Нечеткие множества - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Нечеткие множества. Доклад-сообщение содержит 53 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Нечеткие множества Рассмотрим более подробно физический смысл функции принадлежности. Спектр мнений по этому вопросу чрезвычайно широк. Так, например, очень часто на функцию принадлежности накладывается условие нормировки, тем самым, выбирая в качестве функции принадлежности плотность распределения вероятности.

Слайд 2

Описание слайда:

Нечеткие множества В работе Лотфи А. Заде «Fuzzy sets» предполагается, что функция принадлежности - это некоторое "невероятностное субъективное измерение неточности", и что она отлична от плотности вероятности и от функции распределения вероятности. Иногда под функцией принадлежности понимают возможность или полезность того или иного события.

Слайд 3

Описание слайда:

Нечеткие множества Наиболее распространенным является суждение, предложенное в работе Л.А. Заде «Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений». Согласно данному суждению под значением функции принадлежности µa(u) нечеткого множества А для любого и е U понимается вероятность того, что лицо, принимающее решение (ЛПР), отнесет элемент и к множеству А.

Слайд 4

Описание слайда:

Нечеткие множества В случае, когда А - некоторое понятие естественного языка, a U -множество объектов, обозначаемых этим понятием A, µa(u) - есть вероятность того, что лицо, принимающее решение, использует А в качестве имени объекта. Такая интерпретация функции принадлежности называется вероятностной и не исключает существование других интерпретаций.

Слайд 5

Описание слайда:

Методы построения функции принадлежности: Методы построения функции принадлежности: Пусть имеется коллективный ЛПР, состоящий из n экспертов. О том, что и е U принадлежит нечеткому множеству А, n1(n1 ≤ n) экспертов отвечают положительно. В этом случае μa(u)=n1/n Данный метод называется частотным, а сама схема вычисления соответствует вероятностной интерпретации функции принадлежности.

Слайд 6

Описание слайда:

При применении метода построения функции принадлежности на основе стандартного набора графиков ЛПР выбирает наиболее подходящий, по его мнению, график из стандартного набора, а затем в диалоговом режиме с ЭВМ выясняет и корректирует (при необходимости) параметры выбранного графика. При применении метода построения функции принадлежности на основе стандартного набора графиков ЛПР выбирает наиболее подходящий, по его мнению, график из стандартного набора, а затем в диалоговом режиме с ЭВМ выясняет и корректирует (при необходимости) параметры выбранного графика.

Слайд 7

Описание слайда:

В методе парных соотношений пусть имеется n экспертов и необходимо найти степени принадлежности k точек. Каждый i-ый эксперт должен определить парные соотношения (по своему усмотрению) типа: В методе парных соотношений пусть имеется n экспертов и необходимо найти степени принадлежности k точек. Каждый i-ый эксперт должен определить парные соотношения (по своему усмотрению) типа:

Слайд 8

Описание слайда:

Экспертная оценка для i-го эксперта находится по формуле Экспертная оценка для i-го эксперта находится по формуле Окончательно, функция принадлежности для i-го параметра имеет вид

Слайд 9

Описание слайда:

Пример построения функции принадлежности Пример построения функции принадлежности Два эксперта должны определить насколько три дома соответствуют оценке Пригоден для жилья. Мнение каждого из них основывается на собственных предпочтениях. Матрица парных соотношений первого эксперта пусть имеет вид М1, а второго - М2. В матрице предпочтения М1: m11=0, т.к. оценка одного и того же дома дает равные значения, m12=1, т.к. по мнению первого эксперта первый дом более пригоден для жилья, чем второй

Слайд 10

Описание слайда:

Слайд 11

Описание слайда:

Слайд 12

Описание слайда:

Степенью нечеткого множества А называется нечеткое множество Aα с функцией принадлежности. Степенью нечеткого множества А называется нечеткое множество Aα с функцией принадлежности. При α= 2 получаем операцию концентрирование (уплотнение) В результате применения этой операции к множеству А снижается степень нечеткости описания, причем для элементов с высокой степенью принадлежности это уменьшение относительно мало, а для элементов с малой степенью принадлежности относительно велико.

