Преобразование логических выражений - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Преобразование логических выражений, слайд №1

Преобразование логических выражений, слайд №2

Преобразование логических выражений, слайд №3

Преобразование логических выражений, слайд №4

Преобразование логических выражений, слайд №5

Преобразование логических выражений, слайд №6

Преобразование логических выражений, слайд №7

Преобразование логических выражений, слайд №8

Преобразование логических выражений, слайд №9

Преобразование логических выражений, слайд №10

Преобразование логических выражений, слайд №11

Преобразование логических выражений, слайд №12

Преобразование логических выражений, слайд №13

Преобразование логических выражений, слайд №14

Преобразование логических выражений, слайд №15

Преобразование логических выражений, слайд №16

Преобразование логических выражений, слайд №17

Преобразование логических выражений, слайд №18

Преобразование логических выражений, слайд №19

Преобразование логических выражений, слайд №20

Преобразование логических выражений, слайд №21

Преобразование логических выражений, слайд №22

Преобразование логических выражений, слайд №23

Преобразование логических выражений, слайд №24

Преобразование логических выражений, слайд №25

Преобразование логических выражений, слайд №26

Преобразование логических выражений, слайд №27

Преобразование логических выражений, слайд №28

Преобразование логических выражений, слайд №29

Преобразование логических выражений, слайд №30

Преобразование логических выражений, слайд №31

Преобразование логических выражений, слайд №32

Преобразование логических выражений, слайд №33

Преобразование логических выражений, слайд №34

Преобразование логических выражений, слайд №35

Преобразование логических выражений, слайд №36

Преобразование логических выражений, слайд №37

Преобразование логических выражений, слайд №38

Преобразование логических выражений, слайд №39

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Преобразование логических выражений. Доклад-сообщение содержит 39 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Занятие 11 14.11.2019

Слайд 2

Описание слайда:

Задание B18 Преобразование логических выражений

Слайд 3

Описание слайда:

На прошлом занятии мы разобрали: Множества ((x ∈ P) → (x ∈ A)) ∨ (¬(x ∈ A) → ¬(x ∈ Q)) y

Слайд 4

Описание слайда:

Сегодня мы разберем ¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 6) → ¬ДЕЛ(x, 4)) x&25 ≠ 0 → (x&17 = 0 → x&А ≠ 0)

Слайд 5

Описание слайда:

Задание 1

Слайд 6

Описание слайда:

Решение A – A, 15 – P, 18 – Q: (A^¬P)->(QvP) = ¬(A^ ¬P)vQvP= ¬A v P v Q v P = ¬A v P v Q = 1 A = P = 15

Слайд 7

Описание слайда:

Задание 2

Слайд 8

Описание слайда:

Решение 18 – P, 21 – Q, A – A ¬P->(¬ Q-> ¬ A) = P v (Q v ¬ A) = P v Q v ¬ A = 1 A = P = 18

Слайд 9

Описание слайда:

Задание 3

Слайд 10

Описание слайда:

Решение A – A, P – 6, Q – 3 ¬A^P-> ¬Q = ¬(¬A^P)v¬Q = A v ¬P v ¬Q A = P = 6

Слайд 11

Описание слайда:

Задание 4 Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула ¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 6) → ¬ДЕЛ(x, 4)) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

Слайд 12

Описание слайда:

Решение Введём обозначения A = ДЕЛ(x, А), P = ДЕЛ(x, 6) и Q = ДЕЛ(x, 4) Введём множества: A — множество натуральных чисел, для которых выполняется условие A P — множество натуральных чисел, для которых выполняется условие P Q — множество натуральных чисел, для которых выполняется условие Q

Слайд 13

Описание слайда:

Решение A+ ¬P+ ¬Q A должно покрыть то, что не покрывает ¬P+ ¬Q, то есть ¬(¬P+ ¬Q) = P*Q это множество всех чисел, которые делятся одновременно на 4 и 6 (все числа, кратные 4 и 6), то есть, 12, 24, 36 и т. д. (заметим, что 12 — это наименьшее общее кратное чисел 4 и 6). Для того, чтобы перекрыть эти числа, можно выбрать в качестве A любой делитель числа 12, то есть, 1, 2, 3, 4, 6 или 12; наибольшее из этих чисел — 12.

