🗊 Математические основы информатики Единицы представления информации

Математические основы информатики Единицы представления информации

Для автоматизации работы с данными унифицируют форму представления данных – применяют кодирование Кодирование- выражение данных одного типа через данные другого типа.

В более узком смысле под кодированием понимается переход от исходного представления информации, удобного для восприятия человеком, к представлению, удобному для хранения, передачи и обработки. Обратный переход к исходному представлению называется декодированием.

При кодировании информации ставятся следующие цели: 1) удобство физической реализации; 2) удобство восприятия; 3) высокая скорость передачи и обработки; 4) экономичность, т.е. уменьшение избыточности сообщения; 5) надежность, т.е. зашита от случайных искажений; 6) сохранность, т.е. защита от нежелательного доступа к информации.

Кодирование данных двоичным кодом Двоичное кодирование- представление данных последовательностью двух знаков : 0 и 1. Двоичные цифры – binary digit – bit (бит) Один бит выражает два понятия: 0 и 1 (да и нет, черное и белое)

Единицы измерения данных 1Мбайт = 1024 Кбайт = 210 байт 1Гбайт = 1024 Мбайт = 230 байт 1Тбайт = 1024 Гбайт = 210 байт

Кодирование данных двоичным кодом 00 01 10 11 000 001 010 011 100 101 110 111 Для кодирования целых чисел от 0 255 достаточно иметь 8 разрядов двоичного кода (8 бит) 0000 0000 = 0 0000 0001 = 1 1111 1111 = 255

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Системой счисления называется совокупность приемов наименования и записи чисел. В любой системе счисления для представления чисел выбираются некоторые символы (слова или знаки), называемые базисными числами, а все остальные числа получаются в результате каких-либо операций из базисных чисел данной системы исчисления. Символы, используемые для записи чисел, могут быть любыми, только они должны быть разными и значение каждого из них должно быть известно.

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Система счисления называется позиционной, если значение каждой цифры (ее вес) изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.

Десятичная позиционная система счисления основана на том, что десять единиц каждого разряда объединяются в одну единицу соседнего старшего разряда. Таким образом, каждый разряд имеет вес, равный степени 10. Например, в записи числа 343.32 цифра 3 повторена три раза, при этом самая левая цифра 3 означает количество сотен (ее вес равен 102); цифра 3. стоящая перед точкой, означает количество единиц (ее вес равен 100 ), а самая правая цифра 3 — количество десятых долей единицы (ее вес равен 10-1), так что последовательность цифр 343.32 представляет собой сокращенную запись выражения : 3x102 + 4x101+3x100 + 3x10-1 + 2x10-2. Десятичная запись любого числа X в виде последовательности цифр: аnаn-1..а1aоа-1...ат... основана на представлении этого числа в виде полинома: Х = аn10n + аn-110n-1+... +a1 101+a0100+a-110-1+...+a-m10-m...,

Число К единиц какого-либо разряда, объединяемых в единицу более старшего разряда, называют основанием позиционной системы счисления, а сама система счисления называется К-ичной. Например, основанием десятичной системы счисления является число 10; двоичной — число 2; троичной — число 3 и т.д. Для записи произвольного числа в K-ичной системе счисления достаточно иметь К разных цифр аi i=1,...K. Например, в троичной системе счисления любое число может быть выражено посредством цифр 0, 1,2. Эти цифры служат для обозначения некоторых различных целых чисел, называемых базисными.

Арифметические действия над числами в любой позиционной системе счисления производятся по тем же правилам, что и в десятичной системе, так как все они основываются на правилах выполнения действий над соответствующими полиномами. При этом нужно только пользоваться теми таблицами сложения и умножения, которые имеют место при данном основании К системы счисления.

Кодирование текстовых данных Двоичных код используют при кодировании текста, когда каждому символу алфавита сопоставляется определенное число.