Слайд 13

Описание слайда:

Операция контрастной интенсификации (INT) определяется с помощью функции принадлежности следующим образом: Операция контрастной интенсификации (INT) определяется с помощью функции принадлежности следующим образом:

Слайд 14

Описание слайда:

Оператор увеличения нечеткости используется для преобразования четких множеств в нечеткие и для увеличения нечеткости нечеткого множества. Пусть А - нечеткое множество, U - универсальное множество и для всех определены нечеткие множества К(и). Совокупность всех К(и) называется ядром оператора увеличения нечеткости Ф. Результатом действия оператора Ф на нечеткое множество А является нечеткое множество Оператор увеличения нечеткости используется для преобразования четких множеств в нечеткие и для увеличения нечеткости нечеткого множества. Пусть А - нечеткое множество, U - универсальное множество и для всех определены нечеткие множества К(и). Совокупность всех К(и) называется ядром оператора увеличения нечеткости Ф. Результатом действия оператора Ф на нечеткое множество А является нечеткое множество

Слайд 15

Описание слайда:

Слайд 16

Описание слайда:

Слайд 17

Описание слайда:

Слайд 18

Описание слайда:

Нечеткие отношения Нечеткое отношение R , для которого , при достаточно больших k можно интерпретировать так: «х и у близкие друг к другу числа» Носителем нечеткого отношения R на множестве U называется подмножество декартова произведения U1xU2, определяемое так:

Слайд 19

Описание слайда:

Нечеткие отношения Примеры 1. Пусть нечеткое отношение R задано в виде:

Слайд 20

Описание слайда:

Слайд 21

Описание слайда:

Нечеткие отношения Пусть на множестве U1×U2 заданы два нечетких отношения А и В с функциями принадлежности μA(x,y), μB(x,y), . Тогда множество представляет собой объединение нечетких отношений А и В на множестве U, если его функция принадлежности определяется выражением

Слайд 22

Описание слайда:

Нечеткие отношения

Слайд 23

Описание слайда:

Нечеткие отношения Если R - нечеткое отношение с функцией принадлежности µR(x,y), то отношение , характеризующееся функцией принадлежности, называется дополнением R на множестве X.

Слайд 24

Описание слайда:

Нечеткие отношения Важное значение в теории нечетких множеств имеет композиция (или произведение) нечетких отношений. В отличие от обычных (четких) отношений композицию (произведение) нечетких отношений можно определить разными способами. Максиминная композиция (произведение) нечетких отношений А и В на U характеризуется функцией принадлежности вида

Слайд 25

Описание слайда:

Нечеткие отношения Минимаксная композиция нечетких отношений А и В на U (обозначается A°В) определяется функцией принадлежности вида

Слайд 26

Описание слайда:

Нечеткие отношения

Слайд 27

Описание слайда:

Поясним применение максиминной свертки на примере. Поясним применение максиминной свертки на примере. Пусть R — нечеткое отношение между множествами U,V которые представляют собой совокупности натуральных чисел от 1 до 4. Семантика отношения R соответствует правилу: «ЕСЛИ и -малые числа, ТО v — большие». Определим понятия «малые числа» и «большие числа» с помощью нечетких множеств A и B соответственно: А= 1/1 +0.6/ 2 + 0.1/3; B = 0.1/2 + 0.6/3+1/4.

Слайд 28

Описание слайда:

Нечеткие отношения Построим соответствующее нечеткое отношение R = A•B: Определим отношение S из V в W. С этой целью на U определим понятие «немалые числа», которое будет дополнением введенного ранее нечеткого множества A и обозначим его .

Слайд 29

Описание слайда:

Введем множество W= {1, 2, 3, 4} и определим на нем понятие «очень большие числа», которое обозначим C. C=0/1+0/2+0,5/3+1/4. Отношение между полными множествами U и W сформулируем в виде правила: «ЕСЛИ v - немалые числа, ТО w - очень большие числа». Построим нечеткое отношение S, соответствующее этому правилу и являющееся подмножеством декартова произведения U и W:

Слайд 30

Описание слайда:

Нечеткие отношения Вычислим максиминную свертку нечетких отношений R•S, результат которой должен соответствовать последовательному применению двух правил: «ЕСЛИ и — малое число, ТО v — большое»; «ЕСЛИ v - немалое число, ТО w - очень большое»: R•S=

Слайд 31

Описание слайда:

Нечеткие отношения Рассмотрим традиционный дедуктивный вывод, основанный на применении правила вывода Modus Ponendo Ponens, в среде нечетких знаний. Вспомним его формулировку: «ЕСЛИ А — истина, И импликация А →В - истина, ТО В — истина», т. е. из факта А и правила «ЕСЛИ А, ТО В», можно вывести B

Слайд 32

Описание слайда:

Нечеткие отношения В среде нечетких знаний факт А и образец правила А* не обязательно всегда и везде совпадают, так как факты представлены нечеткими множествами, являющимися подмножествами полных знаний, а правила — нечеткими отношениями, которые есть подмножества декартовых произведений полных множеств.