Слайд 14

Описание слайда:

Задание 5 Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = 11102&01012 = 01002 = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула x&25 ≠ 0 → (x&17 = 0 → x&А ≠ 0) тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Слайд 15

Описание слайда:

Решение ¬Х → (Y → ¬Z) = Х + (Y → ¬Z) = Х + ¬Y + ¬Z = X + ¬(YZ) = YZ → X Имеем импликацию Y17ZA → X25 или Y(17 or A) → Z25. Запишем число 25 в двоичной системе счисления: 2510 = 110012. Единичные биты, стоящие в правой части, должны являться единичными битами левой. Поскольку 1710 = 100012, двоичная запись искомого числа А должна содержать единичный бит в третьем разряде (как обычно, считая справа налево, начиная с нуля). Тем самым, наименьшее А = 10002 = 810.

Слайд 16

Описание слайда:

Задание 6 Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула x & 29 ≠ 0 → (x & 12 = 0 → x & А ≠ 0) тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Слайд 17

Описание слайда:

Решение ¬Х → (Y → ¬Z) = Х + (Y → ¬Z) = Х + ¬Y + ¬Z = X + ¬(YZ) = YZ → X. Имеем импликацию Z12ZA → Z29 или Z(12 or A) → Z29. Запишем число 29 в двоичной системе счисления: 2910 = 111012. Единичные биты, стоящие в правой части, должны являться единичными битами левой. Поскольку 1210 = 011002, двоичная запись искомого числа А должна содержать единичные биты в нулевом и четвертом разрядах (как обычно, считая справа налево, начиная с нуля). Тем самым, наименьшее А = 100012 = 1710.

Слайд 18

Описание слайда:

Задание 7

Слайд 19

Описание слайда:

Решение Имеем импликацию Z17ZA → Z28Z45 или Z(17 or А) → Z(28 or 45). Поскольку 2810 = 111002, 4510 = 1011012, для побитовой дизъюнкции имеем: 28or45 = 111101. Тогда Z(17 or А) = Z61. Импликация принимает вид Z(17 or A) → Z61. Единичные биты двоичной записи числа 61, должны являться единичными битами левой части. Поэтому в побитовой дизъюнкции 17orA единицы должны стоять на нулевой, второй, третьей, четвертой и пятой позициях (как обычно, считая справа налево, начиная с нуля). Запишем числа 17, А и 61 в двоичной системе счисления, и выясним, что наименьшее число, дающее при поразрядной дизъюнкции единицы на указанных позициях: 17: 010001 A: 1?110? 61: 111101 В записи наименьшего числа, дающего при поразрядной дизъюнкции с числом 17 единицы в необходимых разрядах, на месте знаков ? должны стоять нули. Тем самым, искомым числом является А = 1011002 = 4410. Ответ: 44.

Слайд 20

Описание слайда:

Задание 8 Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула x&51 = 0 ∨ (x&41 = 0 → x&А = 0) тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной x)?

Слайд 21

Описание слайда:

Решение Х + (Y → Z) = Х + (¬Y + Z) = Х + Z + ¬Y = Y → (X + Z) = (Y → X) + (Y → Z). Заметим, что первое слагаемое логической суммы является импликацией Z41 → Z51, которая не является истинной для всех х (см. ниже). Тогда необходимо и достаточно, чтобы второе слагаемое логической суммы было тождественно истинным. Действительно, например, для х = 2 поразрядная конъюнкция с числом 41 дает 0, а с числом 51 дает 2. Поэтому импликация (2&41) → (2&51) принимает вид 1 → 0 — ложь. 2: 000010 41: 101001 2&41: 000000, то есть 2&41 = 0. Высказывание 2&41 = 0 истинно. 2: 000010 51: 110011 2&51: 000010 = 2, то есть 2&51 = 2. Высказывание 2&51 = 0 ложно. Итак, импликация Z41 → ZA должна быть тождественно истинной. Запишем число 41 в двоичной системе счисления: 4110 = 1010012. Единичные биты, стоящие в правой части, должны являться единичными битами левой. Поэтому в правой части единичными битами независимо друг от друга могут быть (а могут не быть) только нулевой, второй и четвертый биты (как обычно, считая справа налево, начиная с нуля). Поскольку искомое A — наименьшее неотрицательное целое число, в его записи нет единичных битов. Тем самым, наименьшее А = 0000002 = 010.

