Функция распределения случайной величины - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Функция распределения случайной величины, слайд №1

Функция распределения случайной величины, слайд №2

Функция распределения случайной величины, слайд №3

Функция распределения случайной величины, слайд №4

Функция распределения случайной величины, слайд №5

Функция распределения случайной величины, слайд №6

Функция распределения случайной величины, слайд №7

Функция распределения случайной величины, слайд №8

Функция распределения случайной величины, слайд №9

Функция распределения случайной величины, слайд №10

Функция распределения случайной величины, слайд №11

Функция распределения случайной величины, слайд №12

Функция распределения случайной величины, слайд №13

Функция распределения случайной величины, слайд №14

Функция распределения случайной величины, слайд №15

Функция распределения случайной величины, слайд №16

Функция распределения случайной величины, слайд №17

Функция распределения случайной величины, слайд №18

Функция распределения случайной величины, слайд №19

Функция распределения случайной величины, слайд №20

Функция распределения случайной величины, слайд №21

Функция распределения случайной величины, слайд №22

Функция распределения случайной величины, слайд №23

Функция распределения случайной величины, слайд №24

Функция распределения случайной величины, слайд №25

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Функция распределения случайной величины. Доклад-сообщение содержит 25 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

§3.3. Функция распределения случайной величины Р(Хх) через F(x) Функцией распределения называют функцию F(x), определяющую вероятность того, что случайная величина Х в результате испытания примет значение, меньше х, т.е. F(x)= Р(Хх). Функция распределения полностью характеризует дискретную и непрерывную случайную величины с вероятностной точки зрения, т.е. является одной из форм закона распределения.

Слайд 2

Описание слайда:

Свойства функции распределения: Свойства функции распределения: 1. 0 F(x)1 2. F(x2) > F(x1), если x2 > x1 Следствие 1. Вероятность того, что СВ примет значение в интервале от x1 до x2 , равна приращению функции распределения на этом интервале: Р( x1  Х  x2)= F(x2) - F(x1). Следствие 2. Вероятность того, что непрерывная СВ примет одно определенное значение, равна 0. 3. F(-)=0 4. F()=1 F(x)=P(X

Слайд 3

Описание слайда:

Для наглядности функцию распределения F(x) Для наглядности функцию распределения F(x) представляют в виде графика. Функция распределения F(x) в общем случае представляет собой график неубывающей функции с конечным числом точек разрывов (скачков), значения которой начинаются от 0 и кончаются 1. Зная ряд распределения дискретной случайной величины, можно легко построить функцию распределения этой величины, определив ее выражением: F(x)=P(X

Слайд 4

Описание слайда:

где хi

Слайд 5

Описание слайда:

Рис.1

Слайд 6

Описание слайда:

Пример. Брошена игральная кость. Случайная величина X –число выпавших очков. Написать закон распределения величины X и построить ее функцию распределения F(x).

Слайд 7

Описание слайда:

Решение. Случайная величина X принимает возможные значения: {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Вероятности этих значений pk=P{X=k}=1/6, k=1.2.3.4.5.6. Следовательно, ряд распределений X имеет вид: Решение. Случайная величина X принимает возможные значения: {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Вероятности этих значений pk=P{X=k}=1/6, k=1.2.3.4.5.6. Следовательно, ряд распределений X имеет вид:

Слайд 8

Описание слайда:

Слайд 9

Описание слайда:

Слайд 10

Описание слайда:

Стрелки на графике F(x) обозначают одностороннюю непрерывность F(x) слева в каждой точке x=xi .

Слайд 11

Описание слайда:

§3.4. Плотность распределения случайной величины от х до х+х Р(х  Х  х+х)=F(х+х)-F(x). Рассмотрим отношение этой вероятности к длине участка х. При х0 dF=р(х)dх Рис.2

Слайд 12

Описание слайда:

Свойства плотности распределения. Свойства плотности распределения. 1. р(х)0. р(х)=F(x)0 F(x)= 2. (-Х). 3. F(x)=

Слайд 13

Описание слайда:

4. [a, b) P(aXb)=

Слайд 14

Описание слайда:

Вместо закона или функции распределения для описания СВ используется также так называемая характеристическая функция (ХФ). ХФ (u) СВ Х определяется как математическое ожидание (МО) СВ еiuX, т.е.

Слайд 15

Описание слайда:

где u – вещественная переменная, i= - мнимая единица. где u – вещественная переменная, i= - мнимая единица. Для распределения, обладающего плотностью р(х), ХФ является преобразованием Фурье функции р(х). Если р(х) удовлетворяет некоторым условиям, подробно рассматриваемым в теории интеграла Фурье, то р(х) можно восстановить по формуле: p(x)=

Слайд 16

Описание слайда:

§3.5. Квантили При решении практических задач часто требуется найти значение x, при котором функция распределения Fx(x) случайной величины Х принимает заданное значение α, т.е. требуется решить уравнение F (x) = α. Решения такого уравнения (соответствующие значения x) в теории вероятностей называются квантилями.