Слайд 33

Описание слайда:

Нечеткие отношения Поэтому если А и А* близки друг к другу, то их можно сопоставить и получить вывод B* в сфере их совпадения. Композиционное правило вывода в среде нечетких знаний базируется на операции максиминной свертки и имеет вид: В* = А* •R , где R — нечеткое отношение, соответствующее импликации А →В, а В* — приближенное заключение

Слайд 34

Описание слайда:

Нечеткие отношения Пусть A и B— нечеткие множества, соответствующие понятиям «малые числа» и «большие числа» и являющиеся подмножествами полных множеств U = V= {1, 2, 3, 4}. Функции принадлежности множеств A и B имеют вид: А= 1/1 +0.6/ 2 + 0.1/3; B = 0.1/2 + 0.6/3+1/4.

Слайд 35

Описание слайда:

Нечеткие отношения Пусть также задано правило A→B: «ЕСЛИ и — малые числа, ТО v - большие», формализованное нечетким отношением R

Слайд 36

Описание слайда:

Нечеткие отношения В качестве исходной посылки для вывода задан факт: «u — число около 2», представленный нечетким множеством F функцией принадлежности µF(u)= 0,3/1 + 1/2 + 0,3/ 3. Используя композиционное правило вывода, попробуем дать ответ на вопрос: «Что представляет собой v, если u — число около 2, и, если области U и V связаны отношением R . G=F•R=

Слайд 37

Описание слайда:

Нечеткая и лингвистическая переменные Целью введения нечеткого множества чаще всего является формализация нечетких понятий и отношений естественного языка (ЕЯ). Данную формализацию можно выполнить, воспользовавшись понятиями нечеткой и лингвистической переменных. Нечеткой переменной называется совокупность (кортеж) вида Х- наименование нечеткой переменной. U= {и} - область ее определения (универсальное множество); Z = - нечеткое множество на U, описывающее ограничения на значения нечеткой переменной X.

Слайд 38

Описание слайда:

Нечеткая и лингвистическая переменные Лингвистической переменной (ЛП) называется кортеж вида , где β - наименование лингвистической переменной Т - множество ее значений (терм-множество), представляющих собой наименование нечетких переменных, областью определения каждой из которых является множество U. Множество Т называется базовым терм-множеством лингвистической переменной G - синтаксическая процедура, описывающая процесс образования из элементов множества Т новых, осмысленных для данной задачи значений лингвистической переменной (терм). М - семантическая процедура, позволяющая превратить каждое новое значение ЛП, образуемое процедурой G, в нечеткую переменную, т.е. сформировать соответствующее нечеткое множество.

Слайд 39

Описание слайда:

Нечеткая и лингвистическая переменные Примеры лингвистических переменных 1. Пусть эксперт определяет толщину выпускаемого изделия с помощью понятий «Малая толщина», «Средняя толщина» и «Большая толщина», при этом минимальная толщина равна 10 мм, а максимальная - 80 мм. Формализация такого описания может быть проведена с помощью следующей ЛП < β, Т, U, G, М>, где β- толщина изделия;

Слайд 40

Описание слайда:

Нечеткая и лингвистическая переменные Т- {«Малая толщина», «Средняя толщина», «Большая толщина»}; U=[10,80]; G - синтаксическая процедура образования новых термов с помощью связок «и», «или», и модификаторов (лингвистических неопределенностей) типа «очень», «не», «слегка» и т.п. Например, «Малая или средняя толщина», «Очень малая толщина», «Не очень большая толщина» и т.д. М - семантическая процедура задания на U= [10,80] нечетких множеств A1=«Mалая толщина», А2=«Средняя толщина», А3=«Большая толщина», а также нечетких множеств для термов из G(T) в соответствии с правилами трансляции нечетких связок, лингвистических неопределенностей и других операций над нечеткими множествами.

