🗊Презентация Признаки и свойства параллельных прямых

1. смежные 2. накрест лежащие 3. соответственные 4. односторонние

. 1. пересекаются 2. параллельны 3. перпендикулярны

Если а ┴ с и в ┴ с, то 1. а пересекает в 2. а перпендикулярна в 3. а параллельна в

Через точку М, не лежащую на прямой а можно провести 1) две прямых, параллельных а 2) бесконечное множество прямых, параллельных а 3) одну прямую, параллельную а Если а // в и с // в, то 1) а пересекает с 2) а перпендикулярна с 3) а // с

Евклид (III век до н. э.) Древнегреческий математик, автор первого трактата по геометрии «Начала» (в 13 книгах). В основе всей геометрии греческого математика Евклида лежало несколько простых первоначальных утверждений (аксиом), которые принимались за истинные без доказательств. Из аксиом путем доказательств выводились более сложные утверждения, из тех выводились еще более сложные. Особый интерес математиков всегда вызывала пятая аксиома о параллельных прямых. В отличие от остальных аксиом элементарной геометрии, аксиома параллельных не обладает свойством непосредственной очевидности. Поэтому на всем протяжении истории геометрии имели место попытки доказать аксиому параллельных, то есть вывести ее из остальных аксиом геометрии.

«Чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида?» через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающая её.

Николай Иванович Лобачевский (1792 – 1856 гг.)

Практические способы построения параллельных прямых

Практическая работа 1) Постройте с помощью линейки и треугольника три параллельные прямые: а,в,с 2)Постройте треугольник АВС и проведите прямую ВМ, проходящую через вершину В, параллельно прямой АС.

АК-биссектриса ∆ АВС, АМ=МК, АК=КС, АК-биссектриса ∆ АВС, АМ=МК, АК=КС, ∟АСВ=37° ∟ВМК

Параллельные прямые а и в пересечены секущей с. Известно, что сумма трех углов (из данных четырех) равна 340°. Найдите каждый угол.

По данным рисунка найти угол 1

Дано: CE=ED, BE=EF, KE // AD Дано: CE=ED, BE=EF, KE // AD Доказать:KE // BC Доказательство: 1.∆BCE= ∆DEF,т.к. BE=EF,CE=ED, ∟BEC= ∟DEF. 2.∟B=∟F,(накрест лежащие)=>ВС//AD 3. KE//AD,BC//AD =>KE//BC

Самостоятельная работа Вариант 1 Вариант2 На рисунке прямые На рисунке прямые а и в параллельны, а и в параллельны, ∟2 в 2 раза больше ∟1. ∟1 в 3 раза больше ∟2. Найдите ∟1 и ∟2 Найдите ∟1 и ∟2