Слайд 17

Описание слайда:

α-квантиль (квантиль порядка α) – это числовая характеристика закона распределения случайной величины. α-квантиль – такое число, что данная случайная величина попадает левее его с вероятностью, не превосходящей α. α-квантиль (квантиль порядка α) – это числовая характеристика закона распределения случайной величины. α-квантиль – такое число, что данная случайная величина попадает левее его с вероятностью, не превосходящей α. α-квантиль случайной величины Х с функцией распределения F(x) = P(X

Слайд 18

Описание слайда:

Данные условия эквивалентны следующим: Данные условия эквивалентны следующим: P(Xxα) 1 – α . Если F(X)– непрерывная строго монотонная функция, то существует единственный квантиль xα любого порядка α(0,1), который однозначно определяется из уравнения F(xα) = α и выражается через функцию, обратную к функции распределения: xα = F-1(α).

Слайд 19

Описание слайда:

Кроме рассмотренного случая, когда уравнение F(xα) = α имеет единственное решение и дает соответствующий квантиль, возможны следующие случаи: Кроме рассмотренного случая, когда уравнение F(xα) = α имеет единственное решение и дает соответствующий квантиль, возможны следующие случаи: – уравнение F(xα) = α не имеет решений. Значит, существует единственная точка xα, в которой функция распределения имеет разрыв, которая удовлетворяет данному определению и является квантилем порядка α. Для этой точки выполнены соотношения: P(Xxα)≤ 1 – α ;

Слайд 20

Описание слайда:

– уравнение F(xα) = α имеет более одного решения. Значит, все его решения образуют интервал, на котором функция распределения постоянна. В качестве квантиля α может быть взята любая точка этого интервала. Содержательные выводы, в которых участвует квантиль, от этого существенно не изменятся, поскольку вероятность попадания случайной величины X в данный интервал равна нулю. – уравнение F(xα) = α имеет более одного решения. Значит, все его решения образуют интервал, на котором функция распределения постоянна. В качестве квантиля α может быть взята любая точка этого интервала. Содержательные выводы, в которых участвует квантиль, от этого существенно не изменятся, поскольку вероятность попадания случайной величины X в данный интервал равна нулю.

Слайд 21

Описание слайда:

Если возникает необходимость отделить сверху, снизу или с обеих сторон области, вероятности попадания в которые малы, то используется следующая терминология: Если возникает необходимость отделить сверху, снизу или с обеих сторон области, вероятности попадания в которые малы, то используется следующая терминология: – нижний (односторонний) квантиль уровня α. Обычный квантиль порядка α; – верхний (односторонний) квантиль уровня α. Обычный квантиль порядка 1-α; – двусторонние квантили уровня α. Пара (нижний + верхний) односторонних квантилей уровня α/2.

Слайд 22

Описание слайда:

Квантилью α (α – квантилью, квантилью уровня α) случайной величины Х, имеющей функцию распределения F(x), называют решение xα уравнения F(x) = α, α  (0, 1). Квантиль – это общее понятие. Частными случаями квантиля являются: квартили; децили; процентили.

Слайд 23

Описание слайда:

Квантили, наиболее часто встречающиеся в практических задачах, имеют свои названия: Квантили, наиболее часто встречающиеся в практических задачах, имеют свои названия: – медиана – квантиль уровня 0.5 – х1/2 – средний показатель распределения; – квартиль –xp/4 , где p=1, 2, 3. Указывает на место расположения данных распределения. Когда значение находится в зоне, где расположено менее 25% наблюдаемых значений переменной, то говорят, что оно расположено в нижнем квартале (нижняя квартиль).

Слайд 24

Описание слайда:

Если же оно расположено там, где находятся верхние 25% значений, то говорят, что оно расположено в верхнем квартале (верхняя квартиль – квантиль уровня 0.75); Если же оно расположено там, где находятся верхние 25% значений, то говорят, что оно расположено в верхнем квартале (верхняя квартиль – квантиль уровня 0.75); – дециль – xp/10 , где p=1, …, 9. Граница десятой части распределения. Например, если все доходы сгруппированы в убывающем порядке, первым децилем будет доход, выше которого находятся 10% представленных в списке доходов, а ниже – остальные

Слайд 25

Описание слайда:

90% доходов (квантили уровней 0.1, 0.2, …, 0.9); 90% доходов (квантили уровней 0.1, 0.2, …, 0.9); – процентили – xp/100, где p=1, …, 99. Значения, выделяющие сотые части распределения, выстроенные в ряд по их величине. Например, 99-я процентиль распределения дохода представляет собой такой уровень дохода, когда только один процент населения имеет больший доход (квантили уровней 0.01, 0.02, …, 0.99).