайда:
Замечание Для лучшего приближения плотности столбики гистограммы рекомендуется строить без пробелов.

Слайд 46


Гистограмма и плотность
Описание слайда:
Гистограмма и плотность

Слайд 47


Кумулята Кумулята относительных частот – это ломаная, соединяющая точки с координатами (xi, ni*/n). Кумулята частот соединяет точки с координатами...
Описание слайда:
Кумулята Кумулята относительных частот – это ломаная, соединяющая точки с координатами (xi, ni*/n). Кумулята частот соединяет точки с координатами (xi, ni*). Напомним, что ni* – это накопленная сумма частот, ni* = n1+ n2 +…+ni Кумулята дает представление о графике функции распределения.

Слайд 48


Введение в математическую статистику, слайд №48
Описание слайда:

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию