Основные теоремы исчисления вероятностей - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Основные теоремы исчисления вероятностей, слайд №1

Основные теоремы исчисления вероятностей, слайд №2

Основные теоремы исчисления вероятностей, слайд №3

Основные теоремы исчисления вероятностей, слайд №4

Основные теоремы исчисления вероятностей, слайд №5

Основные теоремы исчисления вероятностей, слайд №6

Основные теоремы исчисления вероятностей, слайд №7

Основные теоремы исчисления вероятностей, слайд №8

Основные теоремы исчисления вероятностей, слайд №9

Основные теоремы исчисления вероятностей, слайд №10

Основные теоремы исчисления вероятностей, слайд №11

Основные теоремы исчисления вероятностей, слайд №12

Основные теоремы исчисления вероятностей, слайд №13

Основные теоремы исчисления вероятностей, слайд №14

Основные теоремы исчисления вероятностей, слайд №15

Основные теоремы исчисления вероятностей, слайд №16

Основные теоремы исчисления вероятностей, слайд №17

Основные теоремы исчисления вероятностей, слайд №18

Основные теоремы исчисления вероятностей, слайд №19

Основные теоремы исчисления вероятностей, слайд №20

Основные теоремы исчисления вероятностей, слайд №21

Основные теоремы исчисления вероятностей, слайд №22

Основные теоремы исчисления вероятностей, слайд №23

Основные теоремы исчисления вероятностей, слайд №24

Основные теоремы исчисления вероятностей, слайд №25

Основные теоремы исчисления вероятностей, слайд №26

Основные теоремы исчисления вероятностей, слайд №27

Основные теоремы исчисления вероятностей, слайд №28

Основные теоремы исчисления вероятностей, слайд №29

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Основные теоремы исчисления вероятностей. Доклад-сообщение содержит 29 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Теория вероятностей и математическая статистика Основные теоремы исчисления вероятностей

Слайд 2

Описание слайда:

Независимые события Определение События A и B называются независимыми, если

Слайд 3

Описание слайда:

Пример Из колоды, насчитывающей 36 карт, наугад извлекается карта. Будут ли события {извлекли даму} и {извлекли пику} независимы? Решение. A = {дама}, B = {пика}, AB = {дама пик}. p(A) = 4/36 = 1/9, p(B) = 9/36 = 1/4, p(AB) = 1/36. p(A) ∙ p(B) = 1/9 ∙ 1/4 = 1/36. p(A) ∙ p(B) = p(AB) → A и B независимы.

Слайд 4

Описание слайда:

Замечание Если события A и B несовместны, то они независимы только если P(A) = 0 или P(B) = 0. (ПОЧЕМУ?)

Слайд 5

Описание слайда:

Условная вероятность Вероятность события A, вычисленную в предположении, что событие B произошло, мы будем обозначать через

Слайд 6

Описание слайда:

Определение Условной вероятностью события A при условии, что произошло событие B, называется число Считают, что условная вероятность определена только в случае, когда P(B) > 0.

Слайд 7

Описание слайда:

Пример Кубик подбрасывается один раз. Известно, что выпало более трех очков. Какова при этом вероятность того, что выпало четное число очков? Решение.  при одном подбрасывании кубика состоит из шести точек:  = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Слова «известно, что выпало более трех очков» означают, что в эксперименте произошло событие B = {4, 5, 6}.

Слайд 8

Описание слайда:

B = {4,5,6}, p(B) = 3/6 = 1/2, AB = {4,6}, p(AB) = 2/6 = 1/3.

Слайд 9

Описание слайда:

Свойства независимых событий Если события A и B независимы, то: P(A|B) = P(A), P(B|A) = P(B) (если P(A) >0, P(B) > 0). независимы и события

Слайд 10

Описание слайда:

Независимость в совокупности Определение События A1, A2, …, An называются независимыми в совокупности, если для любого набора событий вероятность произведения равна произведению вероятностей:

Слайд 11

Описание слайда:

Замечание Если события A1, A2, …, An независимы в совокупности, то они попарно независимы, т.е. любые два события Ai, Aj независимы. (ПОЧЕМУ?) Обратное неверно. Если события попарно независимы, то в совокупности могут быть зависимы.