Слайд 41

Описание слайда:

Нечеткая и лингвистическая переменные Пример 2 Пусть β - посадочная скорость самолета (скорость). Тогда Скорость := (скорость, , [0..300],G, M), где G - процедура перебора элементов базового терм-множества. М-процедура экспертного опроса.

Слайд 42

Описание слайда:

Нечеткая и лингвистическая переменные В общем случае значение лингвистической переменной есть составной термин, представляющий сочетание некоторых элементарных терминов. Эти элементарные термины можно разбить на четыре основные категории: первичные термины, которые являются символами специальных нечетких подмножеств, например, молодой, старый и т.д. отрицание НЕ и союзы И, ИЛИ. неопределенности типа: очень, слабо, более или менее и т.д. маркеры, чаще всего это вводные слова. Отрицание НЕ, союзы И, ИЛИ, неопределенности типа очень, весьма, больше, меньше и другие термины, которые входят в определение значений лингвистической переменной, могут рассматриваться как символы различных операций, определенных на нечетких подмножествах U.

Слайд 43

Описание слайда:

Лингвистические неопределенности Значениями лингвистической переменной являются символами нечетких подмножеств, которые представляют собой фразы или предложения формального или естественного языка. Например, если U есть набор целых чисел U= (0, 1, 2,. .., 100) и возраст есть лингвистическая переменная, тогда значения лингвистической переменной могут определяться словосочетаниями: молодой, не молодой, очень молодой, не очень молодой, старый и т.д. Основная проблема, которая возникает при использовании лингвистической переменной, заключается в следующем: пусть дано значение любого элементарного термина хi, i = 1..n, в составном термине u = x1...xn, который представляет собой значение лингвистической переменной. Требуется вычислить значение и в смысле нечеткого множества.

Слайд 44

Описание слайда:

Лингвистические неопределенности Рассмотрим более простую задачу - вычисление значения составного термина вида и = hx, где h - неопределенность, a x - термин с фиксированным значением. Например, и = очень высокий человек, где h = очень, a x = высокий человек.

Слайд 45

Описание слайда:

Лингвистические неопределенности Будем рассматривать h как оператор, который переводит нечеткое множество М(х), представляющее значение x, в нечеткое M(hx). Теперь неопределенность выполняет функцию генерации большого множества значений для лингвистической переменной из небольшого набора первичных элементов. Например, используя неопределенность очень в сочетании с отрицанием НЕ и первичным термином высокий, мы можем генерировать нечеткие множества очень высокий, не очень высокий и т.п.

Слайд 46

Описание слайда:

Лингвистические неопределенности В обычном использовании неопределенность очень не имеет четко определенного значения. Она действует как усилитель, генерируя подмножества того множества, к которому она применяется. Аналогичным образом действует операция концентрирования. Поэтому очень и, где и - некоторый термин, может быть определенно как и2, т.е.

Слайд 47

Описание слайда:

Лингвистические неопределенности Например, если и = маленький возраст = (1/1, 0.8/2, 0.6/3, 0.4/4, 0.2/5), тогда очень маленький = (1/1, 0.64/2, 0.36/3, 0.16/4, 0.04/5). Рассматриваемый как оператор, очень может сочетаться с самим собой. Так, например: очень очень маленький = (1/1, 0.4/2, 0.1/3)

Слайд 48

Описание слайда:

Лингвистические неопределенности Порядок следования элементарных терминов в составном термине существенно влияет на результат. Так, например: не одно и то же.

Слайд 49

Описание слайда:

Лингвистические неопределенности Искусственные неопределенности плюс и минус служат для придания более слабых степеней концентрации и растяжения, чем те, которые определяются операциями CON и DIV.

Слайд 50

Описание слайда:

Лингвистические неопределенности Приближенные тождества, которыми часто пользуются на практике: плюс и = минус очень и минус очень очень и = плюс плюс очень и

Слайд 51

Описание слайда:

Лингвистические неопределенности Пример Пусть и = маленький возраст = (1/1, 0.8/2, 0.6/3, 0.4/4, 0.2/5). Определим лингвистическую переменную не очень очень маленький возраст.