🗊Презентация Звёздчатый икосаэдр

Звёздчатый Икосаэдр.

Звёздочный икосаэдр. Икосаэдр — правильный выпуклый многогранник, двадцатигранник, одно из Платоновых тел. Каждая из 20 граней представляет собой равносторонний треугольник. Число ребер равно 30, число вершин — 12. Если каждую грань продолжить неограниченно, то тело будет окружено великим многообразием отсеков частей пространства, ограниченных плоскостями граней. (Платоново тело- это выпуклый многогранник состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией.)

Свойства икосаэдра. Двугранный угол между любыми двумя смежными гранями икосаэдра равен 138.189685°. Все двенадцать вершин икосаэдра лежат по три в четырёх параллельных плоскостях, образуя в каждой из них правильный треугольник. Икосаэдр можно вписать в куб, при этом шесть взаимно перпендикулярных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра внутри куба, все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба В икосаэдр может быть вписан тетраэдр, так что четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами икосаэдра. Икосаэдр можно вписать в додекаэдр, при этом вершины икосаэдра будут совмещены с центрами граней додекаэдра. В икосаэдр можно вписать додекаэдр с совмещением вершин додекаэдра и центров граней икосаэдра. Собрать модель икосаэдра можно при помощи 20 равносторонних треугольников.

История. Среди звёздчатых форм икосаэдра встречаются некоторые соединения платоновых тел. Среди них: соединения пяти октаэдров, энантиоморфные формы соединения пяти тетраэдров и соединения десяти тетраэдров. После того как были открыты эти и ряд других многогранников, ученые, естественно, задумались над вопросом: сколько существует звездчатых форм икосаэдра? В 1900 году Брюкнер опубликовал классическую работу о многогранниках, озаглавленную "Vielecke und Vielflache", в которой были представлены некоторые новые звездчатые формы икосаэдра. Открытием еще несколько форм мы обязаны Уиллеру(1924). В 1938 году систематическое и полное исследование вопроса провел Кокстер совместно с Дювалем, Флэзером, Петри. Для различения исходных форм и выделения характерных форм они применили правила ограничения, установленные Дж. Миллером. Кокстер доказал, что существует всего 59 звездчатых форм икосаэдра, из которых 32 обладают полной, а 27 неполной икосаэдральной симметрией (последнее обстоятельство дает возможность строить энантиоморфные им аналоги, которые имеют красивый и необычный вид).

Первая звёздчатая форма икосаэдра. Эту модель делают из 30 частей, каждая часть представляет собой невысокую треугольную пирамиду без основания. Первая звёздчатая форма икосаэдра. Эту модель делают из 30 частей, каждая часть представляет собой невысокую треугольную пирамиду без основания. Вторая звёздчатая форма икосаэдра. На этой очень красивой модели заметны пятигранные высокие пики, выступающие из впадин модели соединения десяти тетраэдров. Шестая звёздчатая форма икосаэдра. На ней легко обнаружить 12 длинных пиков.

Спасибо за внимание.