Слайд 12

Описание слайда:

Теорема сложения

Слайд 13

Описание слайда:

Слайд 14

Описание слайда:

Пример Из колоды, насчитывающей 36 карт, наугад извлекается карта. Какова вероятность, что это дама или пика? Решение. A = {дама}, B = {пика}, A+B = {дама или пика}, AB = {дама пик}. p(A) = 4/36, p(B) = 9/36, p(AB) = 1/36. p(A+B) = p(A) + p(B) – p(AB) = 4/36 + 9/36 – 1/36 = 12/36 = 1/3.

Слайд 15

Описание слайда:

Теорема сложения для n событий

Слайд 16

Описание слайда:

Теорема умножения для двух событий если соответствующие условные вероятности определены (то есть если P(A) > 0, P(B) > 0). Доказательство следует из определения условной вероятности.

Слайд 17

Описание слайда:

Пример Из букв слова "ВЕРОЯТНОСТЬ" случайно выбирают 2 буквы. Найти вероятность того, что выбраны 2 буквы "О". Решение.

Слайд 18

Описание слайда:

Теорема умножения для n событий

Слайд 19

Описание слайда:

Пример Из букв слова «МАТЕМАТИКА» случайно выбирают 4 буквы и выкладывают в ряд. Найти вероятность того, что получится слово «ТЕМА».

Слайд 20

Описание слайда:

Гипотезы Определение Набор попарно несовместных событий H1, H2, …, Hn таких, что P(Hi) > 0 для всех i и называется полной группой событий. События, образующие полную группу событий, называются гипотезами.

Слайд 21

Описание слайда:

Теорема (формула полной вероятности) Пусть A – случайное событие, H1, H2, …, Hn – полная группа событий (гипотезы), Тогда вероятность события А может быть вычислена по формуле:

Слайд 22

Описание слайда:

Доказательство

Слайд 23

Описание слайда:

Пример Есть 3 завода, производящих одну и ту же продукцию. При этом 1-й завод производит 25%, 2-й завод – 35% и 3-й завод – 40% всей производимой продукции. Брак составляет 5% от продукции 1-го завода, 3% от продукции 2-го и 4% от продукции 3-го завода. Найти вероятность купить бракованное изделие.

Слайд 24

Описание слайда:

Решение Рассмотрим три гипотезы: Hi = {изделие произведено i-м заводом}, i = 1,2,3. Вероятности этих событий даны: P(H1) = 0,25, P(H2) = 0,35, P(H3) = 0,4. Пусть A = {изделие бракованное}. Причем даны условные вероятности: P(A|H1) = 0,05, P(A|H2) = 0,03, P(A|H3) = 0,04.

Слайд 25

Описание слайда:

Полная вероятность равна доле бракованных изделий в объеме всей продукции.

Слайд 26

Описание слайда:

Теорема (Формула Байеса) Пусть A – случайное событие, H1, H2, …, Hn – полная группа событий (гипотезы), Тогда условная вероятность того, что имело место событие Hk, если наблюдалось событие А, может быть вычислена по формуле:

Слайд 27

Описание слайда:

Доказательство

Слайд 28

Описание слайда:

Пример По условиям предыдущего примера, найти вероятность, что изделие изготовлено первым заводом, при условии, что оно бракованное. Решение Рассмотрим три гипотезы: Hi = {изделие произведено i заводом}, I = 1,2,3. Вероятности этих событий даны: P(H1) = 0,25, P(H2) = 0,35, P(H3) = 0,4. Пусть A = {изделие бракованное}. Условные вероятности: P(A|H1) = 0,05, P(A|H2) = 0,03, P(A|H3) = 0,04.