Слайд 22

Описание слайда:

Задание B10+ Комбинаторика LevelUp

Слайд 23

Описание слайда:

Размещения с повторениями Размещениями с повторениями называются упорядоченные выборки, содержащие k элементов из данных n элементов, причем каждый элемент исходной совокупности может участвовать в размещении несколько раз. Формула для расчета количества размещений с повторениями

Слайд 24

Описание слайда:

Размещения с повторениями На световой панели в ряд расположены 4 лампочки, каждая из которых может гореть красным, жёлтым или зелёным цветом. Сколько различных сигналов можно передать с помощью панели (все лампочки должны гореть, порядок цветов имеет значение)?

Слайд 25

Описание слайда:

Размещения с повторениями 3^4=81

Слайд 26

Описание слайда:

Перестановки с повторениями Пусть в исходную совокупность входит n1 элементов первого типа, n2 - второго типа, …, nk – k-го типа, при этом n1 + n2 + …+ nk = n. Всевозможные упорядоченные выборки, составленные из всех данных n элементов, называются перестановками с повторениями. Формула для расчета количества cочетаний с повторениями

Слайд 27

Описание слайда:

Перестановки с повторениями На световом табло в один ряд располагаются шесть лампочек. Сколько различных сигналов можно получить, имея две зеленые и четыре красные лампочки? Все лампочки должны гореть.

Слайд 28

Описание слайда:

Перестановки с повторениями Заметим, что все лампочки исходной совокупности должны располагаться на табло (4 + 2 = 6). Так как «все лампочки должны гореть», то сигналы будут отличаться только порядком цветов. Значит, комбинаторная схема – перестановки с повторениями.

Слайд 29

Описание слайда:

Сочетания с повторениями Сочетаниями с повторениями называются неупорядоченные выборки, содержащие k элементов из данных n элементов, причем каждый элемент исходной совокупности может участвовать в сочетании несколько раз. Формула для расчета количества сочетаний с повторениями

Слайд 30

Описание слайда:

Сочетания с повторениями Для составления некоторого кода используются цифры 1, 2, 3. Кодовые слова должны удовлетворять следующим свойствам: 1) Длина кодовых слов равна 3; 2) Кодовые слова могут содержать одинаковые цифры; 3) Кодовые слова, отличающиеся только порядком цифр, считаются одинаковыми. Сколько вариантов кодовых слов можно составить?

Слайд 31

Описание слайда:

Сочетания с повторениями Поскольку длина кодовых слов равна 3, то выборки из 3 по 3. Определим комбинаторную схему: из пункта 3 следует, что выборка неупорядоченная при этом «Кодовые слова могут содержать одинаковые цифры», значит, выборки – сочетания с повторениями. Действительно, таких кодовых слов ровно 10: 111 112 113 122 123 133 222 223 233 333

Слайд 32

Описание слайда:

Задание 1 Вася составляет 5-буквенные слова из четырехбуквенного алфавита {A, C, R, T}, причём буква А используется в каждом слове ровно 2 раза. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом, считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?

Слайд 33

Описание слайда:

Решение Варианты размещения двух букв А Оставшиеся три буквы = 3^3 = 27 Всего вариантов 10*27=270

Слайд 34

Описание слайда:

Задание 2 а) Из класса, в котором учатся 30 человек, нужно выбрать двоих школьников для участия в математической олимпиаде. Сколькими способами это можно сделать? б) Сколькими способами можно выбрать команду из трех школьников в том же классе?

Слайд 35

Описание слайда:

Решение

Слайд 36

Описание слайда:

Задание 3 На плоскости отмечено 10 точек так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?

Слайд 37

Описание слайда:

Решение

Слайд 38

Описание слайда:

Задание 4 Рота состоит из трёх офицеров, шести сержантов и 60 рядовых. Сколькими способами можно выделить из них отряд, состоящий из офицера, двух сержантов и 20 рядовых?